人教版八年级数学下册18.1.2.2三角形的中位线 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.1.2.2三角形的中位线 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 291.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-16 21:34:03 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册
18.1.2.2 三角形的中位线
同步练习
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．(练习3变式)如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是( )
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
2．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
3．如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为( )
A．2 B． C．3 D．
4．如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则∠EFB＝( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是( )
A．∠ECD＝112.5°
B．DE平分∠FDC
C．∠DEC＝30°
D．AB＝CD
6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A．8 B．10 C．12 D．16
7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF D．AD＝CF
11．(中考·黑龙江)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
10. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为( )
A．3 B．4 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是_______cm.
12. 如图，在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________________，使△BED与△FDE全等．
13. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( )
14. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为______cm.
15. 在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为________.
16. 如图，点D、E、F是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是16，则△DBF的周长为________，△DEF的周长为________.
17. 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长度为( )
18. 如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，
再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2020个三角形的周长为_____．
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝10 cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
20．(6分) 如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证MN∥AD，MN＝AD.
21．(6分) 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．请判断四边形EFGH的形状？请说明为什么．
22．(6分) 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长.
23．(6分) 如图，在?ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GF＝GC.
24．(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
(2)求△ABC的周长．
25．(8分) 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点 O，连接OF. 求证：AB＝2OF.
参考答案
1-5CBDBC 6-10 DBDCB
11. 8
12. D是BC的中点(答案不唯一)
13．48 m
14. 10
15．15.5
16. 8，8
17．
18.
19. 解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB＝AF＝6 cm，BD＝DF，
∴CF＝AC－AF＝4 cm，
∵BD＝DF，E为BC的中点，
∴DE＝CF＝2 cm.
20. 证明：连接EF.
∵四边形ABCD为平行四边形，且DE＝CF，
∴四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形．
∴FM＝AM，FN＝DN.
∴MN∥AD，MN＝AD.
21. 解：如图，连接四边形ABCD的对角线，
∵E是AB的中点，H是AD的中点，
∴EH∥BD，EH＝BD；
∵F是BC的中点，G是CD的中点，
∴GF∥BD，GF＝BD，∴GF綊EH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
22. 解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5.
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD.
∴四边形EFGH的周长＝EF＋GH＋FG＋EH＝AD＋BC.
又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7＋5＝12.
23. 证明：取BE的中点H，连接FH，CH，
∵F是AE的中点，H是BE的中点，
∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝AB.
在?ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，
∴FH∥EC，
又∵点E是DC的中点，
∴EC＝DC＝AB，∴FH＝EC，
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴GF＝GC
24. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，
∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，
又∵AN＝AN，
∴△ABN≌△ADN(ASA)，
∴BN＝DN
(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，
∵DN＝BN，点M是BC的中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD＝2MN＝6，
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41
25. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，
且CE＝DC，
∴AB∥CE，AB＝CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴点F是BC的中点．
又∵点O是AC的中点，
∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF.
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18.1.2.2 三角形的中位线
同步练习
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．(练习3变式)如图，为测量池塘边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14米，则A，B间的距离是( )
A．18米 B．24米 C．28米 D．30米
2．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是( )
A．5 B．7 C．9 D．11
3．如图，点D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为( )
A．2 B． C．3 D．
4．如图，等边△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则∠EFB＝( )
A．25° B．30° C．35° D．40°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠CAB＝45°，则下列结论不正确的是( )
A．∠ECD＝112.5°
B．DE平分∠FDC
C．∠DEC＝30°
D．AB＝CD
6．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A．8 B．10 C．12 D．16
7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF
C．AC＝CF D．AD＝CF
11．(中考·黑龙江)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
10. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为( )
A．3 B．4 C．2 D．3
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16 cm，则△DOE的周长是_______cm.
12. 如图，在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件________________，使△BED与△FDE全等．
13. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED. 现测得AC＝30 m，BC＝40 m，DE＝24 m，则AB＝( )
14. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5 cm，则AD的长为______cm.
15. 在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为________.
16. 如图，点D、E、F是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是16，则△DBF的周长为________，△DEF的周长为________.
17. 如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC＝7，则MN的长度为( )
18. 如图，△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，
再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2020个三角形的周长为_____．
三．解答题（共7小题， 46分）
19．(6分) 如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝10 cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
20．(6分) 如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N.求证MN∥AD，MN＝AD.
21．(6分) 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．请判断四边形EFGH的形状？请说明为什么．
22．(6分) 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长.
23．(6分) 如图，在?ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G.求证：GF＝GC.
24．(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN；
(2)求△ABC的周长．
25．(8分) 如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点 O，连接OF. 求证：AB＝2OF.
参考答案
1-5CBDBC 6-10 DBDCB
11. 8
12. D是BC的中点(答案不唯一)
13．48 m
14. 10
15．15.5
16. 8，8
17．
18.
19. 解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB＝AF＝6 cm，BD＝DF，
∴CF＝AC－AF＝4 cm，
∵BD＝DF，E为BC的中点，
∴DE＝CF＝2 cm.
20. 证明：连接EF.
∵四边形ABCD为平行四边形，且DE＝CF，
∴四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形．
∴FM＝AM，FN＝DN.
∴MN∥AD，MN＝AD.
21. 解：如图，连接四边形ABCD的对角线，
∵E是AB的中点，H是AD的中点，
∴EH∥BD，EH＝BD；
∵F是BC的中点，G是CD的中点，
∴GF∥BD，GF＝BD，∴GF綊EH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
22. 解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴BC＝＝＝5.
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD.
∴四边形EFGH的周长＝EF＋GH＋FG＋EH＝AD＋BC.
又∵AD＝7，∴四边形EFGH的周长＝7＋5＝12.
23. 证明：取BE的中点H，连接FH，CH，
∵F是AE的中点，H是BE的中点，
∴FH是△ABE的中位线，∴FH∥AB且FH＝AB.
在?ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，
∴FH∥EC，
又∵点E是DC的中点，
∴EC＝DC＝AB，∴FH＝EC，
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴GF＝GC
24. 解：(1)∵AN平分∠BAD，∴∠1＝∠2，
∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，
又∵AN＝AN，
∴△ABN≌△ADN(ASA)，
∴BN＝DN
(2)∵△ABN≌△ADN，∴AD＝AB＝10，
∵DN＝BN，点M是BC的中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD＝2MN＝6，
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41
25. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，
且CE＝DC，
∴AB∥CE，AB＝CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴点F是BC的中点．
又∵点O是AC的中点，
∴OF是△ABC的中位线，∴AB＝2OF.
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