机械功
【教学目标】
一、知识与技能
1．知道功的定义，理解功的两个要素。
2．掌握功的公式：W=Fscosα。明确公式中各个字母所代表的物理量，知道功的单位。
3．知道功是标量，理解正功和负功的含义。
4．能正确运用功的公式计算各力做功的大小。
5．掌握合力做功的两种计算方法。
二、过程与方法
在具体的物理情景中，判断物体所受各力是否做功以及做功的正负。
三、情感、态度与价值观
在功的概念和求解功的数值的过程中，培养科学严谨的态度。
【教学重难点】
1．功的概念。
2．功的计算公式。
3．如何判定各个力做功的正负。
4．各个力所做的总功的计算。
【教学过程】
一、新课导入
我们知道自然界存在各种不同形式的能量，例如机械能（动能和势能）、内能、电能、化学能、核能等，不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中总能量守恒。
人类发明了各种机械，从简单到复杂，再到智能化……这都是为了将能量转化成我们容易而且高效利用的能量形式。（教师出示一些图片）
我们在初中学过功的知识，知道功和能是有密切关系的。原来，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，这样，通过做功的多少就可以定量地研究能量及其相互转化了。
本节课我们先来学习机械功。
二、新课教学
［目标导向一］学习机械功的定义
［程序一］投影出思考题
1．做功的两个不可缺少的因素是___________和___________。
2．举几个实例说明力对物体做了功。
3．如果力的方向与物体的运动方向一致，功的大小如何确定？
4．如果力F的方向与位移s方向成某一角度α时，应如何求解力F对物体所做的功？
［程序二］学生阅读、讨论、解答思考题。
［程序三］对学生的解答进行概括。
［程序四］重点讲解点拨：
如图所示，当力F的方向与运动方向成某一角度α时，功的求解。
1．师生共同分析力F产生的效果：
［效果一］向右拉物体；［效果二］向上拉物体；
2．据力F产生的效果对F进行分解。
3．分力F1所做的功等于F1s，分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，F2做的功等于零。
因此，力F对物体所做的功W等于F1s，而F1=Fcosα。所以：W=Fscosα
4．还有什么其他的方式来推导：W=Fscosα（可以提示，从位移的角度思考）
教师总结：
（1）力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。表达式为W=Fscosα
（2）α指的是力F和位移s间的夹角。
［目标导向二］理解功的公式：W=Fscosα
［程序一］投影第一组训练题：
下图表示物体在力F作用下在水平面上发生一段位移s，试分别计算在这三种情况下力F对物体所做的功，设在这三种情况下力、位移的大小都相同：F=10N，s=2m，角θ的大小如图中所示。
1．学生解答训练题。
2．对学生的解答进行概括。
甲图中：F和s之间夹角为π?θ=30°。
所以W甲=Fscos30°=10×2×32J=103J
乙图中：力F和位移s之间的夹角为π?θ=150°
所以W乙=Fscos150°=10×2×（?32）J=?103J
丙图中：力F和s之间的夹角为30°。
所以W丙=Fscos30°=103J
丁图中：力F和s之间的夹角为180°。
所以W丁=Fscos180°=?20J
［程序二］拓展讨论
拓展讨论1：甲和丙图中力F做的功相同，那么力F对物体产生的效果有什么不同呢？（对地产生的压力不同）
拓展讨论2：乙和丙图中力F做的功有什么不相同，那么力F对物体产生的效果有什么不同呢？（引出“正功和负功”的含义；及关于力对物体做负功的两种意义等同的说法）
拓展讨论3：从数学的角度来总结力对物体在什么情况下做正功、负功、不做功。
师生一起概括总结，据W=Fscosα讨论得到：
1．当α=π2时，cosα=0，W=0，这表示力F的方向跟位移s的方向垂直时，力F不做功。
2．当α＜π2时，cosα＞0，W＞0，这表示力F对物体做正功。
3．当π2＜α≤π时，cosα＜0，W＜0，这表示力对物体做负功。
拓展讨论4：W=Fscosα公式的使用条件是什么？
［目标导向三］理解合外力所做的功和各个力做功之间的关系。
［程序一］投影例题
利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m=100Kg，斜面的倾斜角α=37°，斜面的长度l=1.5m，货物与斜面间的动摩擦因素μ=0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功。
［程序二］学生活动：
1．对物体进行受力分析；
2．讨论有几种求解方法；
3．学生求解并在投影仪上展示。
［程序三］教师活动：
在投影仪上展示正确且规范的求解过程。（略）
教师讲解：当物体在几个力的共同作用下发生一段位移s时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和。
［程序四］题后总结：
1．W=Fscosα中W、F、s、α四者的对应性。
2．当物体同时受到几个力作用时，计算合外力的功有两种方法。
（1）先分别求各个外力的功W1=F1scosα1，W2=F2scosα2，再把各个外力的功代数相加。
（2）先用平行四边形定则求出合外力，再根据W=F合scosα计算功，注意α应是合外力与位移s之间的夹角。
3．功是矢量还是标量，为什么？
［目标导向四］巩固对W=Fscosα应用
课堂巩固练习：如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F向右推劈，使P与劈保持相对静止，当前进的水平位移为s时，劈对P做的功为（ ）
A．Fs B．mgsinθ?s2 C mgcos θ?s D．mgtan θ?s
三、巩固练习
1．如下图所示，4种情景均为物体在F的作用下往前移动了s，分别写出这几种情况下力F对物体所做的功。
A．光滑水平地面，F平行于地面
B．粗糙水平地面，F平行于地面
C．光滑水平地面，F与水平面夹角为α
D．斜面倾角为α，F平行于斜面
2．如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移（推箱的速度大小如图中所注），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少（ ）
A．大人做的功多
B．小孩做的功多
C．大人和小孩做的功一样多
D．条件不足，无法判断
3．用起重机把重量为2.0×104N的物体匀速的提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？
4．质量为m=2kg的物体在水平地面上，受到与水平面成θ=37°，大小F=10N的拉力作用，移动的距离s=2m，已知：物体与地面的滑动摩擦因数μ=0.3，g为10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）拉力对物体所做的功；
（2）摩擦力对物体所做的功；
（3）外力对物体所做的总功。
功率
【教学目标】
一、知识与技能
1．知道功率的物理意义、定义式、单位。
2．理解功率的导出式P=F?v的物理意义，并掌握其用法，会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。
3．理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系。
二、过程与方法
1．通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，通过功率的定义过程，体会应用比值方法建立物理概念的方法。
2．学会求解各种不同的功率。
3．运用功率的不同表达式分析和解决动力机械的运动问题。
三、情感、态度与价值观
1．使学生养成具体问题具体分析和严密思维的习惯。
2．提高学生理论联系实际、解决实际问题的能力。
3．培养学生敢于发表自己观点、善于合作的良好习惯。
【教学重难点】
1．理解功率的概念。
2．知道功率的种类及其计算。
3．功率的表达式P=F?v的物理意义和运用。
4．瞬时功率和平均功率的计算。
【教学过程】
一、新课导入
