京改版七下：5.2 二元一次方程组和它的解 教案

二元一次方程组和它的解
【教学目标】
1．理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的意义。
2．会判断二元一次方程组，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。
3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响。
4．体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想。
【教学重难点】
重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念。
难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程组来刻画实际问题。
【教学过程】
一、情境导入：
问题：在新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取了积分方法记分。每答对一分积分，，每答错一分扣分，在猜谜活动中，王强答对了7道题，答错了3道题，共获得了50分；李翔答对了8道题，答错了1道题。共获得62分问答对一题得多少分，答错一题扣多少分？
（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来解，可让学生通过自己的分析，运用已有的知识解决这个问题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程来刻画实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想。）
解：设答对一题加x分，答错一题扣y分，根据题意得： 7x－3y=50和 8x－y=62
二、知识导学：
1．二元一次方程组和二元一次方程组解的概念。
提问：由上面问题得到的两个方程：7x－3y=7 和 8x－y=62，有什么共同的特点？
实践：填表
7x－3y=50
X
…
-1
2
5
8
11
…
y
…
-19
-12
-5
2
9
…
8x－y=62
x
…
-1
2
5
8
11
…
y
…
-70
-46
-22
2
26
…
由学生思考：讨论并和一元一次不等式组的概念作比较，得出二元一次方程组的概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
如：（二元一次方程组的概念，可用类比的方法，由学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高学生归纳总结能力。二元一次方程组的概念由教师结合实例说明。）
2．二元一次方程组的解。
7x－3y=50
X
…
-1
2
5
8
11
…
y
…
-19
-12
-5
2
9
…
8x－y=62
x
…
-1
2
5
8
11
…
y
…
-70
-46
-22
2
26
…
由导入可知，不管用什么方法，都可求得：答对一题加8分，答错一题扣2分。即x=8，y=2．这里的x=8与y=2既满足第一个方程7x-3y=50，又满足第二个方程8x-y=17，我们就说，x=8与y=2是二元一次方程组的解，记作
一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
三、实践与应用：
实践1：
1．已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
① ②
③ ④
实践2：方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
实践3：如果是方程组的解，求a-b的值。
四、反馈训练：
1．已知有三对数值： ，哪一对是下列方程组的解？
① ②
2．已知是方程组的解，求的值。
3．一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成。设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个，请根据题意列出方程组。
五、课堂小结：
1．结合具体问题理解二元一次方程组的解，检验一对数值是否是某个方程组的解，必须将其代入方程组后能使方程组中的每个方程的两边相等。
2．体会用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系。