京改版七下：7.7 几种简单几何图形及其推理 教案

几种简单几何图形及其推理
【教学目标】
1．要求学生掌握互为余角，补角的定义。
2．要会求一个角的余角和补角。
3．掌握余角和补角的定理及其应用。
【教学重难点】
掌握余角和补角的定理及其应用。
【教学过程】
一、余角与补角
①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
想一想：
1．如左图OC⊥AB，∠1=∠2，图中共有多少对互为余角的角？
2．如右图，O是直线AB上一点，∠1=∠2，图中共有多少对互为补角的角？
练习：已知：如图∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，试判断∠2与∠3的关系。
二、余角的性质：补角的性质：
例：一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角的余角及这个角的补角。2对顶角
例：已知：如图，直线AB与直线CD交于O 求证：∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
例 如图，已知直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，求∠AOE的度数。
三、练习：
1．填表

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
2．已知3组角：

A 组 B组 C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
3．判断：
（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。 （ ）
（2）如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1．∠ 2与∠3互补。（ ）
（4）∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ）
（5）∠1+∠2+∠3=90°，则∠1．∠2．∠3互为余角。（ ）
（6）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ）
（7）钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）
4．如果∠1．∠2互余可得 。∠3与∠2互余，可得到 。
如果∠1与∠3都是∠2的余角，那么∠1与∠3有什么关系？
如果∠4与∠5互补，可得 。∠6与∠5互补可得 。
如果∠4与∠6都是∠5的补角，那么∠4与∠6有什么关系？
5．通过问题1，你能总结概括出同角的余角、同角的补角的关系吗？并试着举例说明等角的余角、等角的补角的关系。


6．已知∠α=50017'，求∠α的余角和补角。（注意做题格式）
四、当堂小测
1．如果一个角是，那么它的余角是_____度。
2．已知∠1=200，∠2=300，∠3=600，∠4=1500，则∠2是___ 的余角，___ _是∠4的补角。
3．如果∠α=39°31′，∠α的余角∠β =__ __，∠α的补角=__ __，∠α-∠β=___ 。
4．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=_ _°，依据是_______ __。
5．一个角的补角是，则这个角的余角是_____度。
6．下列说法中错误的是（ ）
A．两个互余的角都是锐角 B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．两个锐角的和必定是直角或钝角
7．如果，而与互余，那么与的关系是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
8．一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ）
A．100( B．120( C．130( D．140(
9．一个角的余角比它的补角的少40°，求这个角的度数。
10．互为余角的两个角的比是1：2，则这两个角分别是多少？
【作业布置】
1．
（1）如果∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________；
（2）65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。
2．
（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角是 度，它的余角为_____°。
（2）一个角的补角比这个角的余角大____________度。
3．如图1，O是直线AB上的一点。
（1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″
（2）若∠BOC =∠AOB，则∠AOC=________°
4．如图2，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。

5．如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
6．如果互补的两角之差是，则其中一个角的余角是多少？