教师：人们在生产、生活和工作中使用了大量的机械来做功，这与人力直接做功或畜力做功，在完成功的快慢方面有何不同？请举例说明。
（引发学生思考，让学生从身边生活寻找做功快慢的事例，并思考机械与人或畜力做功快慢的差异。）
预测学生所举事例可能有：
1．人上高楼（如8层楼）时，乘电梯比走路要快得多；
2．拖拉机耕地比牛耕地要快得多；
3．挖土机与人，要完成相同的挖土任务，人花的时间要长得多；
4．从水井里提水，使用抽水机比人工要快得多；
5．……
（列举生产、生活中发生的事例，使学生体会功率与生活、生产息息相关，无处不在，研究功率具有重要的现实意义，并引导学生注意观察身边物理现象，体会到物理知识就在我们身边，感悟物理规律研究的价值，激起学生的求知欲。）
功是能量转化的量度，人们十分关注做功的多少。然而不同的机械或人，其做功的快慢是不同的。
（分析一些生产事例、工作场面，或展示一些做功快慢不同的图片。有条件的情况下还可更生动地展示这些画面和情景，使学生对做功快慢的情形有更为形象和具体的认识，从而为建立正确的“功率”概念打下良好基础。）
教师：在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1t的货物从地面运到三楼，
方式一：搬运工分批搬运，需时间3h
方式二：用一台起重机提升，需时1min
方式三：用另一台起重机提升，需时30s
上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题：
1．用不同的方式，对货物所做的功是否相同？
2．所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？
结论：对重物所做的功相同，但所用时间不同，说明做功快慢不同。
说明：通过引导学生分析有关事例，形成初步共识：人们选用机械来做功时，不仅要考虑做功多少，还要考虑机械做功的快慢。如挖掘机做功比人快；大卡车比拖拉机做功快；拖拉机耕地比牛耕地要快；起重吊车比搬运工人做功快；抽水机比辘轳提水快，等等。研究做功的快慢有着重要的实际意义。通过实际问题让学生感性地认识做功的快慢。
教师：不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？请同学们思考并提出解决方案。
（引导学生思考：如何比较物体做功快慢？讨论中注意培养学生的发散思维能力和批判思维能力。）
预测学生可能有以下认识：
1．选择相同时间，比较做功多少，做功多的，做功就快；
2．选择做相同的功，比较做功的时间长短，时间长的，做功就慢；
3．类比“速度”的定义方法，用做功和完成这些功所花的时间的比值来定义“功率”；
4．……
说明：对学生提出的各种方案可能有问题或不完整，教师应鼓励学生在交流中补充完善自己的认识。
教学中注意引导学生类比如“速度”、“加速度”概念的定义方法，体会比值法定义功率概念。
二、新课教学
（一）功率的含义
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。（板书）
2．定义式：P=W/t（板书）
3．物理意义：表示物体做功快慢的物理量。（板书）
4．单位：（板书）教师请一位同学正确地说出定义式中各个字母所表示的物理量及其单位。
国际单位：瓦特（w），常用单位：千瓦（kw）或焦耳/秒（J/s）（板书）
W→功→单位：焦耳（J）
t→做功所用时间→单位：秒（s）
换算关系：1kw=1000w?1w=1J/s（板书）
说明：用已知物理量的比值定义新的物理量，是建立物理概念常用的方法。使用该方法能够进一步揭示和表述被探究对象的某些物理性质及变化规律，像我们已经研究过的速度、加速度等物理量就是用这种方法来定义的。
5．功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。（板书）
6．讨论与交流：
小实验：把一段粉笔放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使粉笔开始下滑。请同学仔细分析一下，在下滑的过程中粉笔共受到几个力的作用？哪些力做正功？哪些力做负功？哪些力不做功？如果斜面的倾角增大，情况会有什么变化？倾角增大时，功率是否也增大？
提示：
（1）比较不同倾角时的功率，应注意粉笔开始下滑处的高度应相同。讨论功率时须指明哪个力的功率。
（2）实验的分析讨论，要注意所分析的是某个力的平均功率。注意引导学生进行受力分析、做功分析，可利用功率的定义式，在理论上进行推演，使思维更加严密。
（二）常见机械的功率
（1）汽车发动机5×104W～15×104W （2）摩托车约2×103W
（3）喷气客机约2×108W （4）人心脏跳动的功率1.5W左右
（5）火箭的发动机约1×1013W （6）万吨巨轮106W以上
（7）蓝鲸游动的功率可达350kW （8）人的平均功率约1×102W
（9）优秀运动员短时间内的功率可达1000W
（三）功率与力、速度的关系
1．功率与力、速度的关系推导（板书）
教师：一部汽车载重时和空车时，在公路上以相同的速度行驶，试讨论这两种情况下汽车的输出功率是否相同？为什么？
预测学生的回答可能有：
（1）载重汽车与地摩擦力较大，牵引力也大，由于行驶速度一样，故相同时间内，载重车的牵引力做功较多，所以载重汽车的输出功率较大；
（2）载重汽车行驶得比空车慢，因此功率较小；
（3）载重汽车比空车费力，因此载重车的输出功率较空车时要大些；
（4）……
说明：上述分析讨论的目的是启发学生思考功率与力和速度有何关系。学生分析可能会出现片面和不完整回答，教师要参加到学生的讨论分析中，帮助、启发和引导学生形成正确的认识。得出正确的答案（1）。
接着，教师引导学生思考，如何计算牵引力的功率。（让学生根据所学知识和功率定义式进行推演，培养良好的科学思维能力和思维习惯）
教师：某汽车在平直公路上做匀速直线运动，已知其牵引力大小为F，运行速度为v，试求此时汽车牵引力F的功率为多少？
（注意引发学生思考解决问题的思路，应用功和功率的定义式进行分析和推导。）
2.公式：P=Fv（F与位移s或v同方向）（板书）
即力F的功率等于力F和物体运动速度v的乘积。注意F是速度v方向上的作用力。
分析讨论：由v=s/t求出的是物体在时间t内的平均速度，代入公式P=Fv求出的功率是F在时间t内的平均功率；如果t取得足够小，则v表示瞬时速度，此时由P=Fv求得的功率就是F在该时刻的瞬时功率。即当v为平均速度时，求得的功率就是平均功率，v为瞬时速度时，求得的功率就是瞬时功率。
总结：
v是平均速度v，P是平均功率P（F为恒力，且F与v同向）（板书）
P=Fv
v是瞬时速度，P是瞬时功率（板书）
说明：如果物体做匀速直线运动，由于瞬时速度与平均速度相等，故此时平均功率等于瞬时功率。
教师：汽车以额定功率在平直公路行驶时，若前方遇到了一段较陡的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？
预测学生的回答可能有：
（1）加大油门，汽车可顺利行驶到达坡顶。
（2）汽车要换档，才能顺利行驶到达坡顶。
（3）……
师生共同分析：
（1）根据P=Fv知，汽车以额定功率行驶，因遇上坡路段，汽车所需的牵引力增大了，若要保持行驶速度不变，这是不可能的；加大油门，只会增加发动机的输出功率（超过额定功率），发动机将因超负荷而过热损坏。
（2）这是一种正确的操作方式，当司机将发动机的速度档位调低后，速度减小了，牵引力加大了，只要牵引力足够，汽车便可顺利上坡。
教师根据课堂需要还可以提出一些问题让学生进一步讨论，如：
（1）汽车上坡的时候，司机常用换挡的方法来减小速度，为什么？
（汽车上坡的时候，司机常用换挡的方法来减小速度，来得到较大的牵引力。）
（2）汽车上坡时，要保持速度不变，应如何做？
（汽车上坡时，要保持速度不变，就必须加大油门，增大输出功率来得到较大的牵引力。）
（3）起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时，为什么发动机的输出功率越大，起吊速度就越大？
（起重机在竖直方向匀速吊起某一重物时，由于牵引力与重物的重力相等，即牵引力保持不变，发动机输出的功率越大，起吊的速度就越大。）
思考：汽车等交通工具，如何才能获得更大的行驶速度？
教师：由P=W/t求出的是瞬时功率还是平均功率？?
学生小组讨论后得出：由公式P=W/t求出的功率，反映了该力在t时间内做功的平均快慢，故由公式P=W/t求出的功率是平均功率。?
