京改版七下：5.5 三元一次方程组 教案

三元一次方程组
【教学目标】
1.知识与技能
三元一次方程组的概念及解法
2.过程与方法
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路。
3.情感态度与价值观
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路。
【教学重难点】
重点：会解简单的三元一次方程组
难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
【引例】
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张。
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【列表分析】 （师生共同完成）
（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数
1元
x
x
2元
y
2y
5元
z
5z
合 计
12
22
注
1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y
解：（学生叙述个人想法，教师板书）
设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张。
根据题意列方程组为：
【得出定义】 （师生共同总结概括）
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
例1 解方程组
分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”。
解法1：消x
②-① 得 y+4z=10 。 ④
③代人① 得5y+z=12 。 ⑤
由④、⑤得
解得
把y=2，代入③，得x=8．
∴ 是原方程组的解。
分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。
解法2：消x
由③代入①②得
解得
把y=2代入③，得x=8．
∴ 是原方程组的解。
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法。
针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z，因此利用①、②消z，可达到消元构成二元一次方程组的目的。
解法3：消z
①×5得 5x+5y+5z=60， ④
x+2y+5z=22， ②
④-②得 4x+3y =38 ⑤
由③、⑤得
解得
把x=8，y=2代入①，得z=2．
∴ 是原方程组的解。
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型二：缺某元，消某元。
教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下。
三、课堂小结
师生共同总结
1．解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。
即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
2．解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元。
【作业布置】
1．解方程组 你能有多少种方法求解它？
本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
2．下列方程组中，为三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．解方程组 ，若要使运算简便，应采取的消元方法是（ ）
A．先消去x B．先用消去y C．先消去z D．以上说法都不对