1.7 整式的除法同步测试卷（含解析）

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七下同步课堂〖一课一练〗（北师大版）
1.7 整式的除法
学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________
一．选择题（共8小题）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．（a2）2＝a4 B．a+a＝a2 C．3a2÷a2＝2a2 D．a4?a2＝a8
2．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（　　）
A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2 C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1
3．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（　　）

A．48 B．76 C．96 D．152
4．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
5．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
7．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b
8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（　　）

A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2
二．填空题（共6小题）
9．计算：＝　 　．
10．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　 　．
11．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）＝　 　，x3（2x3）2÷（x4）2＝　 　．
12．计算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2＝　 　．
13．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　 　．

14．一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为　 　．
三．解答题（共5小题）
15．计算：
（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
16．先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝5．
17．对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除，请说明理由．
18．先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
19．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？




1.7 整式的除法
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式计算正确的是（　　）
A．（a2）2＝a4 B．a+a＝a2 C．3a2÷a2＝2a2 D．a4?a2＝a8
【解答】解：A、原式＝a4，正确；
B、原式＝2a，错误；
C、原式＝3，错误；
D、原式＝a2，错误．
故选：A．
2．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（　　）
A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x2 C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1
【解答】解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x＝3x3﹣8x2+1．
故选：D．
3．如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等．如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值等于（　　）

A．48 B．76 C．96 D．152
【解答】解：∵正方体的每一个面上都有一个正整数，相对的两个面上两数之和都相等，
∴a+13＝b+9＝c+3，
∴a﹣b＝﹣4，b﹣c＝﹣6，c﹣a＝10，
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝
＝＝＝76
故选：B．
4．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【解答】解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，
则做对的题有2道．
故选：B．
5．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　）
A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2
【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1，
则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]＝8a﹣6b+2．
故选：D．
6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
【解答】解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，
则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．
故选：D．
7．现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a＝2b B．a＝3b C．a＝3.5b D．a＝4b
【解答】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，
设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，
∴增加的面积相等，
∴3bx＝ax，
∴a＝3b．
故选：B．

8．有一个长方形内部剪掉了一个小长方形，它们的尺寸如图所示，则余下的部分（阴影部分）的面积（　　）

A．4a2 B．4a2﹣ab C．4a2+ab D．4a2﹣ab﹣2b2
【解答】解：余下的部分的面积为（2a+b）（2a﹣b）﹣b（a﹣b）
＝4a2﹣b2﹣ab+b2
＝4a2﹣ab，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
9．计算：＝　　．
【解答】解：＝1×＝．
10．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝　﹣3x2+4x　．
【解答】解；原式＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）
＝﹣3x2+4x，
故答案为：﹣3x2+4x．
11．计算：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）＝　3x﹣1　，x3（2x3）2÷（x4）2＝　4x　．
【解答】解：（﹣9x2+3x）÷（﹣3x）＝3x﹣1，
x3（2x3）2÷（x4）2
＝x3?4x6÷x8
＝4x9÷x8
＝4x．
故答案为：3x﹣1，4x．
12．计算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2＝　﹣b　．
【解答】解：原式＝（﹣4a2b3）÷4a2b2＝﹣b．
故答案为：﹣b．
13．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　2a2　．

【解答】解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
＝（2a）2+a2﹣?2a?3a
＝4a2+a2﹣3a2
＝2a2．
故填：2a2．
14．一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为　4a2b2　．
【解答】解：4a3b4×2÷2ab2＝8a3b4÷2ab2＝4a2b2．
故答案为：4a2b2．
三．解答题（共5小题）
15．计算：
（1）（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣5ab）
（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）
【解答】解：（1）原式＝a2b4?（﹣a9b3）÷（﹣5ab）
＝a10b6．

（2）原式＝[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy
＝4xy÷2xy
＝2．
16．先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝5．
【解答】解：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2）
＝a2﹣4+3a2+12a+12﹣6a2﹣12a
＝﹣2a2+8，
当a＝5时，原式＝﹣2×52+8＝﹣42．
17．对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除，请说明理由．
【解答】解：能，
理由是：n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）
＝n2+7n﹣n2+2n﹣3n+6
＝6n+6，
（6n+6）÷6＝n+1，
∵n为正整数，
∴n+1是正整数，
∴对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值总能被6整除．
18．先化简，再求值
已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．
（1）求a、b的值；
（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）的值．
【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b
＝2ax2+4ax﹣6x﹣12﹣x2﹣b
＝（2a﹣1）x2+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），
∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，
∴a＝，b＝﹣12；

（2）∵a＝，b＝﹣12，
∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）2﹣a（2a+b）
＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2﹣ab
＝ab
＝×（﹣12）
＝﹣6．
19．王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

【解答】解：（1）卧室的面积是：2b（4a﹣2a）＝4ab（平方米），
厨房、卫生间、客厅的面积是：b?（4a﹣2a﹣a）+a?（4b﹣2b）+2a?4b＝ab+2ab+8ab＝11ab（平方米），
即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；

（2）11ab?x+4ab?3x＝11abx+12abx＝23abx（元）
即王老师需要花23abx元




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