1.5 平方差公式同步测试卷（含解析）

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七下同步课堂〖一课一练〗（北师大版）
1.5 平方差公式
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
2．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
3．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（　　）
A．﹣2m2 B．0 C．﹣2 D．﹣1
4．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　）
A．4 B．6 C．2 D．8
5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
二．填空题（共6小题）
9．（﹣3m+2）（2+3m）＝　 　．
10．已知x2﹣y2＝2019，且x＝673﹣y，则x﹣y＝　 　．
11．已知（m+n﹣1）（m+1+n）＝80，则m+n＝　 　．
12．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是　 　cm．
13．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是　 　．

14．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是　 　（n为大于2的正整数）
三．解答题（共5小题）
15．20082﹣2007×2009．
16．（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
17．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．
请借鉴该同学的经验，计算：．
18．（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝　 　；
（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；…
由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝　 　．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
2199+2198+2197+…+22+2+1．
19．请先观察下列算式，再填空：
32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．
①72﹣52＝8×　 　；
②92﹣（　 　）2＝8×4；
③（　 　）2﹣92＝8×5；
④132﹣（　 　）2＝8×　 　；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？



1.5 平方差公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
【解答】解：A、（x﹣y）（﹣x+y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；
D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：A．
2．（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　）
A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2
【解答】解：∵（﹣5a2+4b2）（﹣5a2﹣4b2）＝25a4﹣16b4，
∴应填：﹣5a2﹣4b2．
故选：C．
3．化简（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）的值是（　　）
A．﹣2m2 B．0 C．﹣2 D．﹣1
【解答】解：（m2+1）（m+1）（m﹣1）﹣（m4+1）
＝（m2+1）（m2﹣1）﹣（m4+1）
＝m4﹣1﹣m4﹣1
＝﹣2，
故选：C．
4．3（22+1）（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是（　　）
A．4 B．6 C．2 D．8
【解答】解：原式＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1
＝264﹣1+1
＝264；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，个位数按照2，4，8，6依次循环，
而64＝16×4，
∴原式的个位数为6．
故选：B．
5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【解答】解：①中x是相同的项，互为相反项是﹣2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
②中﹣2y是相同的项，互为相反项是x与﹣x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；
④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算．
故选：A．
6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
7．若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b的值是（　　）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【解答】解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2a+2b
＝2（a+b）
＝4，
故选：B．
8．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b）
【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积＝a2﹣b2，
矩形的面积＝（a+b）（a﹣b），
故（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．（﹣3m+2）（2+3m）＝　4﹣9m2　．
【解答】解：（﹣3m+2）（2+3m），
＝4﹣（3m）2，
＝4﹣9m2．
故答案为：4﹣9m2．
10．已知x2﹣y2＝2019，且x＝673﹣y，则x﹣y＝　3　．
【解答】解：∵x2﹣y2＝2019，且x+y＝673，
∴（x+y）（x﹣y）＝2019，
∴x﹣y＝3，
故答案为：3
11．已知（m+n﹣1）（m+1+n）＝80，则m+n＝　±9　．
【解答】解：（m+n﹣1）（m+1+n）＝80，
（m+n）2﹣12＝80，
（m+n）2＝81，
m+n＝±9，
故答案为：±9．
12．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是　5　cm．
【解答】解：设这个正方形的边长为a，依题意有
（a+2）2﹣a2＝24，
（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，
解得a＝5．
13．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是　（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2　．

【解答】解：如图所示：
由图1可得，图形面积为：（a+b）（a﹣b），
由图2可得，图形面积为：a2﹣b2．
故这个公式是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
14．请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是　1﹣xn+1　（n为大于2的正整数）
【解答】解：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3，…猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）＝1﹣xn+1，
故答案为：1﹣xn+1
三．解答题（共5小题）
15．20082﹣2007×2009．
【解答】解：20082﹣2007×2009，
＝20082﹣（2008﹣1）（2008+1），
＝20082﹣（20082﹣12），
＝20082﹣20082+1，
＝1．
16．（ab+1）2﹣（ab﹣1）2．
【解答】解：（ab+1）2﹣（ab﹣1）2，
＝（ab+1+ab﹣1）?（ab+1﹣ab+1），
＝2ab?2，
＝4ab．
17．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．
请借鉴该同学的经验，计算：．
【解答】解：原式＝2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+
＝2（1﹣）+
＝2．
18．（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝　a2﹣1　；
（a﹣1）（a2+a+1）＝　a3﹣1　；
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　a4﹣1　；…
由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝　a100﹣1　．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
2199+2198+2197+…+22+2+1．
【解答】解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，
（a﹣1）（a2+a+1）＝a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1＝a3﹣1，
（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4+a3+a2+a﹣a3﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，
（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝a100﹣1，
故答案为：a2﹣1，a3﹣1，a4﹣1，a100﹣1；

（2）2199+2198+2197+…+22+2+1
＝（2﹣1）×（2199+2198+2197+…+22+2+1）
＝2200﹣1．
19．请先观察下列算式，再填空：
32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2．
①72﹣52＝8×　3　；
②92﹣（　7　）2＝8×4；
③（　11　）2﹣92＝8×5；
④132﹣（　11　）2＝8×　6　；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？
【解答】解：
①3；
②7；
③11；
④11，6．
（1）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（2）原式可变为（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝8n．




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