五年级下册数学教案-4 圆锥的体积-青岛版（五四学制）
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4 圆锥的体积-青岛版（五四学制） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 25.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-16 20:08:29 | ||
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文档简介
《圆锥的体积》教学设计
【教学目标】
结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
在经历探索圆锥的体积的过程中，进一步发展空间观念。
在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握转化等一些数学思想方法。
【教学重点】
理解并掌握圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
【教学难点】
理解并掌握圆锥的体积的推导过程，并能利用圆锥的体积公式解决简单的实际问题。
【教学准备】
课件、圆柱和圆锥学具、练习纸
【教学过程】
一、创设情境，导入新课(2分钟) 师：同学们请看，这对父子你们认识吗？他们是谁啊？（展示课件中大头儿子和小头爸爸的图片） 上节课父子俩遇到了一个麻烦，他们去公园玩，但是天气很热，所以父子俩决定去买冰激凌吃。商店里有两种形状的冰激凌，请看，（各种数据都在图上）包装盒是圆柱形的冰激凌10元一盒，圆锥形的5元一支。大头儿子犯难了，两种冰激凌的质量完全一样，买哪种形状的冰激凌更经济实惠呢？（课件出示圆柱形冰激凌和圆锥形冰激凌及价钱） 生可能会说：圆柱形的，因为看起来很大；圆锥形的，可以吃2个；得算算体积等等。
师：上节课我们已经把这个生活中的问题转化成了数学问题，而且还学会了求圆柱的体积，今天这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）
【设计意图:老师用学生感兴趣的大头儿子小头爸爸的动画片创设情境，吸引学生的注意力并提出问题，让学生迅速地融入情境中，积极思考大头儿子犯难的问题，进而导入圆锥的体积的学习。】
自主探索，解决问题（23分钟）
活动一：观察圆锥的体积和什么有关并猜测圆锥的体积公式。（5分钟）
师：同学们请看，老师手里有2个圆锥模型，一大一小，大家仔细观察，圆锥的体积和什么有关？
生可能回答：底面半径、底面直径或者底面积（板书：底面积）
师：底面积越大，圆锥的体积就越大。除了底面积以外，圆锥的体积还和什么有关？
生可能会说：高（板书：高）
师：高越大，圆锥的体积就越大。
【设计意图:学生在观察大小不等的圆锥学具的过程中，通过对比发现体积不同的圆锥底面积及高的不同，进而推断出圆锥体积的大小和底面积与高密切相关，进而猜测圆锥的体积公式。】
师：（板书：圆锥的体积）同学们猜测一下，圆锥的体积怎样计算？
生可能会说:底面积×高、底面积×高÷2、底面积×高÷3等等。
师：老师听明白了，圆锥的体积和圆柱的体积之间有关系，而且圆锥的体积比圆柱的体积小一些，到底是不是这样呢，就需要我们大家想办法来验证一下。
【设计意图:学生对于圆锥的体积有了初步的认识后，联系所学的圆柱的体积公式猜测圆锥的体积公式，加强了圆锥与圆柱体积之间的联系和对比。】
活动二：通过实验探究圆锥的体积公式（10分钟）
师：下面，让我们通过实验来验证一下吧！请看实验活动要求，谁愿意给大家读一下？
师：除了表格以外，老师还给大家准备了圆柱和很多大小不等的圆锥，请同学们小组内讨论一下，选择一组或几组学具来研究，小组长负责填写实验记录单。
师：大家做完实验了吗？哪个小组愿意交流一下？ 学生可能交流一组学具，也可能交流两组或者三组学具。
①学生选择1号圆锥，它们是等底等高的，把水倒满到圆锥里，再从圆锥里倒到圆柱里，倒3次正好把圆柱倒满。
师：大家有没有什么问题要问他？那老师想问问你，你们为什么要选择1号学具来研究圆柱和圆锥体积之间的关系呢？ 学生可能回答：它们等底等高。
