四年级下册数学教案-3 因数和倍数-青岛版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案-3 因数和倍数-青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 27.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-16 19:49:51 | ||
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文档简介
《因数与倍数》教学设计
教学目标：
知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点： 理解和掌握因数和倍数的概念。
教学难点： 学会求一个数的因数或倍数的方法。
教学过程：
情趣导入，激发兴趣
教师课件出示《西游记》人物——唐僧、孙悟空
师：你们认识他们吗？他们是谁？他们是什么关系？
生：他们是唐僧和孙悟空，他们是师徒关系。
师：能说再具体一点吗？谁是谁的师傅？谁是谁的徒弟？
生：唐僧是孙悟空的师傅，孙悟空是唐僧的徒弟。
师：对了，我们在向别人介绍关系的时候，就要像这样说清楚，别人一听就很明白了。
师：再比如熊大和熊二的关系是……？（课件出示人物）
生：兄弟关系。
师：对，熊大是熊二的哥哥，熊二是熊大的弟弟，他们的关系是兄弟关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，实际上在数字王国里，在整数乘法和除法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们就来探究一下两数之间的关系。
师：这种关系就是因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
引入新课，认识倍数和因数。
出示情境图，提出问题：
师：有12名同学要参加体操表演，如果要排成长方形的队伍，可以怎样排？ 能不能只用一道简单的乘法算式，把你的摆法表示出来。
生1：2×6=12
师：大伙猜猜看，他摆了几行？（2行。）
师：一行摆几个？（6个。）
师：当然，也可能是摆几行？（6行。）
师：一行摆几个？（2个。）
师：是这样吗？（课件演示）第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。）
师：我们可以看做一种摆法。
师：还可以怎样摆？
生2：1×12=12
师：他准备怎样摆？（课件演示）同样也可以看做一种。
生3：3×4=12
师：这样吗？（课件演示）
师：还有别的摆法吗？（没有了。）
师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？
生：5乘几都不等于12.
师：摆7个呢？
生：也不行。
师小结：看来12个人要排列成长方形，就有了3种不同的排法，因此我们还得出了3道不同的乘法算式，可不要小看这些乘法算式，因为我们研究的内容就从这里开始。
揭示概念：以2×6＝12为例， 数学上说3是12的因数，想一想，那4…？ 生：也是12的因数。
师：非常善于联想。反过来12是3的倍数，当然，12…？
生：也是4的倍数。
边说边板书：（ ）是12的因数，（ ）是12的因数；
12是（ ）的倍数，12是（ ）的倍数。
师：同学们很有迁移的能力，因数和倍数是研究两个自然数之间的关系，为了研究方便，不包括0。（板书：非零自然数）
巩固。
师：这里还有两道算式，你能不能也像这样说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌相互说。）
师：选择一个你想说的一道，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（指名回答。） 生1：2×6＝12,2是12的因数，6也是12的因数，12是6的倍数，12也是6的倍数。
师：说的真好！ 生2：1×12＝12,1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。
师：用心倾听的同学一定会发现，1×12说因数和倍数时，有两句感觉特别拗口，是哪两句？ 生：12是12的因数，12是12的倍数。
4.观察因数和倍数相互依存的关系。
师：既然这么拗口，那能不能直接说12是因数，12是倍数？
生：不能，这样的话，就不知道12是谁的因数，12 是谁的倍数了。
师：因数和倍数是数学中一种相互依存的关系，所以，我们在表达时一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
师：让我们再来说一遍。
生齐：12是12的因数，12是12的倍数。
师：根据48÷6＝8（板书：48÷6＝8）说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你是怎么想的？指名说
