学科教师辅导讲义
学员编号：
年 级：中 考
课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目：数 学
学科教师：
授课主题
第07讲-反比例函数
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式；
会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质；
能用反比例函数解决简单实际问题。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理
(一)、反比例函数的概念
一般地，形如_ (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
1．反比例函数y＝中的是一个分式，所以自变量 ，函数与x轴、y轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.
(二)、反比例函数的图象与性质
1．图象:反比例函数的图象是双曲线．
2．性质
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别在_ _象限，在每一个象限内，y随x的增大而__ _；
当k＜0时，双曲线的两支分别在__ __象限，在每一个象限内，y随x的增大而_ _．
注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．
(2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
(三)、反比例函数的应用
1．利用待定系数法确定反比例函数解析式
由于反比例函数y＝中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个__ ___
的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式．
2．反比例函数的实际应用
解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．
考点一： 反比例函数的定义与表达式
例1、下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2、函数是反比例函数，则m的值是（ ）
A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣1
考点二、反比例函数的图象与性质
例1、对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于直线y=﹣x对称 D．关于x轴对称
例2、如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
例3、已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1
C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1
例4、反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是__________．
考点三、反比例函数解析式的确定
例1、如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（ ）
A．﹕1 B．2﹕
C．2﹕1 D．29﹕14
例2、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）
A． B．
C． D．12
考点四、反比例函数解析式的确定
例1、如图，直线y＝2x与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，已知OB＝1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．
考点五： 反比例函数与一次函数
例1、正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
例2、如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系 D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
2、函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
3、当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4、已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
5、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．﹣1 B．1
C．2 D．3
6、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7、如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
A．4 B．6
C．﹣4 D．﹣6
8、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
9、如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．
10、已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式＞2x﹣1的解集；
（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
课后反击
1、下列函数中，y是x的反比例函数有（ ）
（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）y=2x﹣2；（7）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）
C．（2）（7） D．（1）（3）（4）（6）
2、已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3
C．±3 D．﹣
3、函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4、已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
5、如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3
C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3
6、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．先减后增
C．逐渐减小 D．先增后减
7、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
8、如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
9、如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；
②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．
1、如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
2、在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A． B． C．D．
3、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点A逆时针旋转得到?ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数
y=（x＜0）的图象上，则k的值为 ．
4、如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
(一)、反比例函数的概念
一般地，形如_ y＝或y＝kx－1 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
(二)、反比例函数的图象与性质
1．图象:反比例函数的图象是双曲线．
2．性质(1)当k＞0时，双曲线的两支分别在_一、三_象限，在每一个象限内，y随x的增大而__减小 _；
当k＜0时，双曲线的两支分别在__二、四__象限，在每一个象限内，y随x的增大而_增大_．
注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．
(2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
(三)、反比例函数的应用
由于反比例函数y＝中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个__点___
的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式．
1.由于双曲线自变量的取值范围是x≠0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况．
2．反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限．
3.过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S＝|k|.
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学科教师辅导讲义
学员编号：
年 级：中 考
课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目：数 学
学科教师：
授课主题
第07讲-反比例函数
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
理解反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式；
会画反比例函数图象，根据图象和解析式探索并理解其基本性质；
能用反比例函数解决简单实际问题。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理
(一)、反比例函数的概念
一般地，形如_ y＝或y＝kx－1 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
1．反比例函数y＝中的是一个分式，所以自变量__ x≠0__，函数与x轴、y轴无交点．
2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.
(二)、反比例函数的图象与性质
1．图象:反比例函数的图象是双曲线．
2．性质
(1)当k＞0时，双曲线的两支分别在_一、三_象限，在每一个象限内，y随x的增大而__减小 _；
当k＜0时，双曲线的两支分别在__二、四__象限，在每一个象限内，y随x的增大而_增大_．
注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．
(2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
(三)、反比例函数的应用
1．利用待定系数法确定反比例函数解析式
由于反比例函数y＝中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个__点___
的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式．
2．反比例函数的实际应用
解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．
考点一： 反比例函数的定义与表达式
例1、下列函数：xy=1，y=，y=，y=，y=2x2中，是y关于x的反比例函数的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】A．
例2、函数是反比例函数，则m的值是（ ）
A．m=±1 B．m=1 C．m=± D．m=﹣1
【解析】D．
考点二、反比例函数的图象与性质
例1、对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（ ）
A．关于原点对称 B．关于直线y=x对称
C．关于直线y=﹣x对称 D．关于x轴对称
【解析】D．
例2、如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx+k2的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【解析】∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；
当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选C．
例3、已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1
【解析】C．
例4、反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是__________．
【解析】m＞1
考点三、反比例函数解析式的确定
例1、如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（ ）
A．﹕1 B．2﹕ C．2﹕1 D．29﹕14
【解析】∵B、C反比例函数y2=的图象上，∴S△ODB=S△OAC=×3=，
∵P在反比例函数y1=的图象上， ∴S矩形PDOC=k1=6++=9，
∴图象C1的函数关系式为y=，∵E点在图象C1上，∴S△EOF=×9=，
∴==3，∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，∴AC∥EF，∴△EOF∽△AOC，∴=，故选：A．
例2、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（ ）
A． B． C． D．12
【解析】选C.∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，
∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a，），
∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣?（b﹣）=9，∴k=，
考点四、反比例函数解析式的确定
例1、如图，直线y＝2x与反比例函数y＝的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B，已知OB＝1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．
【解析】∵AB垂直x轴于点B，OB＝1，且点A在第一象限，∴点A的横坐标为1.又∵直线y＝2x的图象经过A，∴y＝2x＝2×1＝2，即点A的坐标为(1,2)．
∵y＝的图象过点A(1,2)，∴2＝.∴k＝2.
