京改版七下：5.1二元一次方程和它的解 教案

二元一次方程和它的解
【教学目标】
1．知识与技能：
（1）使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
（2）使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
2．过程与方法：
通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
3．情感态度与价值观：
选用与学生关系密切的趣味性问题来引入二元一次方程组，激发学生兴趣。
【教学重点】
了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。
【教学难点】
了解二元一次方程组的解的含义。
【教学过程】
一、复习
?1．什么叫一元一次方程？
?2．什么叫一元一次方程的解？
二、探索
1．问题1
暑假里，《新晚报》组织了"我们的小世界杯"足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分。比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
师：这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。
（学生自练，讨论、交流、解答，教师巡回指导。）
（1）列一元一次方程：设勇士队胜了X场，则平了（7-X）场
根据题意得??? 3X+（7-X）=17
解得??????X=5
7-5=2
答：勇士队这一轮中胜了5场，平了2场。
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数？
学生尝试设勇士队胜了x场，平了y场。
（2）问题探索：
让学生在空格中填人数字或式子：
由题意得：? x十y=7???? ①
??? 3x+y=17?? ②
观察、思考、交流：①它们是一元一次方程吗？
②这两个方程有什么共同的特点？
2．定义：像上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。
3．判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由
①3x+2y??? ②4x-y=7???? ③? x2?? +y=3??? ④3x-4y=z????? ⑤3x=xy+2
4．二元一次方程的解是唯一的吗？结合方程x+y=7说明。
（3）验证下列各组数是不是它前面二元一次方程的解
①3x+2y=5?????? x=0??????????? ②y-3x=2????????????? x=1
?????????????? ?y=2????????????????????????????????? ??y=5
③x-2y=3???????? x=1???????????? ④x+y-8=0?????? x=2
???????????????? y=-1??????????????????????????????????? y=7
5．总结：二元一次方程组的概念
这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成
x+y＝7???? ①
3x+y=17??? ②
把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
（ 结合一元一次方程，二元一次方程对"元"和"次"作进一步的解释；"元"与"未知数"相通，几个元是指几个未知数，"次"指未知数的最高次数）。??
用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y＝2
这里的x＝5，与y=2既满足方程①即? 5+2＝7
又满足方程②，即? 3×5+2＝17
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组x+y=7??的解。??
????????????????????????????????????????????????????????????????????????3x+y=17
并记作???x=5
???????????????y=2
6．引导学生归纳总结：
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
7．二元一次方程组的解的检验范例。
已知下面三对数值
（1）???? x=3??? （2）????? x=2?????? （3）??????x=-2
?????? ? y=-1????????????? y=1???????????????? ? y=4
哪一对数是方程组?????? 2x+y=5?????? ①? 的解
?????????????????????????????????????? 3x+4y=10?? ②
（学生练习，教师巡回指导，指名学生板演）
8．问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
（教师分析，画出示意图。学生分组讨论交流，派代表回答问题）
解：设应拆除旧校舍x m2建造新校舍y m2
则有：??? y-x=20 000Ⅹ30%
???????????????? y=4x
三、?应用：
根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
（1）甲数的比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时；
（3）某种时装的价格是某种皮装的价格的1．4倍，5件皮装比3件时装贵700元：
四、巩固练习：
已知??? x=1????? 是方程组???? 2x-m=4??????的解，求m和n的值
????? y=2???????????????????? nx+y=3??????
五、小结：（学生回答、互相补充完善）
1．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组？
2．什么是二元一次方程组的解？什么是二元一次方程组的解？如何来记？
3．如何检验一对数是不是某个方程组的解？
4．二元一次方程的解有多少个？二元一次方程组的解有多少个？??????????