教师：人力直接做功能否像汽车做功那样快呢？汽车做功能否像飞机做功那样快呢？人如果做功过快，会产生什么后果呢？汽车超负荷运转会产生什么后果呢？
（人做功过快，会引起疲劳、甚至受伤、生病等，汽车超负荷工作会造成发动机熄火或烧毁。）
教师：奥运长跑运动员能否用100m短跑的速度来完成5000m的赛跑路程呢？为什么？
（奥运比赛是一种挑战运动局限的比赛，人与机器一样，不能长时间超负荷运动，短跑运动员在100m赛跑中，时间不过是十几秒，能以最大的速度跑完全程，此时运动员的输出功率是正常时的数十倍。在5000m的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动，因此长跑运动员不可能一直保持百米赛跑那样的速度。）
说明：让学生通过思考自己身边所熟悉的问题，认识额定功率和实际功率的概念以及概念的意义。
教师：你对“额定功率和实际功率以及平均功率和瞬时功率”是怎样理解的？
①额定功率：指动力机械在长时间正常工作时最大输出功率。也是机械发动机铭牌上的标称值。
额定功率是动力机械重要的性能指标，一个动力机械的额定功率是一定的，机器不一定都在额定功率下工作。
②实际功率：机械在运行过程中实际输出的功率是实际功率。
实际功率可以小于额定功率，可以等于其额定功率（称满负荷运行），但不能大于额定功率，否则容易将机械损坏。
机车启动过程中，发动机的功率指牵引力的功率而不是合外力或阻力的功率。
③平均功率：物体在一段时间内做功功率的平均值叫平均功率。
通常用定义式P=W/t描述，只有当物体匀速运动时，才等于瞬时功率。
④瞬时功率：物体在某一时刻的功率叫做瞬时功率。
通常用P=Fv表示，必须注意F、v与P的同时性。
很多机械的铭牌上都标有这台机器的额定功率，请同学将家里的电器设备上的额定功率都记录下来，计算家里的每部机器每天要做多少功？要消耗多少电能？哪一部机器最耗电？并与同学进行交流。
教师：
（1）当牵引力F一定时，功率P和速度v之间有什么关系？
（2）当速度v一定时，牵引力F和功率P之间关系如何？
（3）当输出功率P一定时，牵引力F和速度v之间有什么关系？
根据公式P=Fv可知，物体的运动速度v与牵引力F成反比，如果汽车需要较大的牵引力，就必须减小运动速度。展示下列关系：
F一定时，P∝v （板书）
据P=Fv可得 v一定时，P∝F （板书）
P一定时，F∝1v （板书）
3．推广式：P=Fvcosα（α为力F与瞬时速度v方向间的夹角）
说明：
（1）当F为合外力时，P为合外力做功的功率；当F为某一外力时，P为该力做功的功率；
（2）在汽车等交通工具一类问题中，式中P为发动机的实际功率，F为发动机的牵引力，v为汽车的瞬时速度。
【板书设计】
一、功率的含义
1．功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率
2．功率的公式：P=W/t（适用求平均功率P）
3．功率的物理意义：功率是表示做功快慢的物理量
国际单位：瓦（w）
4．功率的单位：
常用单位：千瓦（kw）或焦/秒（J/s）
换算关系：1kw=1000w=1000J/s
5．功率是标量，表示做功过程中能量转化的快慢。
二、功率与力、速度的关系
1．功率与力、速度的关系的推导
2．公式：P=Fv （F与位移s或v同方向）
v是平均速度v，P是平均功率P（F为恒力，且F与v同向）
P=Fv
v是瞬时速度，P是瞬时功率
F一定时，P∝v
据P=Fv可得 v一定时，P∝F
P一定时，F∝1v
3．推广式：P=Fvcosα（α为力F与瞬时速度v方向间的夹角）
【达标检测】
1．关于功率，下列说法正确的是（ ）
A．由P=W/t可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时刻的功率
B．由P=Fv可知，汽车的功率一定与它的速度成正比
C．由P=Fv可知，牵引力一定与速度成反比
D．当汽车功率P一定时，牵引力一定与速度成反比
2．质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2。求：
（1）前2s内重力的平均功率；
（2）2s末重力的瞬时功率。
3．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为p，若飞机以速度3v水平匀速飞行，发动机的功率应为（ ）
A．3P B．9P C．18P D．27P
4．一质量为m的物块，在几个共点力的作用下静止在光滑水平桌面上，现把其中一个水平方向的力从F突然增大到3F，保持其他力不变，则在t秒末该力的功率为（ ）
A．9tF2/m B．6tF2/m C．4tF2/m D．3tF2/m
5．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是（ ）
A．P1=P2=P3 B．P1＞P2=P3 C．P3＞P2＞P1 D．P1＞P2＞P3
6．位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有（ ）
A．F2＝F1，v1＞v2 B．F2＝F1，v1＜v2
C．F2＞F1，v1＞v2 D．F2＜F1，v1＜v2
动能和动能定理
【教学目标】
一、知识与技能
1．理解什么是动能；
2．知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算；
3．理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围；
4．巩固用打点计时器打下的纸带计算物体运动的即时速度；
5．学习利用物理图象探究功与物体动能变化的关系。
二、过程与方法
1．通过用纸带与打点计时器来探究功与速度的关系，体验知识的探究过程和物理学的研究方法；
2．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式；
3．理论联系实际，培养学生分析问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1．通过实验探究，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观；
2．通过动能定理的演绎推导，培养学生对科学研究的兴趣。
【教学重点】
动能定理及其应用。
【教学难点】
对动能定理的理解和应用。
【教学过程】
一、新课导入
教师活动：通过上节课的探究，我们已经知道了力对物体所做的功与速度变化的关系，那么物体的动能应该怎样表达？力对物体所做的功与物体的动能之间又有什么关系呢？这节课我们就来研究这些问题。
二、新课教学
（一）动能
通过课件展示：运动的物体可以做功，提出问题：什么是物体的动能？
学生通过观察、思考并回忆初中所学，回答：物体由于运动具有的能叫动能。
问题1：物体的动能大小跟哪些因素有关呢？
演示实验《影响小球动能大小的因素有哪些》，请学生通过观察分析。
学生观察思考分析：质量大、速度快的物体对其他物体做的功就多，所具有的能量就大。
结合学生讨论指出：从功能关系定性分析得到：动能的大小跟物体的质量、运动速度有关。物体的质量越大，运动速度越大，动能就越大。在物理学中，就用12mv2这个量来表示物体的动能。同时指出动能是标量，它的单位同功一样，在国际单位制中都是焦耳。动能是状态量。
（二）恒力做功与动能改变的关系
问题2：若外力对物体做功，该物体的动能总会增加吗？如果物体对外做功，该物体的动能总会减少吗？做功与动能的改变之间究竟有什么关系呢？
学生通过讨论，还不能马上得出做功与动能的改变之间的关系。
方法引导：我们可以先从简单的情况入手，通过实验来探究恒力做功与动能改变的关系。
指导学生阅读教材“实验与探究”部分。
问题3：这个实验需测量哪些物理量？应用什么方法、什么仪器来测量？
学生带着问题阅读课文，通过思考讨论交流，并回答问题。
教师引导学生回答：需要测量速度、恒力的功（砝码重力和下落的距离）；测速度可用打点计时器。
问题4：小车运动过程中受几个力？为使细线的拉力充当合力，其他力应怎样处理？
学生思考并回答：重力、支持力、摩擦力、细线的拉力。
教师归纳总结：重力、支持力、摩擦力、细线的拉力；为使细线的拉力充当合力，必须将其他力平衡掉。
问题5：如何平衡摩擦力，平衡到什么程度，如何验证？
学生思考回顾力的平衡问题，讨论平衡方法。
教师引导学生思考平衡摩擦力的方法：让木板有一个微小的倾角，使重力沿斜面向下的分力等于小车及纸带受到的摩擦阻力；轻推小车使之匀速运动。
问题6：实验中，是什么力对小车做功？小车做什么性质的运动？初速度、末速度如何求？
教师引导学生回答：细线的拉力做功；小车做匀加速直线运动；初速度和末速度可通过处理纸带求得。
问题7：如何处理实验数据，得到合力的功与速度变化的关系？
教师引导学生回答：用图像法处理实验数据，通过图像可以直观的看出物理量之间的关系。即建立直角坐标系，用纵坐标表示力对物体做的功W，用横坐标表示物体的速度的平方v2，描点、连线，得出结论。
教师指导学生实验探究。
学生实验完毕后，指导学生进行数据记录和处理，并得出结论。
进行实验，采集数据：分工合作，共同完成。
分析数据，得出结论：在误差范围内，恒力做功与动能的改变相等。
（三）动能定理
问题8：通过实验探究，我们已经知道恒力做功与动能改变的关系，那么能不能从理论上来进行推导得出其关系呢？
通过投影展示问题情景：设一个物体的质量为m，初速度为v1，在与运动方向相同的合外力F的作用下发生一段位移，速度增加到v2。
学生根据课本提供的问题情景，运用牛顿第二定律和运动学公式独立推导出外力做工与物体动能变化的关系。
学生得出动能定理的内容及表达式后，教师做出必要的补充，归纳：
动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的增加。公式：W=EK2－EK1
让学生正确理解式子中各物理量的含义。
问题9：（1）如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示什么意义？
（2）动能定理，我们是从物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的。动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况呢？
归纳指出：（1）总功W指的是各外力做功的代数和：W=W1+W2+…
（2）动能定理的适用范围：动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用直线运动，也适用于曲线运动。
教师通过多媒体展示课本例题，让部分学生用牛顿第二定律求解，并组织交流用动能定理和用牛顿第二定律解题的体会，讨论哪些问题用动能定理解更方便。
学生解答，并相互讨论。
教师帮助学生总结用动能定理解题的要点、步骤，体会应用动能定理解题的优越性。
三、课堂小结
1．理解动能的概念：
（1）知道什么是动能。
（2）国际单位中动能的单位是焦耳（J）；动能是标量，是状态量。
（3）正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。
2．学习动能定理：
（1）动能定理利用实验和理论两种方法得出的过程；
（2）动能定理的理解和简单应用。
3．通过动能定理，明确功和动能两个概念的区别与联系，加深对两个概念的理解。
【练习巩固】
1．关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是（ ）
A．有力对物体做功，物体的动能就会变化
B．合力不做功，物体的动能就不变
C．合力做正功，物体的动能就增加
D．所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少
2．下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力为0，物体动能可能改变
B．物体所受合力不为0，动能一定改变
C．物体的动能不变，它所受合力一定为0
D．物体的动能改变，它所受合力一定不为0
3．一物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是（ ）
A．W1=W2 B．W2=2W1
C．W2=3W1 D．W2=4W1
4．一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为（ ）
A．0 B．8J C．16J D．32J
5．物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则（ ）
A．力F对A做功较多，A的动能较大
B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同
D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大
6．一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，μ=0.1，现用水平外力F=2N拉其运动5m，后立即撤去水平外力F，求其还能滑多远？（g取10m/s2）
7．从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受到的空气阻力是它重力的k倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．A
5．D
6．5m
7．H/R
势能及其改变
【教学目标】
一、知识与技能
1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。
2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3．知道重力势能的相对性。
4．了解弹性势能。
二、过程与方法
1．根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式。
2．学会从功和能的关系上解释和分析物理形象。
三、情感、态度与价值观
1．通过小组合作学习让每个同学体会到责任和义务以及尊重，学会同学间相互取长补短，感受合作学习的快乐。
2．通过对新知识的研究，体会物理规律与生活的联系，激发探索未知世界的乐趣。
3．渗透从对生活中有关物理现象的观察，得到物理结论的方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣。
【教学重点】
重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。
【教学难点】
重力势能的系统性和相对性。
【教学过程】
一、复习提问、新课导入
教师提出问题：运动的物体具有能量，被举高的物体有没有能量？
多媒体投影水电站图片，提出问题：大家都知道水力发电站是用水来发电的，为什么要修那么高的大坝？水是利用了什么能来发电的？
多媒体投影打桩机的图片，提出问题：打桩机中被举高的重锤是否具有能量呢？如果有，那么它的能量是从哪里来的？
学生观看幻灯片听老师讲述并进行思考。
为了能理解以上问题这节课我们就来学习新的内容——势能及其改变。
二、新课教学
（一）重力势能
教师请同学们分析、讨论以上提出的问题进而引导学生归纳出重力势能的定义。
定义：物体处于一定的高度而具有的能叫做重力势能。
教师提出问题：物体重力势能的大小可能与哪些因素有关？请同学们猜想。
演示实验【提供实验器材：铁球（大小、质量均不同的两个）、透明玻璃容器、沙子】
在一个透明的玻璃容器内装上沙子。
实验一：将不同的两铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。
实验二：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度。
学生回答观察的现象：铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大。质量大的铁球落在沙子中的深度越大。
学生观察实验，回答现象：铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大。质量大的铁球落在沙子中的深度越大。
教师归纳上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越高，重力势能就越大。
教师提出问题：那么，怎样来定量表示重力势能呢？
实验演示及解答问题：投影片出示问题：让质量为m的小球从高度为h1的A点下落到高度为h2的B点，重力所做的功为多少？
学生思考分析回答问题
学生求解得到：
重力所做的功为：WG＝mg?h=mg（h1-h2）
教师安排学生研究上式的物理意义：重力所做的功等于mgh这个量的变化，所以在物理学中就用mgh这个式子来表示物体的重力势能。?
