第06讲 解直角三角形
知识框架
典例分析
例1.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】D．
例2.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
【解析】C．
例3.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=（ ）
A． B． C．﹣l D．﹣l
【解析】D．
举一反三
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（ ）
A．3 B．9 C．10 D．15
【解析】B．
2.如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（ ）
A． B． C． D．
【解析】B
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）
A． B． C． D．
【解析】C．
典例分析
例1.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）
A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
【解析】A．
例2.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）
A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米
【解析】A．
例3.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里
【解析】C．
举一反三
1.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】D．
2.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）
（2+1.6）m ．
3.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 25 海里．
4.钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．
【解析】解：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，
则AC=CM=12（海里），∴BC=AC﹣AB=12﹣4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC?tan∠CBN=BC=8（海里），
∴MN=CN﹣CM=8﹣12（海里）．
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是（8﹣12）海里．
课堂闯关
初出茅庐
1．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m
【解析】B
2．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ）
A．500?sinα米 B．米 C．500?cosα米 D．米
【解析】A
3.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）
【解析】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，
在Rt△ABH中，∵sin∠BAH=，∴BH=800?sin30°=400，∴EF=BH=400m；
（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200?sin45°=100≈141.4，
∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．
答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．
4.如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．
（1）求CD两点的距离；
（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．
（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
【解析】解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，
∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，∴CG=BC=×（30×）=7.5，
∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴GF=AD=1.5，∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴COS∠DCF=，∴CD===10（海里）．
答：CD两点的距离是10；
（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，
由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，
过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，
∴sin∠EDH=，∴EH=EDsin53°=3t×=t，答：sin∠ECD=．
∴在Rt△EHC中，sin∠ECD===．
优学学霸
1．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A． B． C． D．
【解析】A
2.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（ ）
A．7海里 B．14海里 C．3.5海里 D．4海里 【解析】A
3．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（ ）
A．（+1）米 B．（+）米 C．3米 D．（+1）米
【解析】A
4．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S= mnsinθ ．（用含m、n、θ的式子表示）
【解析】解：如图，设AC、BD交于O点，在①图形中，设BD=m，OA+OC=n，
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=m?OC+m?OA=mn；
作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，由于AC、BD夹角为θ，
所以AE=OA?sinθ，CF=OC?sinθ，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD?AE+BD?CF
=BD?（AE+CF）=mnsinθ．故填空答案：mnsinθ．
5． 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．
（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；
（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，数据：≈1.414，≈1.732）
【解析】解：（1）由图形可得∠BCA=30°，∴CB=BA=400米，
∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=200米，可知，BD=AB，
（2）由勾股定理DC==，=200米，∴点C的垂直深度CD是346米．
6．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【解析】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．
考场直播
1. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）
A．600﹣250米 B．600﹣250米 C．350+350米 D．500米
【解析】B．
2. 小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．
【解析】解：如图，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，
∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，
AG=AF?sin∠AFG=10×=5，∴AB=1.5+5．
答：旗杆AB的高度为（1.5+5）米．
3. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，
由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=32m，
∴AD=CD=16m，BD=AB?cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，
则BH=BC?sin30°=（8+8）m．
自我挑战
一．选择题（共7小题）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=，则BC等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
【解析】B．
2．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】C．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
【解析】C．
4．如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．m B．5m C．15m D．10m
【解析】D．
5．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（ ）
A．4.50m B．4.40m C．4.00m D．3.85m
【解析】B．
6．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）
A．160m B．120m C．300m D．160m
【解析】A．
7．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（ ）
A．40海里 B．40海里 C．40海里 D．40海里
【解析】A．
二．解答题（共3小题）
8．如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】
（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；
（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】
【解析】解（1）由题意可知∠ABC=45°，AB=20，AC：CD=1：2，
∵∠ABC=45° AB=20，∴AC=BC=20．∵AC：CD=1：2，∴CD=40，BD=20，
∴△ABD的面积=200；
②堤坝的土石方总量=100x200=20000．
设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，
由题意可得：﹣=10，解得 x=400．
经检验x=400是原方程的解．答：原计划每天完成的土方为400立方米．
9．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？
【解析】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20?cos60°=10，
∴AC==100，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，
∴AB=AC﹣BC=100﹣100≈73.2（海里），答：它向东航行约73.2海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．
10．如图所示，小明在绣湖公园的A处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为30°，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE为4m，小杨的眼睛离地面1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）．
【解析】解：如图，设CF=x米，则NF=x米
∵tan30°==∴=，∴x=（+1），∴CD=x+1.6﹣4=+11．
答：电子屏幕上端与下端之间的距离CD为+11米．
第06讲 解直角三角形
知识框架
典例分析
例1.如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）
A． B． C． D．
例2.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120°
例3.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=（ ）
A． B． C．﹣l D．﹣l
举一反三
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=12，则AC=（ ）
A．3 B．9 C．10 D．15
2.如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB=，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（ ）
A． B． C． D．
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）
A． B． C． D．
典例分析
例1.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）
A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
例2.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）
A．（6+6）米 B．（6+3）米 C．（6+2）米 D．12米
例3.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里
举一反三
1.如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高） ．
3.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是 海里．
4.钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．
课堂闯关
初出茅庐
1．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m
2．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（ ）
A．500?sinα米 B．米 C．500?cosα米 D．米
3.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）
4.如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．
（1）求CD两点的距离；
（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．
（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
优学学霸
1．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）
A． B． C． D．
2.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=（ ）
A．7海里 B．14海里 C．3.5海里 D．4海里
3．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（ ）
A．（+1）米 B．（+）米 C．3米 D．（+1）米
4．四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n，可以证明当AC⊥BD时（如左图），四边形ABCD的面积S=mn，那么当AC、BD所夹的锐角为θ时（如图），四边形ABCD的面积S= （用含m、n、θ的式子表示）
5． 2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．
（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；
（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）
6．某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
考场直播
1. 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）
A．600﹣250米 B．600﹣250米 C．350+350米 D．500米
2. 小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．
3. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
自我挑战
一．选择题（共7小题）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=，则BC等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
2．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，则cot∠BCD的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，河提横断面迎水坡AB的斜坡坡度i=1：是指坡面的铅直高度BC与水平宽度AC的比，若堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．m B．5m C．15m D．10m
5．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4m（即DE的长），BD长为0.55m，则梯子的长为（ ）
A．4.50m B．4.40m C．4.00m D．3.85m
6．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ）
A．160m B．120m C．300m D．160m
7．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（ ）
A．40海里 B．40海里 C．40海里 D．40海里
二．解答题（共3小题）
8．如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：AC⊥CB】
（1）求加固部分即△ABD的横截面的面积；
（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方．【提示土石方=横截面x堤坝长度】
9．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？
10．如图所示，小明在绣湖公园的A处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为30°，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45°．已知电子屏幕的下端离开地面距离DE为4m，小杨的眼睛离地面1.60m，电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐．求电子屏幕上端与下端之间的距离CD（结果保留根号）．