师：看来，根据乘法算式和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 5、老师这里还有几道乘法和除法算式，请同桌互相说说它们之间的因数和倍数的关系。表述时要注意要清楚地表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
练习:根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42 13×5=65 21×4=84
56÷8=7 63÷3=21 72÷12=6
探索寻找因数的方法
师：那么，12 的因数都有哪些？我们一起来看（板书： 12的因数有：1、12、2、6、3、4。） 1.找24的因数。
师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12所有的因数。如果给你一个数，你能不能找出它所有的因数？
师：我们一起来看大屏幕：你能找出24所有的因数吗？
现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的所有因数的方法，把找到的因数写在横线上，找时需要借助算式，就把算式写在下面的空白处。开始！
展示。
怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？ 生展示方法。（说自己的想法） 师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得肯定的地方？
师讲解：想知道老师是怎么找的吗？（师边讲解边演示）
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。
练习
师：（1）用这种方法写出16的因数。
汇报：你找的16的因数都有哪些？（指名说，师板书）
生：四四十六，有两个4，我们可以只写一个。因为写两个就重复了。
生说9的因数，师板书。
总结规律。 看，我们把这些数的因数都请到了出来，请你仔细观察，在这些因数中都藏着哪些小秘密？
生1：都有1。
生2：都有它自己。
师：太棒了！大家观察的真仔细。还是以12的因数为例。大家看12所有的因数中最小的是几？最大的是几？
生：最小的是1，最大的是它本数。
师：再看其它的因数呢？最小是几？最大是几？
生：最小是1，最大是它本数。
师：是不是任何一个数都有这样的规律？你能用一句话说一说这个规律么？ （板书：一个数的因数最小是1，最大是它本身。）
师：读一读。
生齐：一个数的因数最小是1，最大是它本身。
师：每一个除0之外的自然数都有一个共同的因数它是谁？
探索寻找倍数的方法 1.写出4的倍数，汇报交流找倍数的方法。
师：学会了找因数的方法，下面我们来研究找一个数的倍数。找4的倍数，谁来列举一个？
师：它是4的几倍？
师：你怎么想的？
师：想一想，用怎样的顺序来写4的倍数更好呢？ (生说出自己想法)
师：好，现在请你尝试着写出4的倍数。（板书：4 的倍数）
生1：可是，4的倍数太多了。
生2：太多了，写不完。
师：那有什么好方法来解决这个问题呢？
生：写不完可以用省略号表示。
师：大家觉得这个主意怎么样？
师：（板书：4的倍数4、8、12、16……）
师：再来找一个吧？
生：7的倍数。 生齐答，师板书（7的倍数：7、14、21、28……）
师：省略号表示……？
生：还有很多。
师：是多少个？
生：无数个。
师：7的倍数有无数个，8的倍数呢？
生：无数个。
师：10的倍数？
生：无数个。
师：任何自然数的倍数？
生：都有无数个。 3.观察发现规律。
师：刚才我们找了一个数的最小因数和最大因数，来看一个数的最小倍数是几？最大的呢？
生：最小倍数是它本身，最大的没有。 （板书：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。） 学生同位互相说一说。
师：通过刚才的共同探索，我们发现，一个数的倍数的个数是无限的。那一个数的因数呢？
生：一个数的因数的个数是有限的。
观察板书，你发现了什么？(出现了两次”它自己”)
引导学生说出：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
反馈：6的最大因数和最小倍数都是“6”，谁还能再说一个，
如“26的最大因数和最小倍数都是26”
反过来说：最大因数和最小倍数都是16，这个数就是“16”。
拓展应用
师:今天我们认识了因数和倍数,带着知识储备,让我们一起进入智勇大冲关。 第一关:《快乐大转盘》
师:闯关前,要先注意闯关要求:当转盘的外围出现箭头时,请你用箭头指向的数字和转盘中心的数字来说一说”谁是谁的因数,谁是谁的倍数”.
生:80是8的倍数,8是80的因数……
师:同学们都很聪明,顺利的完全了第一关的任务,更重要的是把因数和倍数的关系叙说得非常好,我宣布第一关闯关成功.
