京改版七下：4.3 不等式的解集 教案

不等式的解集
【教学目标】
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。
【教学重点】
将不等式的解集表示在数轴上。
【教学难点】
学生对不等式的解集是一个集合可能会不太理解。
【教学过程】
一、复习引入
1．复习回顾
2．引入 ：下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5， 3，3.5 ，5，7．
二、新课学习：
1．我们发现，－3、－2、－1、0、1.5、2.5、3都不是不等式x＋2>5的解。而3．5 、5 、7都是不等式x＋2>5的解。由此可以看出，不等式x＋2>5 有许多个解。
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解。由此可见，不等式x＋2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集。
2．概括：
（1）一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
（2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3．不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在数轴上直观地表示出来，如图
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。
x＋3≤1的解集，可以表示为x≤ -2
X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。
4．注：这里出现了符号“≤”。一般地，解集x≤a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”。
类似地，解集x≥a，表示x大于或等于a，或者x不小于A．
在数轴上，解集x≤a，是指表示数a的点左边的部分，包括数a的点在内，这一点化成实心原点。
在数轴上，解集x类似地，在数轴上，解集x≥a，是指表示数a的点右边的部分，包括数a的点在内，这一点化成实心原点。
在数轴上，解集x>a，是指表示数a的点右边的部分，但是不包括数a的点在内，这一点化成空心原圈。
5．☆用数轴表示不等式解集的步骤：
第一步：画数轴。
第二步：描点（有等号画实心点，无等号画空心圈）。
第三步：画方向（小于向左画，大于向右画）。
6．例：用数轴表示下列不等式的解集：
（1） x>－1； （2） x≥ －1； （3） x< －1； （4） x≤ －
三、练习
1．用不等式表示图中所示的解集。
2．尝试反馈，巩固知识
不等式X＞－2与X≥－2的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来。
3．在数轴上分别表示下列不等式的解集：
x≥-3 x≤2
四、体会与收获
不等式的解集
☆不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来。步骤如下：
第一步：画数轴。
第二步：描点（有等号画实心点，无等号画空心圈）。
第三步：画方向（小于向左画，大于向右画）。
五、作业
预习不等式的简单变形。