1.4 整式的乘法同步测试卷（含解析）

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七下同步课堂〖一课一练〗（北师大版）
1.4 整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3
2．下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2）
3．若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
4．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（　　）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
6．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（　　）
A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y
7．利用形如a（b+c）＝ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（　　）
A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5） B．3x（x﹣5）+2（x﹣5）
C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣10
8．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
二．填空题（共6小题）
9．计算：（a+2b）（2a﹣4b）＝　 　．
10．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　．
11．如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝　 　．
12．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝　 　．
13．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是　 　千米．
14．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：　 　．
三．解答题（共5小题）
15．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
16．一个三角形的底边长为4a+2，高为2a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S，并求当a＝2时，S的值．
17．已知：a+b＝4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
18．探究应用：
（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝　 　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝　 　．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　 　．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　 　．
A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）
C．（3+n）（9﹣3n+n2） D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）
19．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．



1.4 整式的乘法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若多项式（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3
【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2+ax+b，
x2﹣2x﹣3＝x2+ax+b，
a＝﹣2，b＝﹣3，
故选：B．
2．下列多项式相乘的结果为x2﹣4x﹣12的是（　　）
A．（x+3）（x﹣4） B．（x+2）（x﹣6） C．（x﹣3）（x+4） D．（x+6）（x﹣2）
【解答】解：A、（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12，不符合题意；
B、（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12，符合题意；
C、（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12，不符合题意；
D、（x+6）（x﹣2）＝x2+4x﹣12，不符合题意．
故选：B．
3．若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【解答】解：（2x+m）（x+2）
＝2x2+4x+mx+2m
＝2x2+（4+m）x+2m，
∵若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，
∴4+m＝0，
解得：m＝﹣4，
故选：A．
4．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A．p＝3q B．p+3q＝0 C．q+3p＝0 D．q＝3p
【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，
∵结果不含x的一次项，
∴q+3p＝0．
故选：C．
5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（　　）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
【解答】解：∵左边＝﹣3xy（4y﹣2x﹣1）
＝﹣12xy2+6x2y+3xy．
右边＝﹣12xy2+6x2y+□，
∴□内上应填写3xy．
故选：A．
6．在下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果为x2﹣y2的多项式是（　　）
A．x﹣y B．x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y
【解答】解：（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故A错误；
（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故B错误；
（﹣x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，故C正确；
（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝x22xy+y2，故D错误．
故选：C．
7．利用形如a（b+c）＝ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（　　）
A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5） B．3x（x﹣5）+2（x﹣5）
C．3x2﹣13x﹣10 D．3x2﹣17x﹣10
【解答】解：（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．
故选：A．
8．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　）

A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
【解答】解：根据图②的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．计算：（a+2b）（2a﹣4b）＝　2a2﹣8b2　．
【解答】解：（a+2b）（2a﹣4b）
＝2a2﹣4ab+4ab﹣8b2
＝2a2﹣8b2．
故答案为：2a2﹣8b2．
10．若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m＝　﹣2　，n＝　﹣5　．
【解答】解：∵（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，
∴x2+mx﹣15＝x2+（3+n）x+3n，
∴m＝3+n，3n＝﹣15，
解得m＝﹣2，n＝﹣5．
故答案是﹣2，﹣5．
11．如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝　　．
【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2
＝x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，
∵乘积中不含x2项，
∴1﹣2a＝0，
解得：a＝，
故答案为：．
12．已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝　2　．
【解答】解：当ab＝a+b+1时，
原式＝ab﹣a﹣b+1
＝a+b+1﹣a﹣b+1
＝2，
故答案为：2．
13．光的速度每秒约3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，则地球与太阳的距离约是　1.5×108　千米．
【解答】解：3×105×5×102＝15×107＝1.5×108千米．
故答案为：1.5×108．
14．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：　（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2　．
【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．
故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．
三．解答题（共5小题）
15．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．
【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2
＝﹣7xy，
当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．
16．一个三角形的底边长为4a+2，高为2a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S，并求当a＝2时，S的值．
【解答】解：S＝（4a+2）（2a﹣1）＝4a2﹣1，
当a＝2时，S＝4a2﹣1＝16﹣1＝15．
17．已知：a+b＝4
（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；
（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．
【解答】解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，
当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；

（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），
∴（a﹣b）2+2×4＝17，
∴（a﹣b）2＝9，
则a﹣b＝3或﹣3．
18．探究应用：
（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）＝　x3+1　；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝　8x3+y3　．
（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：　（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3　．
（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是　C　．
A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）
C．（3+n）（9﹣3n+n2） D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）
【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，
（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（3）由（2）可知选（C）；
故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（C）
19．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a、b的值各是多少？
（2）请计算出原题的正确答案．
【解答】解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，
那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，
可得2b﹣3a＝﹣13 ①
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，
可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6
即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，
可得2b+a＝﹣1 ②，
解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；
（2）正确的式子：
（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣6




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