课件16张PPT。19.2.3 一次函数与方程、不等式第十九章 一次函数情境引入1.认识一次函数与一元(二元)一次方程(组)、一元一次不等式之间的联系.(重点、难点)
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义.1.解方程2x+20=02.当x为何值时,函数y=2x+20的值为0?x=-10当x=-10时,函数y=2x+20的值为0.3.画出函数y=2x+20的图象,并确定它与x轴的交点坐标.
与x轴的交点坐标为(-10,0)探究一:一次函数与一元一次方程的关系讲授新课4.问题① ②有何关系? ① ③呢?从数上看, ① ②两个问题实际上是同一个问题.方程的解是直线与x轴交点的横坐标. 当x为何值时,
________的值为0?解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3 当x为何值时,
________的值为0?y=8x-5【填一填】 问题1 下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?
(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.用函数的观点看:解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数(y=ax +b)值为k 时对应的自变量的值.2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解求一元一次方程
kx+b=0的解. 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y= kx+b
中,y=0时x的值. 从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解.
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标. 从“函数图象”看归纳总结1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为(____,_____),这说明方程2x+20=0的解是x=_____.-10 0-10 练一练2.若方程kx+2=0的解是x=5,则直线y=kx+2与x轴交点坐标为(____,____).5 0学练考P133 第1、11题 问题2 下面三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗?
(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1. 不等式ax+b<c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围.y =3x+2y =2y =0y =-1 不等式ax+b>c的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围;(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1. 例1 画出函数y=-3x+6的图象,结合图象求:
(1)方程-3x+6=0 的解;
(2)不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
(3)当x取何值时,y<3? 解:作出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交于点B(2,0).
x
O
B(2,0)
A(0,6) y(2)由图象可知,不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2;不等式-3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围,即x>2; x
O
B(2,0)
A(0,6) (1,3) y(3)由图象可知,当x>1时,y<3.(1)方程-3x+6=0 的解;
(2)不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;
(3)当x取何值时,y<3? 解:(1)由题意 -3x+6=0 的解x=2;求kx+b>0(或<0)
(k≠0)的解集y=kx+b的值
大于(或小于)0时,
x的取值范围从“函数值”看求kx+b>0(或<0)
(k≠0)的解集 确定直线y=kx+b
在x轴上方(或下方)
的图象所对应的x
取值范围 从“函数图象”看一次函数与一元一次不等式的关系归纳总结如图,已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0),则当y>0时,x的取值范围是( )
A.x>-4
B. x>0
C. x<-4
D. x<0做一做C例2 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,不求k, b的值,直接解决下列问题:
(1)方程kx+b=0的解是______;
(2)不等式kx+b>0的解集是_______;
(3)不等式kx+b<0的解集是______;
(4)方程kx+b=4的解是________;
(5)不等式kx+b>4的解集是_______;
(6)不等式kx+b<4的解集是______;
(7)不等式组0≤kx+b≤4的解集是____________;
(8)方程k(x-5)+b=0的解是________. x=-3x>-3x <-3x=3x >3x <3-3≤x≤3x=2学练考 P134 第14题课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围,即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .1.课本第99页习题19.2第13题
2.课时作业(三十二)
3.课堂反馈(三十三)
课后作业