第二关:《火眼金睛辩对错》
师：乘胜追求，我们来进入第二关《火眼金睛辩对错》
（1）13的最小倍数是26 （ ）。
（2）6既是2的倍数，也是3的倍数 （ ）。
（3）6是倍数 （ ）。
师：第二关闯关的知识储备来源于我们对因数和倍数关系的理解。老师很佩服
教学目标：
知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点： 理解和掌握因数和倍数的概念。
教学难点： 学会求一个数的因数或倍数的方法。
教学过程：
情趣导入，激发兴趣
教师课件出示《西游记》人物——唐僧、孙悟空
师：你们认识他们吗？他们是谁？他们是什么关系？
生：他们是唐僧和孙悟空，他们是师徒关系。
师：能说再具体一点吗？谁是谁的师傅？谁是谁的徒弟？
生：唐僧是孙悟空的师傅，孙悟空是唐僧的徒弟。
师：对了，我们在向别人介绍关系的时候，就要像这样说清楚，别人一听就很明白了。
师：再比如熊大和熊二的关系是……？（课件出示人物）
生：兄弟关系。
师：对，熊大是熊二的哥哥，熊二是熊大的弟弟，他们的关系是兄弟关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，实际上在数字王国里，在整数乘法和除法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们就来探究一下两数之间的关系。
师：这种关系就是因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
引入新课，认识倍数和因数。
出示情境图，提出问题：
师：有12名同学要参加体操表演，如果要排成长方形的队伍，可以怎样排？ 能不能只用一道简单的乘法算式，把你的摆法表示出来。
生1：2×6=12
师：大伙猜猜看，他摆了几行？（2行。）
师：一行摆几个？（6个。）
师：当然，也可能是摆几行？（6行。）
师：一行摆几个？（2个。）
师：是这样吗？（课件演示）第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种…？（一样。）
师：我们可以看做一种摆法。
师：还可以怎样摆？
生2：1×12=12
师：他准备怎样摆？（课件演示）同样也可以看做一种。
生3：3×4=12
师：这样吗？（课件演示）
师：还有别的摆法吗？（没有了。）
师：老师说一个，每行摆5个行么？为什么？
生：5乘几都不等于12.
师：摆7个呢？
生：也不行。
师小结：看来12个人要排列成长方形，就有了3种不同的排法，因此我们还得出了3道不同的乘法算式，可不要小看这些乘法算式，因为我们研究的内容就从这里开始。
揭示概念：以2×6＝12为例， 数学上说3是12的因数，想一想，那4…？ 生：也是12的因数。
师：非常善于联想。反过来12是3的倍数，当然，12…？
生：也是4的倍数。
边说边板书：（ ）是12的因数，（ ）是12的因数；
12是（ ）的倍数，12是（ ）的倍数。
师：同学们很有迁移的能力，因数和倍数是研究两个自然数之间的关系，为了研究方便，不包括0。（板书：非零自然数）
巩固。
师：这里还有两道算式，你能不能也像这样说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌相互说。）
师：选择一个你想说的一道，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（指名回答。） 生1：2×6＝12,2是12的因数，6也是12的因数，12是6的倍数，12也是6的倍数。
师：说的真好！ 生2：1×12＝12,1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。
师：用心倾听的同学一定会发现，1×12说因数和倍数时，有两句感觉特别拗口，是哪两句？ 生：12是12的因数，12是12的倍数。
4.观察因数和倍数相互依存的关系。
师：既然这么拗口，那能不能直接说12是因数，12是倍数？
生：不能，这样的话，就不知道12是谁的因数，12 是谁的倍数了。
师：因数和倍数是数学中一种相互依存的关系，所以，我们在表达时一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
师：让我们再来说一遍。
生齐：12是12的因数，12是12的倍数。
师：根据48÷6＝8（板书：48÷6＝8）说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你是怎么想的？指名说
师：看来，根据乘法算式和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 5、老师这里还有几道乘法和除法算式，请同桌互相说说它们之间的因数和倍数的关系。表述时要注意要清楚地表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