板书：重力势能公式：EP＝mgh
EP→物体的重力势能。单位：焦（J）
m→物体的质量。单位：千克（kg）
g→重力加速度。单位：（米每二次方秒）s2/ｍ
h→物体的高度。单位：米（ｍ）?
学生动手推导重力势能单位
∵1kg?m/s2?m＝1N?m＝1J
∴重力势能的单位是焦耳。
教师多媒体投影问题：一个质量为10kg的物体，把它放置在一张高1m的桌面上，则此物体的重力势能是多少呢？（取g=10m/s2）
根据学生回答让学生讨论：为什么同一个问题会得到不同的答案？
提出重力势能的相对性：重力势能EP=mgh中h是相对于某个水平面来说的，这个水平面上h=0，重力势能也为零，这个水平面叫做零势能参考平面。通常也叫零势面。参考水平面的选取是任意的，选择哪个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定。通常选择地面作为参考平面。
选择不同的零势面，重力势能是不同的。h是所处位置的平面到参考水平面的距离。
物体位于参考平面上方，h>0，重力势能是正值，表示物体在该位置具有的重力势能比它在参考水平面上面具有的重力势能多。
物体位于参考平面下方，h<0，重力势能是负值，表示物体在该位置具有的重力势能比它在参考水平面上面具有的重力势能少。
教师：前面我们学过了功是能量变化的量度，重力势能的变化也可用做功表示出来。我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们猜想重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系？
（二）重力做功与重力势能改变的关系
教师：我们用EP1=mgh1来表示物体在初位置的重力势能，用EP2=mgh2来表示物体在末位置的重力势能，则WG=mgh1-mgh2
学生讨论得到：
当物体由高处运动到低处时，h1>h2，WG>0∴mgh1>mgh2
当物体由低处运动到高处时，h1
教师总结：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。物体克服重力做功（重力做负功）时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
学生阅读教材中讨论与交流：
学生讨论得出：重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量mg（h1-h2）是一定的。
教师：由此得到：重力所做的功只跟物体初位置的高度h1和末位置的高度h2有关，跟物体运动的路径无关。
（三）弹性势能及其改变
（1）演示
装置如图所示：将一弹簧压缩不同程度观察现象。
取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现象。
（2）学生叙述实验现象
实验1中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远。
实验2中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远。
（3）上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能。
（4）教师：同学们能举几个物体具有弹性势能的例子吗？
学生：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等。
（5）教师分析上述各例中弹性势能和形变程度之间的关系，学生总结得到：形变程度越大，弹性势能也越大。
（6）教师：到现在为止，我们已学习了两种势能：重力势能和弹性势能。对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。
对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，得到：
①势能也叫位能。
②势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹性势能是物体的各部分所共有的。
【巩固练习】
1．将同一物体分两次举高，每次举高的高度相同，那么（ ）
A．不论选定什么参考平面，两种情况中，物体重力势能的增加值相同
B．不论选定什么参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能相等
C．不同的参考平面，两种情况中，重力做功不等
D．不同的参考平面，两种情况中，物体最后的重力势能肯定不等
2．同一物体，第一次被匀速提升到l0m高处，第二次被沿着倾角为30°的光滑斜面拉到位移为20m处，那么，在这两次过程中（ ）
A．第一次增加的重力势能大
B．第二次增加的重力势能大
C．两次增加的重力势能一样大
D．两次物体克服重力做功值相等
3．下列说法中正确的是（ ）
A．选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的
B．物体克服重力做功，物体的重力势能增加
C．重力对物体做正功，物体的重力势能增加
D．重力势能为负值的物体，肯定比重力势能为正值的物体做功要少
4．质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力的作用，下落的加速度为0.8g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体重力做的功为mgh
B．物体的动能增加了mgh
C，物体重力势能减少了mgh
D．物体克服阻力所做的功为0.2mgh
5．在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一个物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧直至速度减为零时（ ）
A．物体的重力势能最大
B．物体的动能最大
C．弹簧的弹性势能最大
D．弹簧的弹性势能最小
6．质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深为h的坑，如图所示，在此过程中（ ）
A．重力对物体做功mgH
B．物体重力势能减少mg（H+h）
C．合力对物体做的总功为零
D．地面对物体的平均阻力为mgH/h
7．下列关于弹性势能的说法中，正确的是（ ）
A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生弹性形变
C，物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
8．井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体。若以地面为参考平面，则物体的重力势能为____________；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能为_____________。
9．在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地竖直叠放起来，需要做的功为_____________。
10．质量是5kg的铜球，从离地面15m高处自由下落1s，其重力势能变为_____________。（g取10m/s2，取地面为参考平面）
11．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为kl和k2，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中，两木块的重力势能各增加多少？
12．质量为m的物体放在地面上，其上表面竖直固定一根轻弹簧，弹簧原长为L，劲度系数为k，下端与物体相连接，如图所示。现将弹簧上端P缓慢提一段距离H，使物体离开地面。若以地面为参考平面，试求此时物体的重力势能。
参考答案：
1．A 2．CD 3．AB 4．ACD 5．C 6．BC 7．AB
8．-100J 700J
9．nn?1mgh2
10．500J
11．m1m1gk1+m2gk2g
12．mgH?mgk
科学验证：机械能守恒定律
【教学目标】
一、知识与技能
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化；
2．理解机械能守恒定律的内容；
3．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式；
4．理解能量守恒定律，能列举、分析生活中能量转化和守恒的例子。
二、过程与方法
1．初步学会从能量转化和守恒的观点解释现象、分析问题；
2．通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。
三、情感、态度与价值观
1．通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题；
2．通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重点】
1．理解机械能守恒定律的内容；
2．在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
【教学难点】
在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。
【教学过程】
一、机械能守恒定律
教师活动：演示实验1：如下图，用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。
把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以摆到跟A点等高的C点，如图甲。
如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C点，但摆到另一侧时，也能达到跟A点相同的高度，如图乙。
问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个小实验说明了什么？
学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。
小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有重力对小球做功。
实验表明，小球在摆动过程中重力势能和动能在不断转化。在摆动过程中，小球总能回到原来的高度。可见，重力势能和动能的总和，即机械能应该保持不变。
教师活动：演示实验2：如图，水平方向的弹簧振子。
用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。
问题：这个实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个实验说明了什么？
学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。
小球在往复运动过程中，竖直方向上受重力和杆的支持力作用，水平方向上受弹力作用。重力、支持力和速度方向总垂直，对小球不做功；只有弹簧的弹力对小球做功。
实验表明，小球在往复运动过程中弹性势能和动能在不断转化。小球在往复运动过程中总能回到原来的位置，可见，弹性势能和动能的总和，即机械能应该保持不变。
教师活动：总结、过渡：
通过上述分析，我们得到动能和势能之间可以相互转化，那么在动能和势能的转化过程中，动能和势能的和是否真的保持不变？下面我们就用实验来探索这个问题。
二、验证机械能守恒定律
在学生开始做实验之前，老师应强调如下几个问题：