师：你是怎么知道它们等底等高的？ 学生把圆柱的底面和1号圆锥的底面重合在一起展示“等底”，把圆柱和圆锥放在一个平面上展示“等高”。
师：大家看清楚了吗？选择1号学具的小组你们也倒了3次水吗？
学生回答：是。
师：原来，在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的几倍？
学生回答：3倍 师：这个发现太有用了！如果选择4号学具来研究圆柱和圆锥体积之间的关系行不行？有没有哪个小组选择4号学具？说说你们的实验过程？请拿着你们的实验记录单来。
②学生交流研究2号学具的过程：4号圆锥，不等底不等高，倒水的次数是30次。 师：是不是所有的不等底不等高的圆柱体积都是圆锥体积的30倍呢？老师这里也有一个圆锥，大家看，（展示圆柱和圆锥）它们等底吗？等高吗？那圆柱的体积还是红色圆锥体积的30倍吗？为什么？
学生回答：不是。红色圆锥比蓝色圆锥的体积大，圆柱的体积是蓝色圆锥体积的30倍，肯定不到红色圆锥体积的30倍。
师：他分析得有没有道理啊？所以，圆柱和圆锥底面积不相等，高也不相等，它们的体积之间没有关系。有没有哪个小组选择2号圆锥？说说你们的实验结果。
③学生交流展示实验过程，选择2号圆锥，等底不等高，倒水的次数是1.7次。 师：它们是等底不等高的，如果圆锥的高变大或者变小了，圆柱的体积还是圆锥体积的1.7倍吗？
学生回答：不是
④师：有没有哪个小组选择3号学具？请到前面来展示一下！ 学生交流展示实验过程。
师：它们的特点是等高不等底，如果圆锥的底面积变大或变小了，圆柱的体积还是圆锥体积的8.5倍吗？
学生回答：不是。
师：所以，圆柱和什么样的圆锥体积之间有关系？而且圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的几倍？
学生回答：等底等高，3倍。
师：当然，我们还可以说，圆锥是等底等高的圆柱体积的多少？
学生回答：。
师：根据它们之间的倍数关系，你能推导出圆锥的体积公式吗？ 学生可能回答：圆锥的体积=底面积×高×
师：如果底面积用字母S来表示，高用h来表示，那么体积V怎样表示？ 学生回答：V=S×h×
师：同学们，数字和字母相乘，可以省略乘号，而且数字要放在前面，字母要放在后面，所以圆锥的体积V应该怎样表示？（板书：V=Sh）
设计意图:学生在做实验探究圆锥的体积和圆柱的体积之间关系的过程中，明确了圆锥的体积和等底等高的圆柱体积之间有关系。通过亲自操作、充分感知，以便学生更好地理解和掌握。
【教学目标】
结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
在经历探索圆锥的体积的过程中，进一步发展空间观念。
在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握转化等一些数学思想方法。
【教学重点】
理解并掌握圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
【教学难点】
理解并掌握圆锥的体积的推导过程，并能利用圆锥的体积公式解决简单的实际问题。
【教学准备】
课件、圆柱和圆锥学具、练习纸
【教学过程】
一、创设情境，导入新课(2分钟) 师：同学们请看，这对父子你们认识吗？他们是谁啊？（展示课件中大头儿子和小头爸爸的图片） 上节课父子俩遇到了一个麻烦，他们去公园玩，但是天气很热，所以父子俩决定去买冰激凌吃。商店里有两种形状的冰激凌，请看，（各种数据都在图上）包装盒是圆柱形的冰激凌10元一盒，圆锥形的5元一支。大头儿子犯难了，两种冰激凌的质量完全一样，买哪种形状的冰激凌更经济实惠呢？（课件出示圆柱形冰激凌和圆锥形冰激凌及价钱） 生可能会说：圆柱形的，因为看起来很大；圆锥形的，可以吃2个；得算算体积等等。
师：上节课我们已经把这个生活中的问题转化成了数学问题，而且还学会了求圆柱的体积，今天这节课我们就来研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）
【设计意图:老师用学生感兴趣的大头儿子小头爸爸的动画片创设情境，吸引学生的注意力并提出问题，让学生迅速地融入情境中，积极思考大头儿子犯难的问题，进而导入圆锥的体积的学习。】
自主探索，解决问题（23分钟）
