课件15张PPT。7.1 算术平方根青岛版数学八年级下册1.了解算术平方根的概念.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学习目标 五一前,学校将举行美术作品比赛.小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？ 已知正方形的面积 , 求边长的问题,
实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.13460.5像正数32=9,把正数3 叫作9的算术平方根. …探究新知在括号里填上适当的正数．120.810拼一拼 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少呢？设大正方形的边长为x，
则 x2 = 2x叫作2的算术平方根一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x2 = a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方根a 的算术平方根记作读作“ 根号a ”根号被开方数规定：0的算术平方根等于0定义：算术平方根的性质?1.(1)√ (2)√ (3)? 2.B 3.A??√×√√××填空题：
正数的算术平方根是—— 0的算术平方根是——
算术平方根是它本身的数是——
② （－4）2的算术平方根是——
③ 1/49的算术平方根的相反数的绝对值是——正数0或1041/7下列各数没有算术平方根的是（ ）
A. 0 B. 16 C. －4 D. 2
若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ）
A. 3 B. －3 C. －9 D. 9CD22、 的值是______
3、16的算术平方根是______443小 结谢谢！课件13张PPT。7.2 勾股定理青岛版数学八年级下册1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合思想.2.理解勾股定理，并会验证勾股定理.学习目标在直角三角形中，如果两直角边分别为a与b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这个结论称为勾股定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．cab勾股弦勾股定理的验证结论变形c2 = a2 + b2所以在直角三角形中，我们已知两边的长，就能求出第三边的长！在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
则c=＿＿＿＿在一个直角三角形中, 两边长分别为6，8,则第三边的长为________1010 练 习 判断正误:
(1)若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2. ( )
(2)若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2. ( )
(3)在直角三角形中,两直角边长分别为3,4,则斜边长为5. ( )
(4)勾股定理适用于任意直角三角形. ( )(1)? (2)? (3)√ (4)√如图,阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为
A.32 B.64 C.16 D.128√如图,已知AD是△ABC的中线.求证:AB2+AC2=2(AD2+DC2).证明:过点A作AE⊥BC于点E,如图.
在Rt△ABE,Rt△ACE和Rt△ADE中,
AB2=AE2+BE2,AC2=AE2+CE2,
AE2=AD2-ED2,
∴AB2+AC2
=(AE2+BE2)+(AE2+CE2)
=2AE2+BE2+CE2
=2(AD2-ED2)+(DB-ED)2+(DC+ED)2
=2AD2-2ED2+DB2-2DB·ED+ED2+DC2+2DC·ED+ED2
=2AD2+DB2+DC2+2ED·(DC-DB).
又∵AD是△ABC的中线,
∴DB=DC,
∴AB2+AC2=2AD2+2DC2=2(AD2+DC2).
(浙江温州中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.如图是由弦图变化得到的,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=10,则S2的值是 .??小 结谢谢！课件15张PPT。7.4 勾股定理的逆定理青岛版数学八年级下册1.探索并证明勾股定理的逆定理.2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形.学习目标 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。
这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。三角形的三边有什么关系呢？你能猜想出其中的数学道理吗？32 + 42 = 52直角三角形探究新知 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：这句话与勾股定理有什么关系？勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 。a2 + b2 = c2条件：这个三角形是直角三角形，直角边a，b，斜边c结论：a2 + b2 = c2结论：这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。三角形两边的平方和等于第三边的平方条件：思考：以前学的哪些知识与它们类似？1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等两直线平行同位角相等
2.平行线的判定：同位角相等，两直线平行条件：结论：条件：结论：同位角相等两直线平行判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角 三角形：
（1）a=15, b=8, c=17 （2） a=13, b=14,c=15解：（1）（2）四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.解：连接AC。答：这个四边形的面积是36.?1.(1)? (2)√ (3)? (4)? 2.C 3.4???(四川眉山中考)如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
解:连接AC(图略).根据勾股定理易得,AB2=10,BC2=5,AC2=5.
所以AC2+BC2 =AB2,且AC2=BC2.