1．该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点O为计时起点，O点的速度应为零。怎样判别呢？
2．是否需要测量重物的质量？
3．在架设打点计时器时应注意什么？为什么？
4．实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？为什么？
5．测量下落高度时，某同学认为都必须从起始点算起，不能弄错。他的看法正确吗？为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好，还是近些好？
学生活动：思考老师的问题，讨论、交流，选出代表发表见解。
1．因为打点计时器每隔0.02s打点一次，在最初的0.02s内物体下落距离应为0.002m，所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近2mm的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点就是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔t=0.02s。
2．因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量m，而只需验证12vn2=ghn就行了。
3．打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用。
4．必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。
5．这个同学的看法是正确的。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好。
教师活动：听取学生汇报，点评，帮助学生解决困难。
学生活动：学生进行分组实验。
数据处理：
明确本实验中要解决的问题即研究动能与重力势能的转化与守恒。
在右图中，质量为m的物体从O点自由下落，以地面作零势能面，下落过程中任意两点A和B的机械能分别为：
EA=12mvA2+mghA，EB=12mvB2+mghB
如果忽略空气阻力，物体下落过程中如果动能的改变量等于势能的改变量，于是有
Ea=Eb，即12mvA2+mghA=12mvB2+mghB
上式亦可写成12mvB2?12mvA2=mghA?mghB
该式左边表示物体由A到B过程中动能的增加，右边表示物体由A到B过程中重力势能的减少。
如果实验证明等式成立，说明物体重力势能的减少等于动能的增加。为了方便，可以直接从开始下落的O点至任意一点（上图中A点）来进行研究，这时应有：12mvA2=mgh。式中h是物体从O点下落至A点的高度，vA是物体在A点的瞬时速度。
1．如何求出A点的瞬时速度vA？
根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出A点的瞬时速度vA。
上图是竖直纸带由下而上实际打点后的情况。从O点开始依次取点1、2、3……图中s1、s2、s3……分别为0～2点，1～3点，2～4点……各段间的距离。根据公式v=s/t，t=2×0.02s（纸带上任意两个相邻的点间所表示的时间都是0.02s），可求出各段的平均速度。这些平均速度就等于1、2、3……各点相对应的瞬时速度v1、v2、v3……例如：
量出0～2点间距离s1，则在这段时间里的平均速度v=s1/t，这就是点1处的瞬时速度v1，以此类推可求出点2、3……处的瞬时速度v2、v3……
2．如何确定重物下落的高度？
上图中h1、h2、h3……分别为纸带从O点下落的高度。
根据以上数值可以计算出任意点的重力势能和动能，从而验证动能与重力势能的转化和守恒。
3．机械能守恒定律的推导：
教师活动：［多媒体展示下列物理情景］
在自由落体运动中机械能守恒
一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点（初位置）时速度为v1，下落到高度为h2的B点（末位置）时速度为v2。
学生活动：思考并证明
如下图所示，设一个质量为m的物体自由下落，经过高度为h1的A点（初位置）时速度为v1，下落到高度为h2的B点（末位置）时速度为v2。
在自由落体运动中，物体只受重力G=mg的作用，重力做正功。设重力所做的功为WG，则由动能定理可得
WG=12mv22?12mv12①
上式表示，重力所做的功等于动能的增量。
另一方面，由重力做功与重力势能的关系知道，
WG=mgh1?mgh2②
上式表示，重力所做的功等于重力势能的减少。
由①式和②式可得
12mv22?12mv12=mgh1?mgh2③
小结：在自由落体运动中，重力做了多少功，就有多少重力势能转化为等量的动能，移项后可得
12mv22+mgh2=12mv12+mgh1或者Ek1+Ep1=Ek2+Ep2④
上式表示，在自由落体运动中，动能和重力势能之和即总的机械能保持不变。
教师精讲：
上述结论不仅对自由落体运动是正确的，可以证明，在只有重力做功的情形下，不论物体做直线运动还是曲线运动，上述结论都是正确的。
所谓只有重力做功，是指：物体只受重力，不受其他的力，如自由落体运动和其他方向运动；或者除重力外还受其他的力，但其他力不做功，如物体沿光滑斜面的运动。
在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
这个结论叫做机械能守恒定律，它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。
不仅重力势能和动能可以相互转化，弹性势能和动能也可以相互转化。放开被压缩的弹簧，可以把跟它接触的小球弹出去，这时弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。
【巩固练习】
一、选择题
1．在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重物的（ ）
A．质量 B．下落高度
C．下落时间 D．瞬时速度
2．下图中物体m机械能守恒的是（均不计空气阻力）（ ）
3．如果只有重力对物体做功，则下列说法中正确的是（ ）
A．重力对物体做正功，物体的机械能增加
B．重力对物体做负功，物体的机械能不变
C．重力对物体做正功，物体的动能增加
D．重力对物体做负功，物体的重力势能减少
4．如图所示，小球的质量为m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是（选取斜槽末端切线所在平面为参考平面）（ ）
A．mg（h＋H），－mgh
B．mg（h＋H），mgh
C．mgH，0
D．mgH，－mgH
5．某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，采用如图所示的装置，进行了如下一些操作，该同学的以下做法正确的是（ ）
A．用天平称出重物的质量
B．使用计时器打点时，先放开纸带，后接通电源
C．从打上点的纸带中挑出点迹清晰的纸带进行测量
D．用所选纸带求打某点对应的重物下落的速度v时，用v＝gt计算，其中t为从打第1点到打该点的时间间隔，g为当地的重力加速度
6．一物体从高h处自由下落，不考虑空气阻力，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等（取地面为参考平面），则（ ）
A．此时物体所处的高度为h2
B．此时物体的速度为gh
C．物体下落的时间为hg
D．此时机械能可能小于mgh
7．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法不正确的是（ ）
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
8．如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（ ）
A．甲的切向加速度始终比乙的大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
二、非选择题
9．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg。
（1）下列叙述正确的是________。
A．应该用天平称出重物的质量
B．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2mm的纸带来处理数据
C．操作时应先松开纸带再通电
D．打点计时器应接在电压为4～6V的交流电源上
（2）实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm、0.25cm，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是____________________________________________________。
（3）若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O间的距离分别为15.55cm、19.20cm和23.23cm。则当打点计时器打点B时重物的瞬时速度v＝________m/s；重物由O到B过程中，重力势能减少了________J，动能增加了________J（保留3位有效数字），根据所测量的数据，还可以求出重物实际下落的加速度为________m/s2，则重物在下落的过程中所受的阻力为________N。
10．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。
答案：
1．BD
2．CD
3．BC
4．A
5．C
6．ABC
7．D
8．BD
9．（1）BD
（2）丙 先松开了纸带，再接通了电源
（3）1.92 1.88 1.84 9.5 0.3
10．1.2s
课件75张PPT。 机械功 一、机械功的含义?1.含义：如果作用于某物体的恒力大小为F，该物体沿
_________运动的位移为s，则___________称为机械功，
简称功。
2.做功的两个因素：力的方向F与s的乘积3.公式：W=________。
（1）如图，α是力与_____方向
之间的夹角，s为物体对___的位移。
（2）适用范围：该公式只适用于_____做功。
（3）标矢性：功是___（选填“标”或“矢”）量。Fscosα位移地恒力标（4）功是一个_____（选填“状态”或“过程”）量，描述了力的作用效果在空间上的累积，总与一个具体过程相联系。过程4.单位：
国际单位制中，功的单位是_____，简称___，符号是__。
1 J=1 _____。
焦耳焦JN·m二、机械功的计算1.正功和负功：不做功正功负功2.几个力的总功的求法：
（1）先由W=Fscos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、
W3…然后求所有力做功的_______，即W总=W1+W2+W3+…
（2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然
后由W总=_________计算总功，此时α为F合的方向与s的
方向间的夹角。代数和F合scosα3.下列关于功的说法正确的是_______。
①物体只要受力的作用，力对物体一定做功。
②功是标量，只有大小，没有方向。
③力促使物体运动做正功，阻碍物体运动做负功。
④合力做的总功可以比各个分力做的功大。②③④一、机械功的公式及功的正负
1.公式W=Fscosα的应用：
（1）相关性：由公式W=Fscosα可以看出力对物体做功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素均无关。（2）同时性：计算时应注意F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移。
