7.2.1 解二元一次方程组课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
7.2代入消元法解二元一次方程组
鲁教版 七年级下

已知二元一次方程2x+y=4
① 用含x的代数式表示y


②用含y的代数式表示x




变式
已知方程 x-2y=4
①用含x的代数式表示y
得



②用含y的代数式表示x得

思考；比较一下哪种未知数的表示形式较简便些
系数为1或者-1的未知数表示起来较简便
新知导入
思考：题目中存在的等量关系有哪些
①胜的场数+负的场数=10
②胜场所得分数+负场所得分数=16
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
新知导入
设篮球队胜了x场,负了y场.
根据题意得方程组
x＋y = 10
2x＋y = 16
解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程
2x+ (10-x) =16
解得 x=6
10-x=10-6=4
答:这个队胜6场,只负4场.
①
②
由①得，
③
把③ 代入② ，得
2x+ (10-x) = 16
y = 10－x


方法一
方法二
新知导入
上面解二元一次方程组的基本思路是消元：将二元转化为一元 （未知数的个数由多化少，逐一解决）
主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数。化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
新知讲解
解：
①
②
把②代入①得：
3(y+3) +2y = 14
3y +9+2y = 14
3y + 2y = 14 - 9
5y = 5
y = 1
把y = 1代入②，得
x = y + 3 = 1 + 3 = 4
3 x + 2y = 14
x = y + 3
(y+3)
新知讲解
①
②
解：
把②代入①得：
3(y+3) – 2y= 14
解得y = 1
把y = 1代入②，得
x = y +3 = 1 + 3 = 4
解：由②变形得x = y + 3 ③
将③代入①得
3(y+3) – 2y = 14



新知讲解
例2 解方程组
解：
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
3、把这个未知数的值回代上面的一个式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
变
代
求
写
解得y= – 1
新知讲解
例2 解方程组
解：
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2
解得y= – 1
问题1：把③代入①可以吗？
答：不可以，因为③是由①变形得到的， 两式等价。

问题2：把y= -1代入①或②可以吗？
答：可以，都可以得出x=2

问题3：解这个方程组时可以先消去y吗？
答：可以。很明显①式中的x的系数为1，y的系数为- 1，也可以用含x的代数式表示y，得到y=x-3。但是②式中x和y的系数为3和-8，变形过程较复杂。
代入消元法的基本步骤：
变形 代入 求解
写答
即通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元
用代入法解二元一次方程组

2x- y=5
3x +4y=2
例2变式
课堂练习
①
②
解:由①得,y=2x-5③
∴原方程组的解为
把③代入②得,3x+4(2x-5)=2
解得,x=2
把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1

2x- y=5
3x +4y=2
y=-1
x=2
记得检验：把x=2,y=-1代入方程①和②得,看看两个方程的左边是否都等于右边.
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ）
A．-x=4y-15 B．x=-15+4y
C. x=4y+15 D．x=-4y+15
2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5
C
B
课堂练习
3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
B
2x+5y=21
x +3y=8
4、用代入法解下列二元一次方程组
整体代入②得
①
②
①
②
课堂练习
如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：
由题意知,
①
②
由①得：
y = 2 – 3x
把③代入②得：
③
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y= 2 - 3×2
y= -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
拓展提高
基本思路：
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
一般步骤：
变形
代入
求解
写答
两个技巧：
变形技巧和代入技巧
用系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.
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