所以∠ACB=90°,∠ABC=45°.小 结谢谢！课件18张PPT。7.5 平方根青岛版数学八年级下册1.了解平方根的意义，知道它与算术平方根的区别.2.了解开平方的意义，会应用开平方运算求百以内整数的平方根.学习目标 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。你能回答下列问题吗？1.平方等于4的数有几个？是哪些数？平方是2的数呢？2.如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把 它们表示出来？3.平方等于0的数有几个？是哪些数？有平方是负数的数吗？为什么？0∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根平方根的定义：如果一个数的平方等于a，即 ，那么 叫 的平方根，或二次方根 。 平方根的表示方法、读法被开方数求一个数的平方根的运算叫作开平方思考：平方根与算术平方根的主要联系是什么？算术平方根是平方根中正的平方根。2.平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。求下列各式的值：
12－0.9它的意义是什么？它的意义是什么？它的意义是什么？解方程（1） x2-49=0(2) （x－1）2＝25二.比较两个数的大小比较下列两个数的大小：
（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；±55±22±3（4）若（x-1）2=2，则x= ，±33或－1练 习1.判断正误:
(1)6的平方根是±3. ( )
(2)81的平方根是±9. ( )
(3)任何一个数都有平方根. ( )
(4)一个数有算术平方根,则它必有两个平方根. ( )
(5)1.1是1.21的平方根. ( )
2.16的平方根是
A.4 B.±4 C.8 D.±81.(1)? (2)√ (3)? (4)? (5)√ 2.B????1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；
③
④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；
小 结谢谢！课件14张PPT。7.6 立方根青岛版数学八年级下册1.了解立方根的意义，会用符号表示一个数的立方根.2. 会应用开立方运算求百以内整数的立方根.学习目标测一测:64的算术平方根是 （ ）
的平方根是 （ ）
3. 若a的平方根只有一个，那么a=( )
若数b 的一个平方根是1.2，那么b
的另一个平方根是 （ ）
5. 的算术平方根（ ）80-1.2 3( )3=8
( )3=27
( )3=1000 2310测一测:学案导学，问题生成:探究活动任务一： 了解立方根的概念
阅读课本第64页，解决下列问题．
1.什么叫作a的立方根？用式子如何描述a的立方根？
如果一个数的立方等于a，这个数就叫作a的 .（或 ___ ）.换句话说,如果 ,那么x叫作a的立方根或三次方根.
记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
2.什么叫开立方？它与立方有何关系？探究新知任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为 ，所以8的立方根是（ ）；
因为 =0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
因为 =0，所以0的立方根是（ ）；
因为 =－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为 =－ ，所以－ 的立方根是（ ）．
思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．?1.(1)? (2)? (3)? (4)? 2.D 3.B????小 结谢谢！课件14张PPT。7.7 用计算器求平方根和立方根青岛版数学八年级下册1.了解科学计算器的开平方和开立方运算.2. 能用计算器求一个数的平方根和立方根.学习目标小明做了一个体积为632cm3的正方体模型，你能求出这个模型的表面积吗？(精确到1cm)V=632cm3(1)要求正方体的表面积，关键是什么？关键是正方体的棱长(2) 正方体的棱长怎么求？a3=632a(3) 如何求a的近似值？利用计算器求情境导入用计算器进行开方运算，需要哪些键？开平方键开立方键教材精析用计算器尝试计算：你是怎样按的键？新知归纳开方运算按键方法：(1)先按“开方键”；(2)再按被“开方数”；(3)后按“等号”键. 用计算器计算：
（1）
（3）
典例透析按键顺序：(1)5.89 = (2)(2÷7) =(3)结果:2.426 932 220.658 633 756－10.871 789 69用计算器求 的值. （计算结果保留4位有效数字）. ∵计算结果要求保留4位有效数字，利用计算器，求下列各式的值（结果保留4个有效数字）： （2）（3）（4） （1）≈28.28≈1.639≈0.7616 ≈－0.7560跟踪练习(1)(2)5+1 = (6×7) －π =用计算器计算：(1)(2)按键顺序：结果:3.236 067 9783.339 148 045借助计算器求下列各式的值，你能发现什么规律？利用你发现的规律试写出已知按一定规律排列的一组数
1，，……，如果从中选出若干个数使它们的和大于3，
那么至少要选出几个数？ 当堂检测，1+0.707+0.577+0.5+0.477=3.261
∴ 至少需选5个数.1.学会用计算器进行开方；
2.学会用计算器进行数学规律的探索；
3.知道了数学中有许多有趣的计算. 小 结谢谢！课件22张PPT。7.3 √2是有理数吗（1）青岛版数学八年级下册1.了解无理数的概念，能识别无理数.2.当一个数的算术平方根是无理数时，能借助平方运算用有理数估计它的大致范围.学习目标3.通过作图，能在数轴上找到一些特殊的无理数.整数正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…分数正分数：如 , , 5.2, …
负分数：如 ， ，-3.5, …什么叫有理数？知识回顾它是有理数吗？越来越大，