活动一：观察圆锥的体积和什么有关并猜测圆锥的体积公式。（5分钟）
师：同学们请看，老师手里有2个圆锥模型，一大一小，大家仔细观察，圆锥的体积和什么有关？
生可能回答：底面半径、底面直径或者底面积（板书：底面积）
师：底面积越大，圆锥的体积就越大。除了底面积以外，圆锥的体积还和什么有关？
生可能会说：高（板书：高）
师：高越大，圆锥的体积就越大。
【设计意图:学生在观察大小不等的圆锥学具的过程中，通过对比发现体积不同的圆锥底面积及高的不同，进而推断出圆锥体积的大小和底面积与高密切相关，进而猜测圆锥的体积公式。】
师：（板书：圆锥的体积）同学们猜测一下，圆锥的体积怎样计算？
生可能会说:底面积×高、底面积×高÷2、底面积×高÷3等等。
师：老师听明白了，圆锥的体积和圆柱的体积之间有关系，而且圆锥的体积比圆柱的体积小一些，到底是不是这样呢，就需要我们大家想办法来验证一下。
【设计意图:学生对于圆锥的体积有了初步的认识后，联系所学的圆柱的体积公式猜测圆锥的体积公式，加强了圆锥与圆柱体积之间的联系和对比。】
活动二：通过实验探究圆锥的体积公式（10分钟）
师：下面，让我们通过实验来验证一下吧！请看实验活动要求，谁愿意给大家读一下？
师：除了表格以外，老师还给大家准备了圆柱和很多大小不等的圆锥，请同学们小组内讨论一下，选择一组或几组学具来研究，小组长负责填写实验记录单。
师：大家做完实验了吗？哪个小组愿意交流一下？ 学生可能交流一组学具，也可能交流两组或者三组学具。
①学生选择1号圆锥，它们是等底等高的，把水倒满到圆锥里，再从圆锥里倒到圆柱里，倒3次正好把圆柱倒满。
师：大家有没有什么问题要问他？那老师想问问你，你们为什么要选择1号学具来研究圆柱和圆锥体积之间的关系呢？ 学生可能回答：它们等底等高。
师：你是怎么知道它们等底等高的？ 学生把圆柱的底面和1号圆锥的底面重合在一起展示“等底”，把圆柱和圆锥放在一个平面上展示“等高”。
师：大家看清楚了吗？选择1号学具的小组你们也倒了3次水吗？
学生回答：是。
师：原来，在等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的几倍？
学生回答：3倍 师：这个发现太有用了！如果选择4号学具来研究圆柱和圆锥体积之间的关系行不行？有没有哪个小组选择4号学具？说说你们的实验过程？请拿着你们的实验记录单来。
②学生交流研究2号学具的过程：4号圆锥，不等底不等高，倒水的次数是30次。 师：是不是所有的不等底不等高的圆柱体积都是圆锥体积的30倍呢？老师这里也有一个圆锥，大家看，（展示圆柱和圆锥）它们等底吗？等高吗？那圆柱的体积还是红色圆锥体积的30倍吗？为什么？
学生回答：不是。红色圆锥比蓝色圆锥的体积大，圆柱的体积是蓝色圆锥体积的30倍，肯定不到红色圆锥体积的30倍。
师：他分析得有没有道理啊？所以，圆柱和圆锥底面积不相等，高也不相等，它们的体积之间没有关系。有没有哪个小组选择2号圆锥？说说你们的实验结果。
③学生交流展示实验过程，选择2号圆锥，等底不等高，倒水的次数是1.7次。 师：它们是等底不等高的，如果圆锥的高变大或者变小了，圆柱的体积还是圆锥体积的1.7倍吗？
学生回答：不是
④师：有没有哪个小组选择3号学具？请到前面来展示一下！ 学生交流展示实验过程。
师：它们的特点是等高不等底，如果圆锥的底面积变大或变小了，圆柱的体积还是圆锥体积的8.5倍吗？
学生回答：不是。
师：所以，圆柱和什么样的圆锥体积之间有关系？而且圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的几倍？
学生回答：等底等高，3倍。
师：当然，我们还可以说，圆锥是等底等高的圆柱体积的多少？
学生回答：。
师：根据它们之间的倍数关系，你能推导出圆锥的体积公式吗？ 学生可能回答：圆锥的体积=底面积×高×
师：如果底面积用字母S来表示，高用h来表示，那么体积V怎样表示？ 学生回答：V=S×h×
师：同学们，数字和字母相乘，可以省略乘号，而且数字要放在前面，字母要放在后面，所以圆锥的体积V应该怎样表示？（板书：V=Sh）
设计意图:学生在做实验探究圆锥的体积和圆柱的体积之间关系的过程中，明确了圆锥的体积和等底等高的圆柱体积之间有关系。通过亲自操作、充分感知，以便学生更好地理解和掌握。