练习:根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
7×6=42 13×5=65 21×4=84
56÷8=7 63÷3=21 72÷12=6
探索寻找因数的方法
师：那么，12 的因数都有哪些？我们一起来看（板书： 12的因数有：1、12、2、6、3、4。） 1.找24的因数。
师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12所有的因数。如果给你一个数，你能不能找出它所有的因数？
师：我们一起来看大屏幕：你能找出24所有的因数吗？
现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的所有因数的方法，把找到的因数写在横线上，找时需要借助算式，就把算式写在下面的空白处。开始！
展示。
怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？ 生展示方法。（说自己的想法） 师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得肯定的地方？
师讲解：想知道老师是怎么找的吗？（师边讲解边演示）
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。
练习
师：（1）用这种方法写出16的因数。
汇报：你找的16的因数都有哪些？（指名说，师板书）
生：四四十六，有两个4，我们可以只写一个。因为写两个就重复了。
生说9的因数，师板书。
总结规律。 看，我们把这些数的因数都请到了出来，请你仔细观察，在这些因数中都藏着哪些小秘密？
生1：都有1。
生2：都有它自己。
师：太棒了！大家观察的真仔细。还是以12的因数为例。大家看12所有的因数中最小的是几？最大的是几？
生：最小的是1，最大的是它本数。
师：再看其它的因数呢？最小是几？最大是几？
生：最小是1，最大是它本数。
师：是不是任何一个数都有这样的规律？你能用一句话说一说这个规律么？ （板书：一个数的因数最小是1，最大是它本身。）
师：读一读。
生齐：一个数的因数最小是1，最大是它本身。
师：每一个除0之外的自然数都有一个共同的因数它是谁？
探索寻找倍数的方法 1.写出4的倍数，汇报交流找倍数的方法。
师：学会了找因数的方法，下面我们来研究找一个数的倍数。找4的倍数，谁来列举一个？
师：它是4的几倍？
师：你怎么想的？
师：想一想，用怎样的顺序来写4的倍数更好呢？ (生说出自己想法)
师：好，现在请你尝试着写出4的倍数。（板书：4 的倍数）
生1：可是，4的倍数太多了。
生2：太多了，写不完。
师：那有什么好方法来解决这个问题呢？
生：写不完可以用省略号表示。
师：大家觉得这个主意怎么样？
师：（板书：4的倍数4、8、12、16……）
师：再来找一个吧？
生：7的倍数。 生齐答，师板书（7的倍数：7、14、21、28……）
师：省略号表示……？
生：还有很多。
师：是多少个？
生：无数个。
师：7的倍数有无数个，8的倍数呢？
生：无数个。
师：10的倍数？
生：无数个。
师：任何自然数的倍数？
生：都有无数个。 3.观察发现规律。
师：刚才我们找了一个数的最小因数和最大因数，来看一个数的最小倍数是几？最大的呢？
生：最小倍数是它本身，最大的没有。 （板书：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。） 学生同位互相说一说。
师：通过刚才的共同探索，我们发现，一个数的倍数的个数是无限的。那一个数的因数呢？
生：一个数的因数的个数是有限的。
观察板书，你发现了什么？(出现了两次”它自己”)
引导学生说出：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
反馈：6的最大因数和最小倍数都是“6”，谁还能再说一个，
如“26的最大因数和最小倍数都是26”
反过来说：最大因数和最小倍数都是16，这个数就是“16”。
拓展应用
师:今天我们认识了因数和倍数,带着知识储备,让我们一起进入智勇大冲关。 第一关:《快乐大转盘》
师:闯关前,要先注意闯关要求:当转盘的外围出现箭头时,请你用箭头指向的数字和转盘中心的数字来说一说”谁是谁的因数,谁是谁的倍数”.
生:80是8的倍数,8是80的因数……
师:同学们都很聪明,顺利的完全了第一关的任务,更重要的是把因数和倍数的关系叙说得非常好,我宣布第一关闯关成功.
第二关:《火眼金睛辩对错》
师：乘胜追求，我们来进入第二关《火眼金睛辩对错》
（1）13的最小倍数是26 （ ）。
（2）6既是2的倍数，也是3的倍数 （ ）。
（3）6是倍数 （ ）。
师：第二关闯关的知识储备来源于我们对因数和倍数关系的理解。老师很佩服