陕西省汉中市2019-2020学年高一上学期期末考试校际联考数学试题 Word版含解析

2019~2020学年第一学期期末高一校际联考数学
第Ⅰ卷
一?选择题
1.下列几何体中，不是旋转体的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知点在直线上，则实数的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6.已知，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
8.函数在的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
9.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（　　）
A. B. C. D.
11.函数在定义域内的零点个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
第Ⅱ卷
二?填空题
13.经过，两点的直线的斜率为__________.
14.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.
15.已知函数在上单调递增，且为偶函数，则满足时的取值范围是__________.
16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________.
三?解答题
17.求符合下列条件的直线的方程:
（1）过点，且斜率为；
（2）经过点且在两坐标轴上的截距(截距不为0)相等.
18.如图，在正方体中，?分别是平面?平面的中心，证明:

（1）平面；
（2）平面平面.
19.如图，在圆锥中，已知，圆的直径，是弧上的点（点不与?重合），为中点

(1)求圆锥的侧面积；
(2)证明:平面平面.
20.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．
求函数在R上的解析式；
判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
21.如图1所示，在等腰梯形中，，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点.
（1）求证:平面；
（2）求三棱锥的体积.
22.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.
（1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
答案与解析
一?选择题
1.下列几何体中，不是旋转体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据旋转体的特征直接判定即可.
【详解】由题,B圆柱,C圆锥,D球均为旋转体.
故选：A
【点睛】本题主要考查了旋转体的辨析,属于基础题.
2.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据交集的基本运算进行求解．
【详解】，所以
故选D
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．
3.已知点在直线上，则实数的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
将点代入直线求解即可.
【详解】因为点在直线上,故.
故选：A
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系求参数的问题,属于基础题.
4.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据根号下非负与分母不为0求解即可.
【详解】函数的定义域：且.
故选：B
【点睛】本题主要考查了定义域的求解,属于基础题.
5.在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】
首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.
【详解】连接．
因为正方体，所以，
则是异面直线和所成角．又,
可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，
故选：C
【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.
6.已知，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式求解即可.
【详解】由题.
故选：C
【点睛】本题主要考查了分段函数函数值求解.属于基础题型.
7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案．
8.函数在的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先分析函数的奇偶性,再代入判断即可.
【详解】设则.故为奇函数,排除C.
又.
故选：B
【点睛】本题主要考查了根据函数解析式判断图像的问题,需要根据奇偶性与某点处的函数值分析.属于基础题.
9.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别判断与的关系再判断即可.
【详解】因为,,.故.
故选：A
【点睛】本题主要考查了指对数幂的大小判断,属于基础题.
10.若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积．
【详解】解：设原球的半径为，由题意可得，，
解得
原来实心球的表面积为．
故选B．
【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算．解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积．
11.函数在定义域内的零点个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数图像的交点个数判定即可.
【详解】由题函数在定义域内的零点个数即为与的交点个数.画出与的图像有
易得有两个交点.
故选：C
【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要分别画出两个函数的图像直观判断交点个数.属于基础题.
12.已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线面平行垂直的判定与性质证明或者举出反例即可.
【详解】对A,当时,也可满足,,故A错误.
对B,当时,,也能成立,故B错误.
对C,根据线面垂直的性质可知若,,则成立.故C正确.
对D,当为墙角三角形的三个面时,,,.故D错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查了线面平行与垂直命题判定,需要根据线面垂直平行的性质判断或者举出反例即可.属于中档题.
第Ⅱ卷
二?填空题
13.经过，两点的直线的斜率为__________.
【答案】-1
【解析】
【分析】
根据两点间斜率公式求解即可.
【详解】由题经过,两点的直线的斜率.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了两点,间斜率的公式,属于基础题.
14.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.
【详解】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.
故面积为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.
15.已知函数在上单调递增，且为偶函数，则满足时的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数的奇偶性与单调性列出对应的不等式求解即可.
【详解】因为函数在上单调递增,且为偶函数.故当时,自变量到轴的距离大于的绝对值.即,
即或.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根据偶函数的单调性求解抽象函数不等式的问题,需要根据题意判断自变量的绝对值的大小关系.属于基础题.
16.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
画图分析可得,该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形,进而求得圆柱的底面半径,进而求得球的体积与圆柱的体积的比值.
【详解】
如图有外接球的体积,圆柱的底面直径,故底面半径.故圆柱体积.
故球的体积与圆柱的体积的比值为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆柱与外接球的关系,需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构成直角三角形进行求解.属于基础题.
三?解答题
17.求符合下列条件的直线的方程:
（1）过点，且斜率为；
（2）经过点且在两坐标轴上的截距(截距不为0)相等.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
(1)根据点斜式求解方程再化简即可.
(2)由题可设直线的截距式方程再代入点求解即可.
【详解】（1）∵直线的斜率为,且过点,∴直线的方程为,即.
（2）由题可设直线的方程为:,将点代入上式,得,∴ 直线的方程为.
【点睛】本题主要考查了直线的点斜式与截距式的运用,属于基础题.
18.如图，在正方体中，?分别是平面?平面的中心，证明:

（1）平面；
（2）平面平面.
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
【分析】
(1)证明即可.
(2)根据(1)中的结论再证明即可.
【详解】（1）由是正方体,可知,,∵平面,平面,∴平面.
（2）由正方体,可知,,
∵平面,年平面,
∴平面,由（1）知,平面,又,
∴平面平面.
【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.
19.如图，在圆锥中，已知，圆的直径，是弧上的点（点不与?重合），为中点

(1)求圆锥的侧面积；
(2)证明:平面平面.
【答案】（1）（2）证明见解析
【解析】
【分析】
(1)求得母线长再用圆锥侧面积公式求解即可.
(2)证明与进而得到平面即可.
【详解】（1）∵,底面半径,∴母线.
∴.
（2）∵,是中点,∴.又∵,是中点,
∴.又,∴平面.∵平面,
∴平面平面.
【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积公式与面面垂直的证明,证明面面垂直时重点找到线面垂直的关系,属于基础题.
20.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，．
求函数在R上的解析式；
判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
【答案】（1）（2）函数在上为增函数,详见解析
【解析】
【分析】
根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得在上的解析式，综合可得答案；
根据题意，设，由作差法分析可得答案．
【详解】解：根据题意，为定义在R上的函数是奇函数，则，
设，则，则，
又由为R上的奇函数，则，
则；
函数在上为增函数；
证明：根据题意，设，
则，
又由，
则，且，；
则，
即函数在上为增函数．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义．
21.如图1所示，在等腰梯形中，，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱的中点.
（1）求证:平面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
【分析】
(1)根据面面垂直的性质可得,再用勾股定理证明即可证明平面.
(2)根据比例关系可利用求解即可.
【详解】（1）∵平面平面,平面平面,,平面,∴平面.又∵平面,∴又,,,满足,∴,又,∴平面.
（2）∵,,,∴平面.∴线段为三棱锥底面的高,∴.
【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质与线面垂直的判定,同时也考查了三棱锥体积的求解,在遇到不方便直接求解体积时可以转换为体积的比例进行求解.属于中档题.
22.某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.
（1）求m的值；
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
【答案】（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．
【解析】
【分析】
（1）利用分段函数，直接求解．推出的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．
【详解】（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），
当时，由，
解得．
（2）当时，
，
故当时，，
当时，，
故当时，，
因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．
【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．