28.2.2 解直角三角形及其 应用举例仰角、俯角问题（第1课时 共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 28.2.2 解直角三角形及其 应用举例仰角、俯角问题（第1课时 共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-17 10:23:47 | ||
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文档简介
课件24张PPT。
人教版 九年级数学下册
第28章 锐角三角函数
28.2.2 解直角三角形应用举例（第1课时）
仰角、俯角问题
复习巩固(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：(1)三边之间的关系： a2+b2=c2 上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换. 直角三角形五个元素之间的关系：情景引入“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号成功对接 “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能看到的地球表面最远点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？情景引入1.知道仰角、俯角的概念.
2.会根据切线的性质及仰角、俯角的概念结合直角三角形的知识解决实际问题.重点:应用解直角三角形的知识解决实际问题.
难点:将实际问题抽象为数学问题.学习目标重点难点知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形知识储备1.如图所示，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，⊙O的半径为1cm，PB＝1cm，则∠AOB＝_____，AB＝______(1)圆的切线有什么性质？
(2)在△PAO中，怎样求锐角∠AOB的度数？
(3)弧长公式是什么？?60°??切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径在直角三角形中，已知一锐角，可以求另一锐角度数；
已知任意两边，通过边与角的关系，利用锐角三角函数求出一锐角度数。知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形典例讲评例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标 飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343 km的圆形轨道上运行，如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能看到的地球表面最远点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形典例讲评分析：
组合体 地球看视线是切线最远点是切点?知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形典例讲评解：设∠POQ ＝α,在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴弧 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，最远点距离P点约2051km?????学以致用1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离
地面的高度是多少米？知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形?∴OG=OE·cos∠GOE=20（m）∴小明离地面的高度是：OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.归纳总结利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题)；
（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。新知探究知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种：
重叠、向上和向下新知归纳知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.仰角﹙俯角﹙典例讲评例4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形仰角俯角典例讲评知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形?答：这栋楼高约为277 m.∴BC=BD+CD=??????学以致用知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形?C学以致用知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形?D学以致用知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形3.如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB＝ 米.40归纳总结?解含有仰角、俯角问题的方法
(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”；
(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度；
(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．课后练习知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形?解：课堂小结 1. 学习了仰角、俯角的概念。如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
仰角﹙俯角﹙2.会根据切线的性质及仰角、俯角的概念结合直角三角形的知识解决实际问题.课堂小结利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题)；
（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。1.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45° 求隧道AB的长( ≈1.73)．课后作业?2. 为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆
顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角
为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约
为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)课后作业
人教版 九年级数学下册
第28章 锐角三角函数
28.2.2 解直角三角形应用举例（第1课时）
仰角、俯角问题
复习巩固(2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：(1)三边之间的关系： a2+b2=c2 上述（3）中的A都可以换成B，同时把a，b互换. 直角三角形五个元素之间的关系：情景引入“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号成功对接 “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能看到的地球表面最远点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？情景引入1.知道仰角、俯角的概念.
2.会根据切线的性质及仰角、俯角的概念结合直角三角形的知识解决实际问题.重点:应用解直角三角形的知识解决实际问题.
难点:将实际问题抽象为数学问题.学习目标重点难点知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形知识储备1.如图所示，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，⊙O的半径为1cm，PB＝1cm，则∠AOB＝_____，AB＝______(1)圆的切线有什么性质？
(2)在△PAO中，怎样求锐角∠AOB的度数？
(3)弧长公式是什么？?60°??切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径在直角三角形中，已知一锐角，可以求另一锐角度数；
已知任意两边，通过边与角的关系，利用锐角三角函数求出一锐角度数。知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形典例讲评例3：2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标 飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343 km的圆形轨道上运行，如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能看到的地球表面最远点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形典例讲评分析：
组合体 地球看视线是切线最远点是切点?知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形典例讲评解：设∠POQ ＝α,在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴弧 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，最远点距离P点约2051km?????学以致用1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离
地面的高度是多少米？知识点一：利用圆的有关知识解直角三角形?∴OG=OE·cos∠GOE=20（m）∴小明离地面的高度是：OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.归纳总结利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题)；
（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。新知探究知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种：
重叠、向上和向下新知归纳知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.仰角﹙俯角﹙典例讲评例4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形仰角俯角典例讲评知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形?答：这栋楼高约为277 m.∴BC=BD+CD=??????学以致用知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形?C学以致用知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形?D学以致用知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形3.如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB＝ 米.40归纳总结?解含有仰角、俯角问题的方法
(1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”；
(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯角)和另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度；
(3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．课后练习知识点二：利用仰角、俯角解直角三角形?解：课堂小结 1. 学习了仰角、俯角的概念。如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
仰角﹙俯角﹙2.会根据切线的性质及仰角、俯角的概念结合直角三角形的知识解决实际问题.课堂小结利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形问题)；
（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案。1.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45° 求隧道AB的长( ≈1.73)．课后作业?2. 为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆
顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角
为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约
为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)课后作业