∴这个反比例函数的解析式为y＝.
考点五： 反比例函数与一次函数
例1、正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【解析】B．
例2、如图，反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求m的值．
【解析】（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k=4．
∴反比例函数的解析式为．
又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，
∴，解得：n=8，即点B的坐标为（，8）．
由A（2，2）、B（，8）在一次函数y=ax+b的图象上，
得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣4x+10．
（2）将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y=﹣4x+10﹣m，
∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，
令，得4x2+（m﹣10）x+4=0，∴△=（m﹣10）2﹣64=0，解得：m=2或m=18．
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（ ）
A．匀速行驶过程中，行驶路程与时间的关系 B．体积一定时，物体的质量与密度的关系
C．质量一定时，物体的体积与密度的关系 D．长方形的长一定时，它的周长与宽的关系
【解析】C．
2、函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（ ）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
【解析】C．
3、当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解析】C．
4、已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
【解析】C．
5、在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．﹣1 B．1
C．2 D．3
【解析】A．
6、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
7、如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为时，k的值为（ ）
A．4 B．6
C．﹣4 D．﹣6
【解析】C．
8、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【解析】AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC?CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．
∴S四边形ACQE=AC?CQ=4﹣n，∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大．故选B．
9、如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．
【解析】（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k=1×3=3，∴；
（2）当x=3时，y==1，∴D（3，1）．
∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，∴，∴．∴y=﹣x+4．
令y=0，则x=4，∴A（4，0），∴S△COA=×4×3=6，S△DOA=×4×1=2，
∴△COD的面积=S△COA﹣S△DOA=6﹣2=4．
10、已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
（3）根据函数图象，求不等式＞2x﹣1的解集；
（4）在（2）的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）∵一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
∴b=2a﹣1①，2a+2k﹣1=b+k+2②， ∴整理②得：b=2a﹣1+k﹣2，
∴由①②得：2a﹣1=2a﹣1+k﹣2， ∴k﹣2=0， ∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y==；
（2）解方程组，解得：，，
∴A（1，1），B（，﹣2）；
（3）根据函数图象，可得出不等式＞2x﹣1的解集；
即0＜x＜1或x；
（4）当AP1⊥x轴，AP1=OP1，∴P1（1，0），
当AO=OP2，∴P2（，0），
当AO=AP3，∴P3（2，0），
当AO=P4O，∴P4（﹣，0）．
∴存在P点P1（1，0），P2（，0），P3（2，0），P4（﹣，0）．
课后反击
1、下列函数中，y是x的反比例函数有（ ）
（1）y=3x；（2）y=﹣；（3）；（4）﹣xy=3；（5）；（6）y=2x﹣2；（7）．
A．（2）（4） B．（2）（3）（5）
C．（2）（7） D．（1）（3）（4）（6）
【解析】A．
2、已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣3
C．±3 D．﹣
【解析】B．
3、函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【解析】D．
4、已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
【解析】B．
5、如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（ ）
A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3
C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3
【解析】∵点A在y=上，∴S△AOC=k，∵点P在双曲线的上方，
∴S△POE＞k，∵点B在y=上，∴S△BOD=k，∴S1=S2＜S3．故选D．
6、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．先减后增
C．逐渐减小 D．先增后减
【解析】设点P的坐标为（x，﹣），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）?BO=（﹣x+AO）?﹣=2﹣，
∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐增大．
故选A．
7、若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【解析】D．
8、如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD=5：3，则k=（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
【解析】由题意，设点D的坐标为（xD，yD），则点B的坐标为（xD，yD），
矩形OABC的面积=|xD×yD|=，∵图象在第一象限，∴k=xD?yD=12．故选B．
9、如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；
②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．
【解析】（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．
∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，∴E的坐标是（3，2），
∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=．
当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；
②S△OBC=BC?OC=×6×4=12，S△OCD=OC?CD=×4×1.5=3，
S△BDE=×（6﹣1.5）×2=4.5，
则S△ODE=S△OBC﹣S△OCD﹣S△BDE=12﹣3﹣3﹣4.5=4.5；
（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，﹣2）．
连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．
设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：，解得：，
则直线PE的解析式是y=﹣4x+10．
1、如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【解析】A．
2、在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
A． B． C．D．
【解析】B．
3、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将?ABCO绕点A逆时针旋转得到?ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数
y=（x＜0）的图象上，则k的值为 ．
【解析】过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，
则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，
∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，
∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．故答案为：4．
4、如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．
【解析】∵△BCE的面积为8，∴，∴BC?OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，
∴AB?OB?=BC?OE∴k=AB?BO=BC?OE=16．
故答案为：16．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
(一)、反比例函数的概念
一般地，形如_ y＝或y＝kx－1 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
(二)、反比例函数的图象与性质
1．图象:反比例函数的图象是双曲线．
2．性质(1)当k＞0时，双曲线的两支分别在_一、三_象限，在每一个象限内，y随x的增大而__减小 _；
当k＜0时，双曲线的两支分别在__二、四__象限，在每一个象限内，y随x的增大而_增大_．
注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近，但永远不能相交．
(2)双曲线是轴对称图形，直线y＝x或y＝－x是它的对称轴；双曲线也是中心对称图形，对称中心是坐标原点．
(三)、反比例函数的应用
由于反比例函数y＝中只有一个待定系数，因此只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个__点___
的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式．
1.由于双曲线自变量的取值范围是x≠0的实数，故其性质强调在每个象限内y随x的变化而变化的情况．
2．反比例函数图象的分布取决于k的符号，当k＞0时，图象在第一、三象限，当k＜0时，图象在第二、四象限．
3.过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S＝|k|.
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