1.1 同底数幂的乘法 同步测试卷（含解析）

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七下同步课堂〖一课一练〗（北师大版）
1.1 同底数幂的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．计算：a2?a的结果是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．2a2
2．已知am＝3，an＝4，则am+n的值为（　　）
A．12 B．7 C． D．
3．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
4．已知x+y﹣4＝0，则2y?2x的值是（　　）
A．16 B．﹣16 C． D．8
5．化简（﹣a2）?a5所得的结果是（　　）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
6．计算x3?x3的结果是（　　）
A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9
7．计算3n?（　　）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　）
A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1
8．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．18
二．填空题（共6小题）
9．2a2﹣a?a＝　 　．
10．已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　 　．
11．已知2x+3y﹣5＝0，则9x?27y的值为　 　．
12．（﹣b）2?（﹣b）3?（﹣b）5＝　 　．
13．已知am?a3＝a10，则m＝　 　．
14．信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位，例如，我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB，某移动硬盘的容量是80GB，某个文件夹的大小是156KB等，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B（字节），对于一个容量为8GB的内存盘，其容量为　 　B（字节）．
三．解答题（共5小题）
15．利用幂的运算性质计算：3××．
16．若2?8n?16n＝222，求n的值．
17．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
18．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
19．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22009，
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）＝22010﹣1．
所以：S＝22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．



1.1 同底数幂的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．计算：a2?a的结果是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．2a2
【解答】解：a2?a＝a3．
故选：C．
2．已知am＝3，an＝4，则am+n的值为（　　）
A．12 B．7 C． D．
【解答】解：am+n＝am?an＝3×4＝12，
故选：A．
3．若x＞1，y＞0，且满足，则x+y的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【解答】解：由题设可知y＝xy﹣1，
∴x＝yx3y＝x4y﹣1，
∴4y﹣1＝1．
故，
从而x＝4．
于是．
故选：C．
4．已知x+y﹣4＝0，则2y?2x的值是（　　）
A．16 B．﹣16 C． D．8
【解答】解：∵x+y﹣4＝0，
∴x+y＝4，
∴2y?2x＝2x+y＝24＝16，
故选：A．
5．化简（﹣a2）?a5所得的结果是（　　）
A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10
【解答】解：（﹣a2）?a5＝﹣a7，
故选：B．
6．计算x3?x3的结果是（　　）
A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9
【解答】解：x3?x3＝x6，
故选：C．
7．计算3n?（　　）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　）
A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1
【解答】解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n?（﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．
故选：C．
8．若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（　　）
A．6 B．7 C．8 D．18
【解答】解：∵ax＝3，ay＝2，
∴a2x+y＝（ax）2×ay＝32×2＝18．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
9．2a2﹣a?a＝　a2　．
【解答】解：2a2﹣a?a＝2a2﹣a2＝a2．故填a2．
10．已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　　．
【解答】解：4m×32n，
＝22m×25n，
＝22m+5n，
∵2m+5n+3＝0，
∴2m+5n＝﹣3，
∴4m×32n＝2﹣3＝．
故答案为：．
11．已知2x+3y﹣5＝0，则9x?27y的值为　243　．
【解答】解：∵2x+3y﹣5＝0，
∴2x+3y＝5，
∴9x?27y
＝32x?33y
＝32x+3y
＝35
＝243．
故答案为：243．
12．（﹣b）2?（﹣b）3?（﹣b）5＝　b10　．
【解答】解：原式＝（﹣b）2+3+5
＝（﹣b）10
＝b10．
故答案为：b10．
13．已知am?a3＝a10，则m＝　7　．
【解答】解：∵am?a3＝a10，
∴m+3＝10，
∴m＝7，
故答案为7．
14．信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位，例如，我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB，某移动硬盘的容量是80GB，某个文件夹的大小是156KB等，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B（字节），对于一个容量为8GB的内存盘，其容量为　233　B（字节）．
【解答】解：8×210×210×210＝233．
故答案为：233
三．解答题（共5小题）
15．利用幂的运算性质计算：3××．
【解答】解：原式＝3×××
＝3×
＝3×2
＝6．
16．若2?8n?16n＝222，求n的值．
【解答】解：2?8n?16n，
＝2×23n×24n，
＝27n+1，
∵2?8n?16n＝222，
∴7n+1＝22，
解得n＝3．
17．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
【解答】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，
m+n＝．
18．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
【解答】解：面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108cm2．
周长＝2（长+宽）＝2（4.2×104+2×104）＝1.24×105cm．
综上可得，长方形的面积为8.4×108cm2，周长为1.24×105cm．
19．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S＝1+2+22+23+24+…+22009，
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S＝（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）＝22010﹣1．
所以：S＝22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
【解答】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S＝1+4+42+43+44+…+42010，
则4S＝4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S＝（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）＝42011﹣1，
所以3S＝42011﹣1，
S＝（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010＝（42011﹣1）．




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