9.1.2 不等式的性质(第一课时)课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版 七年级数学下
9.1.2 不等式的性质(1)
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质;
2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、 难点)
回顾旧知
等式的性质
?

猜想：不等式也具有同样的性质吗？下面我们一起探究一下。
合作探究---不等式的性质
思考：用 “＜”或“＞”符号填空：
（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
>
>
<
<
>
<
>
>

从以上练习中，你发现了什么规律？
合作探究---不等式的性质
（1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向__________.
（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______________.
（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______________.
不变
不变
改变

下面我们换其他数来检验一下我们的发现。
合作探究---不等式的性质
不等式 两边都加（或减去）同一个数 不等号方向
　


－3＜４

8+5 6+5
-3-7 4－7
不变
不变
8＞6
...
...
...
结论：不等式两边加(或减去)同一个数，不等号的方向不变.
＞
＜
合作探究---不等式的性质
不等式 两边都乘（或除以）同一正数 不等号方向
　


-8＜４

8×5 6×5
-8÷2 4÷2
不变
不变
8＞6
...
...
...
结论：不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方 向不变.
＞
＜
合作探究---不等式的性质
不等式 两边都乘（或除以）同一正数 不等号方向
　


－8＜４

8×(-5) 6×(-5)
-8÷（-2） 4÷（-2）
改变
改变
8＞6
...
...
...
结论：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的 方向改变.
<
>
合作探究---不等式的性质
不等式的性质1：不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方
向__________.
不变
不变
改变
不等式的性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号
的方向_________.
不等式的性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号
的方向_________.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
总结归纳

这与等式的性质有什么异同？
典例精析
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a>b，两边都减去4，
由基本性质1，得a+3 > b+3；
由基本性质1，得a-4 > b-4 .
（1）a+3 b+3
（2）a-4 b-4
>
例子 已知 a>b， 用“>”或“<”填空：
>
（3）-5a -5b
因为 a>b，两边都乘以-5，
由基本性质3，得-5a <-5b.
<
（4） a b
因为 a>b，两边都乘以 ，
由基本性质2，得 a > b .
>
小试牛刀
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） ____ ;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＜
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
小试牛刀
2.用“＜”“＞”填空：
（1） x - 2＞y – 2，则x ____y；
（2） a÷3＜b÷3，则x ____y；
（3） 0.1a ＞ 0.1b，则x ____y ；
（4） -4a ＜ -4b，则x ____y。
＞
＜
＞
＞
合作探究---解简单的不等式
例1 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式

目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：

合作探究---解简单的不等式
解：根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的 方向不变,得
x-7+7﹥26+7，
即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　

0
33







(1) x-7＞26
合作探究---解简单的不等式
解：根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等
号的方向不变，得：
3x-2x﹤2x+1-2x
即x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：





0
1

(2) 3x<2x+1；

后两道小题同学们自己试一试。
合作探究---解简单的不等式
解：根据 不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号
的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75





(3) ＞50；　　　
合作探究---解简单的不等式
解： 根据______________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4





3
0

不等式的性质3
-4
改变
(4) -4x＞3.　　　　
小试牛刀
1、阅读下面解题过程，再解题。
已知a>b，试比较-2016a+1与-2016b+1的大小。
解：因为a>b，①
所以-2016a>-2016b,②
故-2016a+1>-2016+1.③
(1)上述解题过程中，从第____ 步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么?
(3)请写出正确的解题过程
解：(2)不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向没改变；
(3)因为a>b，所以-2016a<-2016b，故2016a+1<-2016b+1
②
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、不等式有几条性质？分别是什么？
2、如何利用不等式的性质解不等式？
分层演练
1、下列推理正确的是（ ）
A、因为aC、因为a>b，所以a+c>b+c D、因为a>b，所以a+c>b-a
C
2、如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )
A、a+c>b+c B、c-a>c-b
C、ac>bc D、
A
分层演练
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
x＞4
x<-6




4
0





0





0

-6
分层演练
4.如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值.
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得
x<1
∵不等号方向改变了，由不等式的性质3可知：
∴1-a<0,即a>1
∴可以取a=4.
课后作业
课本教材第120页：4、6题
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