京改版七下：8.1 因式分解 教案

因式分解
【教学目标】
知识与技能：了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系。
过程与方法：通过了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体事物之间可以相互转化的辩证思想。
情感态度与价值观：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重难点】
重点：因式分解的概念。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式。
关键点：对公式的结构特征应做出具体分析，掌握公式的特点，加深理解，并培养学生在多变的情况运用公式。
【教学过程】
一、回顾：
1．整式乘法有几种形式？
（1）单项式乘以单项式
（2）单项式乘以多项式：a（m＋n）=am＋an
多项式乘以多项式：（a＋b）（m＋n）=am＋an＋bm＋bn
2．乘法公式有哪些？
（1）两数和乘以它们的差公式：
（2）两数和的平方公式：
3．试计算
（1）3a（a－2b＋c） （2）（a＋3）（a－3）
（3） （4）
二、探索新知，找出规律
1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？
（1）3－6ab＋3ac=（ ）（ ） （2）－9=（ ）（ ）
（3）＋4ab＋4=（ ）（ ） （4）－6ab＋9=（ ）（ ）
2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？
学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别。
议一议：由a（a＋1）（a－1）得到－a变是什么运算？由－a得到a（a＋1）（a－1）的变形与它有什么不同？
3．比较小学学过的因数分解与乘法之间的联系，概括，归纳得出什么是因式分解？
把一个多项式化为几个整式的乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。
想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法的关系：
因式分解结合：－=（a＋b）（a－b）
说明：从左到右都是因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系。举出几个因式分解的例子吗？
由学生举例说明，也可以让学生更好地理解因式分解与整式乘法之间有的关系。
三、随堂练习
判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？
（1） （2）
（3） （4）
（5）（a＋3）（a－3）=－9 （6）
【作业布置】
做课本练习题