人教版六年级数学下册 6.4 数学思考（1）上课课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
专题4 数学思考
6.4 数学思考（1）
学习目标
掌握根据图形或数列找规律的方法。
学习重点
学习难点
根据图形或数列找规律。
能够用找规律方法解决问题。
一、引入新课
该怎么办呢？
请同学们在纸上任意画8个不在同一直线上的点。
这8个点一共可以连成多少条线段？
别着急，现在我们就来解决这个问题。
二、自主探究
6个点可以连多少条线段？8个点呢？
问题
画一画，再数一数。
太乱了，我都数不清了。
怎样可以快速数出线段条数？
我是这样数的。
5
＋4
＋3
＋2
＋1
=15(条)
小结
按顺序画，不重复，不遗漏。
8个点连成的线段怎么数呢？有没有什么规律？
我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究。
点数 增加条数 总条数
2
3
4
观察
1
2
1＋2＝3（条）
3
1＋2＋3＝6（条）
发现
每次增加的线段条数比点数少1。
观察“点数”和“增加条数”，你发现了什么规律？
点数 2 3 4 …
增加条数 2 3 …
总条数 1 3 6 …
如果是5个点、6个点时，分别比上一次增加几条线段？
点数 增加条数 总条数
5
6
4
1＋2＋3＋4＝10（条）
5
1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
根据规律，8个点能连几条线段？
问题
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
能用简单方法计算吗？
= 28（条）
= 8×3＋4
= (1＋7)＋(2＋6)＋(3＋5)＋4
为什么有8个点，列式却只加到7呢？
因为第8个点只能和前面的7个点分别连成线段，只能增加7条线段。
根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？
问题
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11
= (1＋11)＋(2＋10)＋(3＋9)＋(4＋8)
＋(5＋7)＋6
= 66（条） ——12个点
= 12×5＋6
＝(1＋19)＋(2＋18)＋(3＋17)＋……
＋(8＋12)＋(9＋11)＋10
＝20×9＋10
＝190(条) ——20个点
1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋19
按照简单的方法计算，你发现了什么，试着归纳一下。
n个点共连成线段：
1+2+3+4+5+6+…+（n-1）= n（n-1）
1
2
三、巩固深化
1.观察下图，想一想。
(1)第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
每幅图各有多少个棋子？
1 4 9 16
在数的过程中，你发现了什么？
问题
1 4 9 16
1×1 2×2 3×3 4×4
每行的棋子数×行数＝棋子总数
问题
1. 第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
7×7＝49（个）
15×15＝225（个）
2. 每边的棋子数与图形的序号有什么关系？
相等
第n幅图每边有多少个棋子？一共有多少个棋子？
每行的棋子数×行数＝棋子总数
n × n ＝棋子总数
n2 ＝棋子总数
四、课堂小结
2个点连成线段的条数：1（条）?
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）?
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）?
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）?
n个点共连成线段：
1+2+3+4+5+6+…+（n-1）= n（n-1）
1
2
五、课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
六、教学反思
教学过程不是单纯地传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展的过程。本节课教学让学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断运用各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、推理、概括等，整个过程都在逐步地让学生学会“化难为易”的数学思想，采用合适的方法解决较复杂的数学问题。