（3）同一性：同一个客观运动，相对于不同的参考系，位移s是不同的，在中学物理中约定，计算功都以地面为参考系，即s应理解为“受力质点的对地位移”。
（4）适用性：明确公式W=Fscosα适用于计算恒力做功。若是变力做功，此公式不再适用。2.正功与负功：
（1）功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小。
（2）正功、负功的物理意义。（3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。【思考·讨论】
情境：如图所示，某运动员向上举起杠铃后，
并沿水平方向匀速移动一段距离。
讨论：
（1）两个过程中该运动员对杠铃做功了吗？
（2）试总结力对物体做功的条件是什么？（物理观念）提示：（1）该运动员向上举起杠铃的过程对杠铃做功，水平匀速移动过程中对杠铃不做功。
（2）做功的条件是有力并在力的方向上有位移。【典例示范】
如图所示，B放在光滑水平面上，A放在B上并用细绳和右端墙壁相连。B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动过程中，A、B之间有相互作用的摩擦力，则对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（ ）
A.A、B都克服摩擦力做功
B.摩擦力对A做负功
C.摩擦力对B做负功
D.摩擦力对A、B都不做功
【解题探究】
（1）B物体向左运动过程中，A、B两物体分别受哪些力？
提示：A物体受重力、B物体的支持力、B物体对A的摩擦力和绳子的拉力，共四个力作用；B物体受重力、A对B的压力、地面的支持力、A对B的摩擦力、外力F，共五个力作用。（2）A、B两物体受到的各力做功情况怎样？
提示：重力、支持力、绳子的拉力、A对B的压力及B对A的摩擦力均不做功。A对B的摩擦力对B做负功，拉力F对B做正功。【解析】选C。以A为研究对象，分析B对A的摩擦力及其做功情况。对A受力分析如图。以B为研究对象，分析A对B的摩擦力及其做功情况。对B受力分析如图。【规律方法】求解摩擦力做功的方法和步骤
（1）对物体受力分析，确定物体所受的摩擦力。
（2）对物体进行运动状态的分析，确定物体在摩擦力方向上对地的位移。
（3）根据公式W=Fscosα计算摩擦力做的功，判定摩擦力是否做功。【素养训练】
1.（多选）下列说法中正确的是（ ）
A.功是矢量，正、负表示方向
B.功是标量，正号表示外力对物体做功，负号表示物体克服外力做功
C.力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系
D.力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量【解析】选B、C、D。功是标量，只有大小，没有方向，故A错；功有正负，正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，功的正负取决于力和位移的夹角，即力和位移的方向关系，故B、C正确；功总与一段位移相对应，因此是过程量，故D正确。 2.如图所示，小李乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经
历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对小李的做功情况是（ ）
A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B.加速时做正功，匀速和减速时做负功
C.加速和匀速时做正功，减速时做负功
D.始终做正功【解析】选D。要判断功的正负，可根据公式W=Fscosα中力和位移的夹角α来判断。在加速、匀速、减速的过程中，支持力与小李的位移方向始终相同，所以支持力始终对小李做正功，则D正确，A、B、C错误。【补偿训练】
1.大力士比赛在国外比较盛行，首次世界大力士比赛始于1977年，如图所示为某选手将20多吨的汽车在水平路面上拖行了20 m，下列说法正确的是（ ）
A.汽车受到的重力做了正功
B.汽车受到的地面的摩擦力做了负功
C.汽车受到的拉力不做功
D.汽车受到地面的支持力做了正功【解析】选B。汽车所受重力的方向竖直向下，而位移的方向为水平方向，重力与位移方向垂直，故重力不做功，A项错误；汽车受到的地面的摩擦力与位移方向夹角为180°，W=Fscos180°=-Fs，故地面对汽车的摩擦力做负功，B项正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为锐角，拉力做正功，故C项错误；汽车受到地面的支持力与位移方向垂直，不做功，D项错误。2.（多选）在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图所示，人相对车厢未移动，则下列说法中正确的是（ ）
A.人对车不做功
B.人对车做负功
C.推力对车做正功
D.车对人做正功【解析】选B、C、D。如图所示，对人在水
平方向上受力分析，人所受静摩擦力f与水
平弹力F方向相反，由于人也做加速运动，故有f>F。据题意知，Wf>0，WF<0，两个力作用的位移相同，故车对人做的功W>0，D选项正确。对车在水平方向上受力分析，人对车有两个方向相反的力，分别为f′和F′，据功的公式W=Fscosα知Wf′<0，WF′>0，而F′1.先确定物体所受的合力，再根据公式W合=F合scosα
求解合力做的功。该方法适用于物体的合力不变的情况，常见的是发生位移s过程中，物体所受的各力均没有发生变化。求解流程：2.先根据W=Fscosα，求出每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W总=W1+W2+…+Wn，求解合力做的功，即合力做的功等于各个分力做功的代数和。
该方法的适用范围更广，求解流程：【思考·讨论】
如图所示，小朋友在滑滑梯，请分析在小孩加速下滑的过程中重力做什么功？支持力和摩擦力做什么功？合力做什么功？（科学思维）提示：重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功，合力做正功。 【典例示范】
如图所示，质量为m的物体静止①在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现使斜面水平向左匀速移动②距离L。
试求： （1）摩擦力对物体做的功（物体与斜面相对静止）。
（2）斜面对物体的弹力对物体做的功。
（3）重力对物体做的功。
（4）斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功③是多少？
【审题关键】【解析】物体的受力情况如图所示，物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动L，物体受到重力mg、摩擦力f和支持力N的作用，这些力均是恒力，故可用公式W=Fscosα计算各力做的功。根据物体的平衡条件，可得：
f=mgsinθ，N=mgcosθ。
（1）Wf=fLcos（180°-θ）=-mgLsinθcosθ。
（2）WN=NLcos（90°-θ）=mgLsinθcosθ。
（3）WG=mgLcos90°=0。（4）斜面对物体做的功为斜面对物体施加的力做功的代数和：W斜= Wf+WN=0。
各力对物体所做的总功等于各力做功的代数和，
即W总= Wf+WN+WG=0。
答案：（1）-mgLsinθcosθ （2）mgLsinθcosθ （3）0
（4）0 0
【规律方法】计算总功的一般步骤和方法
（1）对物体进行受力分析，明确物体受到哪几个力作用，以及每个力的大小和方向。
（2）分析每一个力作用过程中所对应的位移，根据功的定义式W=Fscosα，求出每一个力所做的功。
（3）将各个力所做的功进行代数求和，即可计算出总功。
（4）若各个力是同时作用在物体上，也可先求出各个力的合力，再根据功的定义式求出合力所做的总功。【素养训练】
1.一物体置于光滑水平面上，受互相垂直
的水平力F1、F2作用，如图所示，经一段
位移后，F1做功为6 J，物体克服F2做功为
8 J，则F1、F2的合力做功为（ ）
A.14 J B.10 J C.-2 J D.2 J【解析】选C。当有多个力对物体做功的时候，总功的大小等于各个力做功的代数和，由于力F1做功为6 J，力F2做功为-8 J，所以F1与F2的合力做功为6 J-8 J=-2 J，则C正确，A、B、D错误。2.质量为m的木箱放在倾角为α的粗糙斜面上，水平力F作用在木箱上，使它沿斜面匀速向上移动了s，如图所示，试分析作用在木箱上有几个力，各力对木箱做功为多少？合力所做的功为多少？ 【解析】对木箱受力分析如图所示，受重力mg、支持力N、水平推力F、摩擦力f，共四个力作用。
WN=Nscos90°=0
WF=Fscos α
WG=-mgssinα
Wf=-fs=（mgsinα-Fcosα）s
W总=WN+WF+WG+Wf=0
答案：见解析【补偿训练】
1.物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1s内合外力对物体做的功为W，则 （ ）
A.从第1s末到第3s末合外力做功为4W
B.从第3s末到第5s末合外力做功为-2W
C.从第5s末到第7s末合外力做功为W
D.从第3s末到第4s末合外力做功为0.75W【解析】选C。设物体的质量为m，在第1 s内的加速度
为a1= =v，位移为s1= vt1= ，根据牛顿第二定律
可知，物体在第1 s内的合外力为F1=ma1=mv，根据题意及
功的定义式可知W=F1s1=mv× = 。从第1 s末到第
3 s末，物体匀速运动，合外力等于零，合外力做功为零，
选项A错误；从第3 s末到第5 s末物体位移等于s2=
vt2=v，合外力为F2=m×（ ）=- ，则从第3 s末到第5 s末合外力做的功为W1=F2s2=- ×v=- =-W，选
项B错误；从第5 s末到第7 s末物体的位移s3= （-v）t3
=-v，合外力为F3=m×（ ）=- ，则从第5 s末到第
7 s末合外力做功为W2=F3s3= =W，选项C正确；从第
3 s末到第4 s末物体的位移为s4= t4= ，合外力
为F2=- ，则从第3 s末到第4 s 末合外力做功为
W3=F2s4=- × =- =-0.375W，选项D错误。2.一个人从深4 m的水井中将50 N的水桶匀速提至地面，在水平道路上又匀速行走了12 m，再匀速走下6 m深的地下室。则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为多少？【解析】人从4 m深的水井中匀速向上提水桶做的功为W1=Fh1=50×4 J=200 J，人在水平道路上行走12 m的过程中，由于竖直向上的拉力与水平位移垂直，故人对水桶不做功，即W2=0。人匀速走下6 m深的地下室的过程中，对水桶做的功为W3=-Fh2=-50×6 J= -300 J。所以，在全过程中人对水桶做的功为W总=W1+W2+W3=200 J+0-300 J=-100 J。
答案：-100 J三、变力做功的求法
计算变力做功的四种方法【典例示范】
一个劲度系数为k的轻弹簧① ，它的弹力大
小与其伸长量的关系②如图所示。弹簧一
端固定在墙壁上，在另一端沿弹簧的轴线
施一水平力将弹簧拉长，求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程③中拉力所做的功；如果继续拉弹簧，在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中，拉力又做了多少功？【审题关键】【解析】
