人教版数学2019-2020学年八年级下册第16章《二次根式》单元测试（解析版）

人教版2019-2020学年八年级下册第16章《二次根式》单元测试
满分120分 检测时间100分钟
班级________姓名________座号______成绩________
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列各式中，不属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若式子有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≥2 D．一切实数
3．下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．×＝3 D．÷＝4
5．下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
6．计算×的结果为（　　）
A．8 B．8 C．4 D．4
7．若＝成立，则x的取值范围为（　　）
A．x≥0 B．0≤x＜1 C．x＜1 D．x≥0或x＜1
8．已知a＝2，b＝﹣1．则代数式÷的值为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
9．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（　　）
A．40平方米 B．40平方米 C．20平方米 D．20平方米
10．现有四位同学玩翻卡片的游戏，每人翻一张，则下面这四位同学所翻的卡片上的二次根式与的和为5的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．比较大小：
　 　3；
2　 　3．
12．已知a＜2，则＝　 　．
13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是　 　．
14．若是正整数，则整数n的最小值为　 　．
15．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　 　．
16．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝　 　．
17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@8＝　 　．
18．观察下列各式：2×＝，3×＝，4×＝，…，则依次第五个式子是　 　．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．计算下列各小题．
（1）9+5﹣3；
（2）2÷×2．

20．化简求值：，求的值．


21．先化简，再求值：÷，其中x＝﹣4．

22．（1）若y＝+4，求xy的平方根．
（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．




23．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．





24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条．




25．已知，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．


26．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　 　＝　 　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
③应用：计算．



















参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中，不属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项错误；
C、是最简二次根式，故本选项错误；
D、不是最简二次根式，故本选项正确；
故选：D．
2．若式子有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣2 B．x≠2 C．x≥2 D．一切实数
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+2≥0，
解得x≥﹣2，
故选：A．
3．下列式子是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．
【解答】解：A、＝，此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、＝|a|，此选项不符合题意；
D、＝2，此选项不符合题意；
故选：B．
4．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．×＝3 D．÷＝4
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；
根据二次根式的乘法对C进行判断；
根据二次根式的除法对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
故选：B．
5．下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
【分析】能与合并的依据是，必须两个二次根式是同类二次根式．把四个二次根式进行化简，找到化简后的被开方数不等于3的数即为答案．
【解答】解：，
，
，
，
故选：D．
6．计算×的结果为（　　）
A．8 B．8 C．4 D．4
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：×＝4×2＝8．
故选：A．
7．若＝成立，则x的取值范围为（　　）
A．x≥0 B．0≤x＜1 C．x＜1 D．x≥0或x＜1
【分析】由二次根式有意义的条件和分母不为零得出关于x的不等式组，解之可得．
【解答】解：由题意知，
解得：0≤x＜1，
故选：B．
8．已知a＝2，b＝﹣1．则代数式÷的值为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
【分析】把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：把a＝2，b＝﹣1代入得：原式＝÷＝2，
故选：C．
9．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（　　）
A．40平方米 B．40平方米 C．20平方米 D．20平方米
【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．
【解答】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为÷＝＝＝20（米），
故选：D．
10．现有四位同学玩翻卡片的游戏，每人翻一张，则下面这四位同学所翻的卡片上的二次根式与的和为5的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵＝4，
∴4+＝5，
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．比较大小：
　＞　3；
2　＜　3．
【分析】先将3变形为，再比较大小即可求解；
先将2变形为，3变形为，再比较大小即可求解．
【解答】解：∵3变形为，
∴＞3；
∵2＝，3＝，
∴2＜3．
故答案为：＞；＜．
12．已知a＜2，则＝　2﹣a　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0，
故＝|a﹣2|＝2﹣a．
13．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是　±3　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【解答】解：∵和有意义，则a＝5，
故b＝﹣4，
则＝＝＝3，
∴a﹣b的平方根是：±3．
故答案为：±3．
14．若是正整数，则整数n的最小值为　3　．
【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值．
【解答】解：＝2．
∵n是一个正整数，是整数，
∴n的最小值是3．
故答案是：3．
15．最简二次根式与是同类二次根式，则b＝　2　．
【分析】利用同类二次根式的定义建立方程，解方程即可．
【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴2b+1＝7﹣b，7﹣b＞0，2b＞+1＞0，
∴b＝2，
故答案为：2
16．已知：m+n＝10，mn＝9，则＝　±　．
【分析】先求所求的代数式的完全平方形式，然后直接开平方即可求得的值．
【解答】解：∵m+n＝10，mn＝9，
∴（）2
＝
＝
＝
＝，
∴＝±．
故答案是：．
17．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝，则（2@6）@8＝　6　．
【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．
【解答】解：∵x@y＝，
∴（2@6）@8＝@8＝4@8＝＝6，
故答案为：6．
18．观察下列各式：2×＝，3×＝，4×＝，…，则依次第五个式子是　6×＝　．
【分析】观察一系列等式，得到一般性规律，即可确定出第五个式子．
【解答】解：根据题意得：第五个式子为6×＝．
故答案为：6×＝．
三．解答题（共8小题）
19．计算下列各小题．
（1）9+5﹣3；
（2）2÷×2．
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝9+10﹣9
＝10；
（2）原式＝2×2×2×
＝．
20．化简求值：，求的值．
【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可求出答案．
【解答】解：
＝
＝，
＝+1；
b＝＝，
∴＝＝．
21．先化简，再求值：÷，其中x＝﹣4．
【分析】首先计算括号内的分式，通分相减，然后把除法转化为乘法，约分．即可化简式子，最后代入数值计算即可．
【解答】解：÷，
＝[﹣]?，
＝?，
＝，
＝x+4，
当x＝﹣4时，原式＝﹣4+4＝．
22．（1）若y＝+4，求xy的平方根．
（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．
【分析】（1）只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．
（2）利用非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值．
【解答】解：由题意得，
解得：x＝3，
把x＝3代入已知等式得：y＝4，
所以，xy＝3×4＝12，
故xy的平方根是±＝．

（2）∵+y2+4y+4＝0，
∴+（y+2）2＝0．
∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．
解得x＝3，y＝﹣2．
∴＝＝＝．
23．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．

【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确定﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．
【解答】解：从数轴上a、b的位置关系可知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，且b＞a，
故a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a+1|+2|b﹣1|﹣|a﹣b|
＝﹣（a+1）+2（b﹣1）+（a﹣b）
＝b﹣3．
24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　2　块这样的木条．

【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；
（2）求出3和范围，根据题意解答．
【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；
（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
25．已知，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．
【分析】（1）根据二次根式有意义即可求出答案．
（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组求出x与y的值即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：，
解得：a+b＝2020．
（2）由于×＝0，
∴
∴解得：
∴7x+y2020＝14+1＝15．
26．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　1+﹣　＝　1　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　＝1+﹣＝　；
③应用：计算．
【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；
②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；
③利用发现的规律将原式变形得出答案．
【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；

②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；

③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．