人教版 八年级数学下册 17.1 勾股定理课件（ 共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学下册 17.1 勾股定理课件（ 共27张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-17 16:51:48 | ||
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文档简介
课件27张PPT。第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 你知道在古代，人们如何称呼直角三角形的三边吗？ 那么勾、股、弦之间有什么关系呢？这就是我们今天要探究的问题。勾股弦学习目标 1.了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
2.知道勾股定理的内容.三个正方形的面积有什么关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.勾股定理的发现毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．你从图片中发现了什么？等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？ 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.S=S1+S2，
即c2=a2+b2.a b
c观察并填写下表: A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？ c2=a2 + b2a2=c2 － b2b2 =c2 －a2结论变形1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.b=8c=13a=20 1、求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得
81+ 144=x2，
解得x=15.解：由勾股定理可得
y2+ 144=169，
解得 y=52.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.解：根据图形正方形E 的边长为: 故E的面积为:252=625.勾股定理的证明命题
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.你是如何理解的？你会证明吗？ ∵ c2==b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2∴ a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c2赵爽弦图证明勾股定理原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.你理解了吗？原命题是否正确？ 辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400 多种，有兴趣的同学可以继续研究.误 区 诊 断已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.错解：∵ 在直角三角形中a=3，b=4，∴ 根据a2+b2=c2，可得:32+42=c2，即c=5.错因分析：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c 一定是斜边，事实上，题目并无明确c 是斜边还是直角边，故需要分类讨论.基础巩固 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .综合应用 5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.即c2=a2+b2.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,
∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,
∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
2.知道勾股定理的内容.三个正方形的面积有什么关系？ 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.勾股定理的发现毕达哥拉斯在朋友家里做客时，从砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的数量关系．你从图片中发现了什么？等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？ 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和.S=S1+S2，
即c2=a2+b2.a b
c观察并填写下表: A、B、C的面积有什么关系？SA+SB=SC如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．通过前面的探究活动，你发现了直角三角形三边之间的关系规律了吗？ c2=a2 + b2a2=c2 － b2b2 =c2 －a2结论变形1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.
（1）已知a=6，c=10，求b；
（2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a.b=8c=13a=20 1、求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得
81+ 144=x2，
解得x=15.解：由勾股定理可得
y2+ 144=169，
解得 y=52.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.解：根据图形正方形E 的边长为: 故E的面积为:252=625.勾股定理的证明命题
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 如图我国古代证明该命题的“赵爽弦图”.赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四.以勾股之差自相乘为中黄实.加差实，亦成弦实.你是如何理解的？你会证明吗？ ∵ c2==b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2∴ a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c2赵爽弦图证明勾股定理原命题是正确的，又因为该命题与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.你理解了吗？原命题是否正确？ 辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 世界上几个文明古国相继发现和研究过勾股定理，据说其证明方法多达400 多种，有兴趣的同学可以继续研究.误 区 诊 断已知a，b是直角三角形的两条边，且已知a=3，b=4，求第三边c的长度.错解：∵ 在直角三角形中a=3，b=4，∴ 根据a2+b2=c2，可得:32+42=c2，即c=5.错因分析：出错主要原因是没有认真审题，凭经验认为c 一定是斜边，事实上，题目并无明确c 是斜边还是直角边，故需要分类讨论.基础巩固 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .综合应用 5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.即c2=a2+b2.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.解：∵∠A=∠C′=∠C=90°,
∠AEB=∠C′ED，AB=C′D,
∴△AEB≌△C′ED.∴AE=C′E,∴C′E=AD-ED=8-ED.又在△EC′D中，1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。