京改版七下：4.2 不等式的基本性质 教案

不等式的基本性质
【教学目标】
1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；
2．提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；
【教学重难点】
掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
【教学过程】
一、前提测评
1．前边，我们已学习了等式和它的基本性质。请同学们思考并回答什么叫等式？
2．由“等式表示相等关系”，引导学生联想，在现实生活中，同种量间有没有不等关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。
3．这节课我们就来研究表示不等关系的式子，看它有哪些性质。（课题：不等式的基本性质）
二、达标导学
我们先来认识不等式。
1．教师出示下列式子（板书）：
（1）3＞2 （2） ＞0 （3） （4） ＜
（5） （6） ＜ （7）≠
学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答加以修正完善并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。）
2．用“＞”或“＜”填空：
（1）4 －6 （2）－1 0
（3） －8 －3 （4） －4．5 －4
（5）7＋3 4＋3 （6） 7＋(－3) 4＋(－3)
（7） 7×3 4×3 （8） 7×(－3) 4×(－3)
三、回忆复习；
1．观察下面这几个式子，回答什么是等式？
、、
★表示相等关系的式子叫等式。
★等号左边的代数式叫等式的左边；
★等号右边的代数式叫等式的右边。
2．观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∵＝
∴ ，
由此得出等式的基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。
3．继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
∴ 、
由此得出等式的基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？
回答是肯定的，有。我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？
四、分组讨论不等式的三个基本性质：
1．仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质1）
不等式
不等式的两边都加上（或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4
加上5
12＞9
没有改变
－3＜4
减去7
－10＜－3
没有改变
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，那么＜；如果＞，那么＞；
2．仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质2）
不等式
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数
结 果
与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4
乘以5
35＞20
没有改变
－8＜4
除以4
－2＜1
没有改变
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，＞0，那么＜；如果＞，＞0，那么＞；
课堂练习一：
（1）如果＋5＞4，那么两边都 可得＞－1
（2）在－7＜8的两边都加上9可得 。
（3）在5＞－2的两边都减去6可得 。
（4）在－3＞－4的两边都乘以7可得 。
（5）在－8＜0的两边都除以8可得 。
3．仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质3）
不等式
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数
结果
与原不等式比较不等号的方向是否改变了
7＞4
乘以－5
－35＜－20
不等号的方向改变了
－8＜4
除以－4
2＞－1
不等号的方向改变了
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
通过上面的探讨我们可以得出不等式的性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
这个性质可以用数学语言表示为：
如果＜，＜0，那么＞；如果＞，＜0，那么＜；
课堂练习二：（性质三的运用）
1．在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2．在不等式－3＜3的两边都除以－3可得 。
3．在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4．在不等式＞的两边都乘以－1可得 。
课堂练习三：（性质的综合运用）
如果、，那么：①－3 －3（根据不等式的性质 ）
②2 2（根据不等式的性质 ）
③－3 －3（根据不等式的性质 ）
④－ 0（根据不等式的性质 ）
五、思考题：
是任意有理数，试比较5与3的大小。
解：∵5＞3
∴5＞3
这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由。
六、小结：
（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；
不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要不变。
（2）能正确应用性质对不等式进行变形；
（3）特别需要注意的事项：当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论。
请各位同行多多指教！。