在拉弹簧的过程中，拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小，根据胡克定律可知，拉力与拉力的作用点的位移x（等于弹簧的伸长量）成正比，即F=kx
F-x关系图像如图所示。
由图可知△AOx1的面积在数值上等于把
弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功，即W1= F1×x1= kx1×x1= k
梯形Ax1x2B的面积在数值上等于弹簧伸长量由x1增大到x2过程中拉力所做的功，即
W2= （F1+F2）×（x2-x1）= k（ ）
答案： k k（ ）
【误区警示】应用胡克定律应注意的问题
（1）变力F=kx，由于k是常量，表明F随位移x线性变化。
（2）线性变化的平均值等于算术平均值。
（3）F-x关系图像中图线与横轴围成的图形面积在数值上等于力F做的功。【素养训练】
1.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右
方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F
拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F拉
绳使木块前进s时，力F对木块做的功（不计绳重和滑轮摩擦）
是（ ）
A.Fscosθ B.Fs（1+cosθ）
C.2Fscosθ D.2Fs【解析】选B。方法一：如图所示，力F作用点的位移
l=2scos ，
故拉力F所做的功W=Flcosα=2Fscos2 =Fs（1+cosθ）。
方法二：可看成两股绳都在对木块做功W=Fs+Fscosθ
=Fs（1+cosθ），则选项B正确。2.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑
块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大
小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开
始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C
点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB=BC，则（ ）
A.W1>W2 B.W1C.W1=W2 D.无法确定W1和W2的大小关系【解析】选A。轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W=F·ΔL，ΔL为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔLAB>ΔLBC，故W1>W2，A正确，B、C、D错误。【补偿训练】1.如图所示，在水平面上，有
一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为 和
R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力
将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时
刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为
（ ）
A.0 B.FR C. πFR D.2πFR【解析】选C。在拉动的过程中，力F的方向总是与速度
同向，用微元法的思想，在很小的一段位移内力F可以看
成恒力，小球路程为（πR+π× ），由此得W= πFR，
C正确，A、B、D错误。2.（多选）一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1 s内受到2 N的水平外力作用，第2 s内受到同方向的1 N的外力作用。下列判断正确的是（ ）
A.0～2 s内外力所做的功是4.5 J
B.第2 s内外力所做的功是2.5 J
C.质点在第1 s内与第2 s内的位移之比为2∶3
D.第1 s内与第2 s内外力所做功的比值是 【解析】选A、B。根据牛顿第二定律可知，质点在第1 s内
的加速度a1= =2 m/s2，第1 s内的位移s1= a1t2=1 m，
质点在第2 s内的加速度a2= =1 m/s2，第2 s内的位移
s2=（a1t）t+ a2t2=2.5 m，s1∶s2=2∶5，选项C错误；
第1 s内外力做的功W1=F1s1=2 J，第2 s内外力做的功为
W2=F2s2=2.5 J，W1∶W2=4∶5，故选项B正确，D错误；
0～2 s内外力所做的功W=W1+W2=4.5 J，选项A正确。【拓展例题】考查内容：摩擦力做功问题
【典例】如图所示，物体沿弧形轨道滑下
后进入足够长的水平传送带，传送带以图
示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能的是
（ ）
A.始终不做功 B.先做负功后做正功
C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功【解析】选B。物体从弧形轨道上滑下到达传送带上的
速度v物与传送带匀速运动的速度v0之间可能存在以下
三种情况：v物>v0，v物=v0 ，v物v0，传送带施加给物体的摩擦力阻碍物体的运动，使物体减速运动，摩
擦力对物体做负功，当二者速度相等时，无摩擦力，也就
无摩擦力做功，选项D的情况可能出现；若v物=v0，则始终无摩擦力做功，选项A的情况可能出现；若v物1.含义：物体所做的功W与完成这些功所用时间t的
_____。
2.公式：定义式为P=____。比值3.物理意义：功率是表示做功_____的物理量，功率大表
示物体做功快，即单位时间里_______。
4.单位：功率在国际单位制中用_____表示，简称___，符
号为__，1W= ______，1kW=1000W。?快慢做功多瓦特瓦W1J/s二、常见机械的功率
1.额定功率：发动机正常工作时输出的_____功率。
实际功率：发动机实际工作时输出的功率。
2.为了保证机械的安全，工作时尽量使__________。最大P实≤P额三、功率与力、速度的关系
1.关系式：当力的方向与物体的运动方向相同时，P=___。
2.公式P=Fv中各物理量间的关系：
（1）功率P一定时，物体的运动速度v与牵引力F成_____。
（2）物体的运动速度v一定时，功率P与牵引力F成_____。
（3）牵引力F一定时，功率P与物体的运动速度v成_____。Fv反比正比正比3.平均功率、瞬时功率：
（1）平均功率：物体在一段时间内做功的功率的_______，
通常用P= 描述。
（2）瞬时功率：物体在某一_____或某一_____的功率，
瞬时功率通常用P=___描述。平均值时刻位置Fv4.下列关于功率的说法正确的是_____。
①汽车的速度越大，功率一定越大。
②当发动机的功率一定时，速度越大，汽车的牵引力越大。
③当输出功率一定时，速度和牵引力成反比。
④公式P=Fv可以用来计算瞬时功率也可以计算平均功率。③④一、功率的含义
1.功率的决定因素：功率的大小只与其比值有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系。
2.功率大小的意义：比较功率的大小，就要比较功与时间的比值，比值越大，功率就越大，做功就越快；比值越小，功率就越小，做功就越慢。3.功率与速度的关系：
（1）公式P=Fv中F、v的方向相同，若F、v间夹角为α，则P=Fvcosα。
（2）公式P=Fv中三个量的制约关系。【思考·讨论】
情境：建筑工地上有三台起重机将重物吊起，表中是它们的工作情况记录：讨论：三台起重机哪台做功最多？哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？ （物理观念）
提示：三台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J、3.2×104 J，所以A、C做功最多。B做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢。【典例示范】
关于功率，下列说法正确的是（ ）
A.功率是描述力对物体做功多少的物理量
B.力做功时间越长，力的功率一定越小
C.力对物体做功越快，力的功率一定越大
D.力F越大，速度v越大，功率就越大【解析】选C。功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，功率不一定越大，D错误。【素养训练】
1.关于功率，以下说法中正确的是（ ）
A.据P= 可知，机器做功越多，其功率就越大
B.据P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P= 可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可
以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比【解析】选D。P= 表明，功率不仅与物体做功的多少
有关，同时还与做功所用的时间有关，A错误；由P=Fv知，只有在功率P一定的情况下，汽车的牵引力才与速度成反比，B错误；由P= 求出来的是这段时间内的平均功率，C错误；在P=Fv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变，牵引力也不再变化，D正确。2.平流层飞艇在通信、导航、大气监测、商业旅游等活动中具有潜在的应用前景。若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比，当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为（ ）
A. B. C.2P D.4P【解析】选D。设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为f，则P=fv。由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P1= 2f·2v=4P，D正确。【补偿训练】一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度v2匀速向上走，两次扶梯牵引力做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则（ ）
A.W1C.W1=W2，P1W2，P1=P2【解析】选D。两种情况下人对扶梯的压力都等于人的重力，即两种情况下扶梯的牵引力大小相等。第二种情况下人匀速走了一段位移，故扶梯的位移就比第一次小，故有s1>s2，W1>W2。因为两种情况下牵引力一样大，且牵引力作用下扶梯的运动速度v1也保持不变，由P=Fv，可知P1=P2。故D正确，A、B、C错误。二、公式P= 和P=Fv的比较【典例示范】
质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在3s内对物体所做功的平均功率。
（2）在3s末力F对物体做功的瞬时功率。【解析】（1）物体的加速度a= m/s2=2m/s2
3s内物体的位移s= at2= ×2×32m=9m
3s内力F所做的功W=Fs=6×9J=54J
力F做功的平均功率P= W=18W
（2）3s末物体的速度v=at=2×3m/s=6m/s
此时力F做功的瞬时功率P=Fv=6×6W=36W
