青岛版八年级数学下册6．3特殊的平行四边形（1）矩形的性质课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
平行四边形
长方形
有一个角是直角
矩 形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
★矩形具有平行四边形的一切性质！
.
矩形的定义及性质
一个角是直角
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质定理1 矩形的四个角都是直角
性质定理2 矩形的对角线相等★
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半★
四个角都
是直角
对边平行
且相等
互相平分
且相等
是轴对称
图形
矩形性质 角 边 对角线 对称性

矩形的性质定理1：
矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
∵AD∥BC
又 ∵ 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D

∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
∴∠A +∠B = 180°
∴ ∠C=90°
∴ ∠B=90°
∴ ∠D=∠B=90°
综上：
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形的对角线相等
（SAS）
矩形的性质定理2：
即矩形的对角线相等
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，观察图中的Rt△ABC，你能发现它有什么性质
提示：OA=OB=OC
由此你可以得到什么结论吗？
结论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
∵AD = BD ，CD = ED
∴ACBE是平行四边形
E
?
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4
∴ AC=BD=2OA=8
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD
（矩形的对角线相等）
（矩形的对角线互相平分）
跟踪练习：第27页的
习题6.3 第1题和第2题。
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4
∴ AC=BD=2OA=8
解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AC=BD
（矩形的对角线相等）
（矩形的对角线互相平分）
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
例2:已知：如图，BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点， 求证：ME=MD
∵M是BC的中点
∴BM=CM
∵BM=CM
证明：
（直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半)
∴ME=MD
跟踪练习：第20页的练习第2题。
∵CE⊥AB
　2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
课堂练习
D
D
D
A
5. 在△ABC中，CE⊥AB于E，BD⊥AC于点D，G，F分别是BC，DE的中点，
求证：FG⊥DE
5. 在△ABC中，CE⊥AB于E，BD⊥AC于点D，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE

证明：连接EG，DG．
∵CE⊥B于E，∴ △BCE为直角三角
∵点G为BC的中点， ∴EG＝ ?BC同理DG＝?BC，∴EG＝DG，即△EGD是等腰三角形，又∵F是ED的中点， ∴FG是△EGD底边DE上的中线，
∴FG⊥DE
直角三角形性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
推论
解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形
连接对角线
转化
A：四边形集合
C：平行四边形集合
B：矩形集合
A
C
B
课堂小结
公平,因为OA=OC=OB=OD
O
A
B
C
D
A
B
C
D