湖南省株洲市荷塘区2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案

株洲市荷塘区2019年八年级下册数学素养水平测试
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)





2．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(　　)度．
A.270° B．300°
C.360° D．400°


3．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A．1 B． C． D．2
4．一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
5．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是(　　)
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC

6．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4．若∠ABD＝90°，则AD的长为(　　)
A．10 B．13 C．8 D．11






7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C的坐标是(　　)
A．(8，2) B．(5，3) C．(3，7) D．(7，3)
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE等于(　　)
A． cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
9．若把点A(－5m，2m－1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则点A在(　　)
A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限
10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明读报用了30min
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11．点A(－3，0)关于y轴的对称点的坐标是_________．
12．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于_________．
13．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，若“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），则“卒”的坐标为________．













14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为　 　．
15．抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到如图所示的身高频数分布直方图，已知该校有学生1 500人，则可以估计出该校身高位于160 cm至165 cm之间的学生大约有?　 　人．
16．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　 　．
17．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是________ cm.









18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（本题满分6分）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．





20．（本题满分8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力 频数/人 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b








(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．

21．（本题满分8分） 在边长为1个单位长度的正方
形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．



22．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．









23．（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．











24．（本题满分10分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）
（1）求直线n的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP
与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是 ．









25．（本题满分13分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.
（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.















26．（本题满分13分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为 ；②点B的坐标为 （直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点
C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BAy轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．




















八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A C B D B D D

二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）
11.3,0） 12．-2 13．-2,-2） 14．10
15．300 16．15 17．20 18．6

三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（本题满分8分）
证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，


∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
20．（本题满分8分）
（1）60　0.05　（2）




（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是70%.
21. （本题满分8分）
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；
（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），
所以直线l的函数解析式为y=﹣x，









22．（本题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，
在△DAF和△ABE中，，
∴△DAF≌△ABE（SAS），
（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，
∴∠ADF=∠BAE，
∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，
∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．
23.（本题满分10分）
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=×180°=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∵菱形ABCD的周长是8cm．
∴AB=2cm，
∴OA=AB=1cm，
∴OB==，
∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；
（2）S菱形ABCD=AC?BD=×2×2=2（cm2）．
24.（1）n的表达式为；
（2）S△ABC的面积是4.5；
（3）P点坐标为（6，3）．







25.（本题满分13分）
















26.（本题满分13分）

26.（本题满分13分）





































第8题图

第7题图

第6题图

第14题图

第13题图

第15题图

第16题图

第18题图

第17题图