青岛版七年级数学下册 第八章 角 单元总结 课件 （共39张PPT）

(共39张PPT)
第8章 角
回顾与总结

角的分类

角的
度量

角的大小比较
角的表示

角的定义
角的基本知识回顾











角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。


1.用三个大写字母表示;（注意顶点字母写中间）
2.当角的顶点处只有一个角时,可用表示顶点的一个大写字母表示;

3.在顶点处加上弧线注上数字;

4.在顶点处加上弧线注上希腊字母.

1、度量法
2、叠合法
度量的单位：度分秒
1°= ′，1′＝ ″
1′= 　°，1″= ′。

小于平角的角按角的大小分类
锐角:小于直角的角;直角:平角的一半;钝角:大于直角且小于平角的角

60
60
反过来

1
知识清单

角的定义和表示方法












公共端点
顶点
射线
射线
边
边

角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
静态概念
动态概念
角也可以看做是由一条射线绕着端点从起始位置到终止位置所成的图形。

始边
终边



A
B
C


O








1
α
∠BAC
∠O
∠1
∠α
角有四种表示方法：
（1）用________________表示角；
（2）用________________表示角；
（3）用________________表示角；
（4）用________________表示角.
三个大写英文字母
一个大写英文字母
一个阿拉伯数字
一个希腊字母
特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个
大写字母来表示。
例.（易）如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示

例.（中）下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B． C． D．
角的比较
证明：
（已知）
(等式的性质)
（已知）
(等式的性质)
小推大用加
大推小用减
角平分线定义:
经过一个角的顶点并且把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线.







A
O
B
C
如图： OC是∠AOB的平分线,你能得到哪些正确的结论呢？
①∠AOC= ∠BOC
② ∠AOC = ∠AOB
③ ∠BOC = ∠AOB
④ ∠AOB ＝2∠AOC
⑤ ∠AOB = 2∠BOC
知识清单

例.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）
A．35° B．70° C．110° D．145°

例.（难）如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为 .
?
（1）112.270= 0 / //

112
16
12
例4：

（3）已知∠α=52°40′ ，∠β=25°40′
求∠α+∠β


—

(5)21031/27//×3
解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//
=63093/81//
=63094/21//
=64034/21//
(6)10606/25//÷5
解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
=210(66÷5)/ (25÷5)//
=21013/(85÷5)//
=21013/17//
例6：钟表题型
分针每走1分钟走_____度;时针每走1分钟走_____度;
6
0.5
步骤:
1.先画出整数点
2.然后画出变化后的点数,再列方程求解.


两角之间的关系及其性质 互 余 互 补
概
念
数
量关
系
性
质
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角.

∵∠ 1 +∠2=900
∴∠ 1 和∠2互余
∵∠ 1 +∠2=1800
∴∠ 1 和∠2互补

同角或等角的余角相等.

同角或等角的补角相等.

如果两个角的和一个平角,那么这两个角叫做互为补角.
注意：互为余角或者互为补角与角的位置无关，也不需要有公共的顶点，重要度数相加等于90度或180度即可。

1
知识清单



1
2
3
证明：
（余角的定义）
（余角的定义）
（同角的余角相等）
例7：
用余角的性质证明





证明：
（平角的定义）
（等式的性质）
（已知）
（等角的余角相等）
（余角的定义）
例8：
例9.如图, ∠3与∠4互补, ∠4与∠5互补,那么∠3与∠5相等吗? 为什么?


3


4


5
解:
∵∠3+∠4=180°
∠5+∠4=180°
∴∠3=∠5
（同角的补角相等）
（补角的定义）
（补角的定义）
例10.如图, ∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补, 若∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?






2
1
3


4
解: ∵∠1+∠2=180o
∠3+∠4=180°
∠1=∠3

（等角的补角相等）
（已知）
（补角的定义）
（补角的定义）
∴∠2=∠4
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°，则这个角为


2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则这两个角的度数分别为

20°
126°、54°




你觉得他们说的对吗？你知道什么叫对顶角吗？
学了对顶角的知识后：下列两个同学分别给对顶角下了定义：
甲说：顶点相同的两个角是对顶角。
乙说：相等的两个角是对顶角。

顶点相同，角的两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。
性质：对顶角相等。

1
知识清单

垂直的定义与表示法
垂线的画法
垂线的性质
点到直线的距离
垂直






1
知识清单




A
B
C
D
O
书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂直的书写形式：
数学
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点A到BC的垂线段是线段AD；
（4）点C到AB的垂线段是线段AB；
（5）点A到BC的距离是线段AD的长度 ；
（6）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（7）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ ）
1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个


C









D

B

A
D
例13：
√
√
√
√

　　经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线垂直.




连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短.
垂线的性质1:
垂线的性质2:
例12：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.
已知∠BOD=45°，求∠COE的度数.



A
B
O
D
C
E
┓




解：
∵OE⊥AB
（已知）
∴∠AOE=90°
（垂直定义）
∴∠AOC=∠BOD=45°
（对顶角相等）
∴∠COE = ∠AOC+ ∠AOE
= 45°+90°
= 135°
∵∠AOC和∠BOD是对顶角
1.下列说法正确的是( )
A.角的大小与角的两边的长度有关
B.两条射线组成的图形叫做角
C.直线就是平角
D.右图中∠ABC可记作 ∠B


A
B
C
D
D

2
典例分析—概念辨析
2.判断正误
(1)直线是平角,射线是周角;( )
(2)点P不在∠A的内部,就在∠A的外部;( )
(3)大于直角的角是钝角,小于直角的角是锐.( )
(4)同一个角的两个邻补角是对顶角( )
×
×
×
√

2
典例分析—概念辨析
3.点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠2的3倍少10°,求∠1与∠2的度数


A
O
B
C

1
2
解:设∠2=x°, 则∠1=(3x－10)°
∵ ∠1＋ ∠2=180°
∴(3x －10) ＋x=180
解得 x=47.5
∴ ∠1=(3x－10)°=(3×47.5－10) °
=132.5°
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°

2
典例分析—方程思想

4.一个角的补角比它的余角的2倍多10°,求这个角
解:设这个角为a ,根据题意得
(180°－a) －2(90°－ a)=10°
解得 a=10°

2
典例分析—方程思想

5.已知∠AOB=40°,以O为顶点,OB为边作BOC=10°,求∠AOC的度数


A
O
B


A
O
B
C1

C2

或
解:当∠BOC在∠AOB外部时,
∠AOC= ∠AOB＋∠BOC= 40°＋10°=50°;
当∠BOC在∠AOB内部时,
∠AOC= ∠AOB－ ∠BOC= 40°－ 10°=30°

2
典例分析—分类思想
1.（2019?玉林）若α=29°45′，则α的余角等于（　　）
A．60°55′ B．60°15′ C．150°55′ D．150°15′

3
中考连接
B
2. （2019?毕节市）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是（　　）
A．线段CA的长度 B．线段CM的长度
C．线段CD的长度 D．线段CB的长度
C
3.（乐山）直线l1与 l2相交于点O，OM⊥ l1， 若∠1=44°，则∠2=（ ）
A.56° B.46° C. 45° D.44°





中考链接


l1
l2


O
3
1
2


B
4.(淮安)直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE的度数是（ ）
A.40° B.50° C.80° D.100°
中考链接
A



A
B
C
D
O
E
5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋ ∠DOB=_________.




A
B
O
C
D


180°

3
中考连接
这节课的复习你学习了什么解题方法？
方程思想、分类思想、推理思想



3
方法汇总