所以√2不可能是整数 显然不是整数，那它是分数吗?可能是以2为分母的分数吗? 可能是以3为分母的分数吗?可能是分数吗?试说出原因。议一议…………探 究它是一个无限不循环小数 =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......做一做b是有理数吗？任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…0.101001000100001 …等这些数的小数位数都是无限的,而且是不循环的,是无限不循环小数.无限不循环小数叫作无理数。重点讲解?1.(1)√ (2)? (3)√ 2.A 3.7.3以下各正方形的边长是无理数的是（ ）C 下列说法： （1）有理数都是有限小数
（2）有限小数都是有理数
（3）无理数都是无限小数
（4）无限小数都是无理数，
其中正确的为______________。
一个面积为13cm2的正方形，它的边长是________
已知正数m满足m2=39，则m的整数部分是_________
(2) (3)6练习：估计出与 最接近的两个整数。拓展应用小 结谢谢！课件8张PPT。7.3 √2是有理数吗（2）青岛版数学八年级下册 利用勾股定理探索用不同的方法作出长度为一些无理数的线段，知道无理数可以用数轴上对的点表示。学习目标????1.区别:有理数包括有限小数和无限循环小数,能写成分数的形式;无理数是无限不循环小数,不能写成分数的形式.
2.联系:有理数和无理数与数轴上的点是一一对应的,即数轴上的任意一个点都表示一个有理数或无理数;每一个有理数或无理数都可以用数轴上的点来表示.有理数和无理数的区别是什么？??小 结谢谢！课件13张PPT。7.8 实数（1）青岛版数学八年级下册1.了解实数的概念，会对实数进行分类，能求实数的相反数和绝对值.2. 知道实数与数轴上的点一一对应.学习目标?? 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5，3.14，0， ， ， ， ，– π，
0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．即学即练?在数轴上表示实数 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么，无理数呢？直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？ 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的. 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.4-20-1.5π3即学即练判断下列说法是否正确：
（1）有限小数都是有理数; （ ）
（2）无限小数都是无理数; （ ）
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ ）
（4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数; （ ）
（5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （ ）√××√√随堂练习在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？?1.(1)? (2)√ (3)? (4)? (5)√ 2.C课堂小结谢谢！课件10张PPT。7.8 实数（2）青岛版数学八年级下册知道有序数对与坐标平面上的点一一对应.学习目标我在第二象限我在第一象限我在第三象限我在第四象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如上图所示），分别叫作第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。知识回顾 如图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标.A（-2，-2），
B（-5，4），
C（5，-4），
D（0，-3），
E（3，5）．知识回顾在平面直角坐标系中描出下列各点：
A（3，-3） B（3，3）
C（-3，3） D（-3，-3）
OABCD知识回顾（1）我们知道任何一个有序有理数对（a，b），在给定的直角坐标系中，都可以用唯一一个点表示.那么有序实数对能不能用坐标系中的点来表示呢？用类似与有序有理数对的方法，你能在坐标系中找出表示有序实数对（√3，0）（0，- √3 ）与（
，1）的点吗？说出这些点的坐标系中的位置.与同学交流.
交流与发现有序实数对 有序实数对和直角坐标系中的点是一一对应的.如果P是直角坐标系中任意一点，怎样写出这个点的坐标呢？这个点的横、纵坐标都是实数吗？
先确定点到y轴、x轴的距离，即确定横、纵坐标的绝对值，再根据点所在的象限确定横、纵坐标的符号.这个点的横、纵坐标都是实数.
通过上面的讨论，你认为有序实数对与直角坐标系中的点应当具有什么关系？
有序实数对与直角坐标系中的点应具备一一对应关系.交流与发现★实数和数轴上的点是一一对应的. ★有序实数对和直角坐标系中的点是一 一对应的.小 结谢谢！课件13张PPT。7.8 实数（3）青岛版数学八年级下册知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内
仍成立，会进行简单的实数运算.学习目标 把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容.新课导入实数的运算 实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算性质等同样适用.计算下列各式的值.（1）（2） 在实数运算中，当遇到无理数并且要求求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.计算（结果保留小数点后两位）（1）（2） 计算.（1）（2）即学即练计算（1）（1）解：= 0计算.要生产一种容积为36πL的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V= πR3，其中R是球的半径） 在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.
近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数.课堂小结本章学了哪些内容谢谢！