答案：（1）18W （2）36W【误区警示】功率大小分析的两点注意事项
（1）“某秒末”或“到某位置时”的功率是指瞬时功率，只能用P=Fv求解。
（2）“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用P= 求解，也可以用 P=Fv求解。【素养训练】
1.（多选）质量为3kg的物体，从高45m处自由落下（g取10m/s2），那么在下落的过程中（ ）
A.前2s内重力做功的功率为300W
B.前2s内重力做功的功率为675W
C.第2s末重力做功的功率为600W
D.第2s末重力做功的功率为900W【解析】选A、C。前2s物体下落h= gt2=20m，重力
做功的功率P1= W=300W，A正确，B错误；
2s末物体的速度v=gt=20m/s，此时重力做功的功率
P2=mgv=600W，C正确，D错误。2.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起，在2s末货物的速度v=4m/s。（g取10m/s2，不计额外功）求：
（1）起重机在这2s内的平均功率。
（2）起重机在2s末的瞬时功率。【解析】（1）设货物所受的拉力为F，加速度为a，则
由a= 得，a=2m/s2
由牛顿第二定律知，F-mg=ma
则F=mg+ma=1.0×103×10 N+1.0×103×2 N=1.2×104N
2s内货物上升的高度h= at2=4m起重机在这2s内对货物所做的功
W=F·h=1.2×104×4 J=4.8×104 J
起重机在这2 s内的平均功率
W=2.4×104 W
（2）起重机在2 s末的瞬时功率
P=Fv=1.2×104×4 W=4.8×104 W。
答案：（1）2.4×104 W （2）4.8×104 W
【补偿训练】
物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，下列说法正确的是（ ）A.力F对A做功较多，做功的平均功率也较大
B.力F对B做功较多，做功的平均功率也较大
C.力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同
D.力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大【解析】选D。由W=Fs知F对A和B做功一样多，B在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，B的加速度小，由s= at2知，通过相同的位移，B用的时间长，由P= 知力对A做功的平均功率大，D正确。三、力与功率
功率的计算方法
（1）利用公式P=Fvcosα，其中v为瞬时速度。
（2）利用公式P=FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。
（3）利用公式P=Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。【典例示范】将一物体用轻质细线拴住，一端固定于O点，将细线拉直并使细线处于水平状态，如图所示，将物体无初速度释放，物体下摆到悬点正下方过程中，重力的瞬时功率变化情况是（ ）
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大【解析】选C。在刚释放时，物体的速度为零，故重力的瞬时功率为零。到达最低点时，物体的速度最大，但速度方向与重力的方向垂直，故重力的瞬时功率也为零。但下落过程中重力的瞬时功率并不为零，故重力的瞬时功率先增大后减小，则C正确，A、B、D错误。【素养训练】
1.如图，请估算此人在做引体向上运动的过程中克服重力做功的平均功率最接近的数值是（已知，此人单次上拉的时间约2秒） （ ）
A.10 W B.102 W
C.103 W D.104 W【解析】选B。 此人体重大约60 kg，引体向上时向上
运动的位移大约0.4 m，则克服重力做功的平均功率
为：P= W=120 W，最接近的是B选项。
故B正确，A、C、D错误。2.（多选）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则 （ ）A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D.在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为 【解析】选B、D。3t0时刻的速度大小为v3=v2+a2t0
= ·2t0+ ·t0= ，3t0时刻力F=3F0，所以瞬时
功率P=3F0·v3= ，A错误，B正确；0～3t0时间段，
水平力对物体做功W=F0x1+3F0x2=F0× · （2t0）2
+3F0· t0= ，平均功率 = ，
C错误，D正确。【补偿训练】
1.（多选）质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t=0时刻开始物体受到方向恒定的水平拉力F作用，拉力F与时间t的关系如图甲所示。物体在 t0时刻开始运动，其运动的v-t图像如图乙所示，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）A.物体与地面间的动摩擦因数为
B.物体在t0时刻的加速度大小为
C.物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0
D.水平力F在t0～2t0时间内的平均功率为F0（2v0+ ）【解析】选A、D。物体在 时刻开始运动，故f=F0，动
摩擦因数μ= ，故A正确；在 t0～t0时间内，假设物体做匀加速运动，则v0=a· t0，解得a= ，实际上物体的加速度从0开始增大，故在t0时刻加速度大于 ，故B错误；在t0时刻，物体受到的合外力F合=2F0-f=F0，功率P=F0v0，故C错误；在2t0时刻速度v=v0+ t0，在t0～2t0时间内物体的平均速度 ，故平均功率 ，故D正确。2.如图，质量相同的球先后沿光滑的倾角分别为θ=30°、60°斜面下滑，到达最低点时，重力的瞬时功率是否相等？（设初始高度相同）【解析】由动力学公式可知，小球下滑的加速度 a=
gsinθ，到达末端速度v= ，可见，
到达最低点两球速度大小相同，但由于速度在重力方向
上的分量不同，且vAsin60°>vBsin30°，重力的功率
P=mgvsinθ，所以PA>PB。
答案：不相等，PA>PB。【拓展例题】考查内容：功率在生活中的应用
【典例】跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是
50 kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，运动
员上升的高度为 m，试计算该运动员跳绳时克服重
力做功的平均功率。（g取10 m/s2）【解析】在一分钟内运动员克服重力所做的功为
W=nmgh=180×50×10× J=4500 J。
根据平均功率的定义式P= 可得，该运动员跳绳时克
服重力做功的平均功率为P= = =75 W。
答案：75 W【课堂回眸】谢 谢课件87张PPT。 动能和动能定理一、动能1.含义：物体因_____而具有的能量。
2.表达式：Ek=________。
3.单位：国际单位制单位为_____，1 J=1 _____=
____________。?
4.标矢性：动能是_____，只有_____，没有方向。运动焦耳N·m1kg·（m/s）2标量大小二、恒力做功与动能改变的关系1.要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于
物体的___、物体的_____、以及物体的质量和速度。
2.用打点计时器和刻度尺测物体的_____和速度，用天
平测物体的_____，用钩码给小车提供作用力。力位移位移质量三、动能定理1.推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移s，速度由v1增加到v2，此过程中力F做的功为W。（摩擦力不计）2.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这
个过程中___________。
3.表达式：W=___________。
4.两种情况：
（1）合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能_____。
（2）合外力对物体做负功，Ek2①动能定理表达式中，外力做的功一定是合外力做的功。
②动能定理适用于做变速直线运动的物体。
③物体所受合力为零时，其动能一定为零。
④物体速度减半，质量增大到原来的2倍，动能不变。①②一、动能的性质
1.相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2.标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
3.状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体
的运动状态（或某一时刻的速度）相对应。【思考·讨论】
情境：如图所示，小车以速度v1匀速运动，
小车上的小球以速度v2（v2≠v1）向前匀速
运动。
讨论：（1）小球相对于地面的动能和相对于小车的动能相等吗？
（2）小球的动能和哪些因素有关？小球的速度变化时，动能一定变化吗？（科学思维）提示：（1）小球相对地面的速度大于小球相对小车的速度，其动能不相等；（2）小球动能的大小与小球的质量和速度有关；动能是标量，速度是矢量，只有方向变化时，动能不变。【典例示范】
改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，则下列说法中正确的是（ ）
A.质量不变，速度增大到原来的2倍，动能增大为原来的2倍
B.速度不变，质量增大到原来的2倍，动能增大为原来的4倍
C.质量减半，速度增大到原来的4倍，动能增大为原来的2倍
D.速度减半，质量增大到原来的4倍，动能不变【解析】选D。由动能的表达式Ek= mv2知，当m不变、
v增大为原来的2倍时，Ek增大为原来的4倍，A错误；当v不变、m增大为原来的2倍，则Ek也增大为原来的2倍，B错误；若m减半、v增大为原来的4倍，则Ek增大为原来的8倍，C错误；若v减半、m增大为原来的4倍，则Ek′=
×4m（ ）2= mv2=Ek，D正确。【素养训练】
1.关于物体的动能，下列说法中正确的是（ ）
A.一个物体的动能可能小于零
B.一个物体的动能与参考系的选取无关
C.动能相同的物体速度一定相同
D.两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同【解析】选D。由Ek= mv2可知，物体动能不可能小于零，质量相同的物体，动能相同时，速度的大小一定相同，但方向不一定相同，故选项A、C错误，D正确；动能具有相对性，其大小与参考系选取有关，选项B错误。2.一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 （ ）
A. B. C. D. 【解析】选A。质点在时间t内的平均速度v= ，设时
间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v= ，故
= 。由题意知： =9× ，则v2=3v1，
进而得出2v1= 。质点的加速度a= 。
故选项A正确。【补偿训练】
1.（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）
A.一般情况下，Ek= mv2中的v是相对于地面的速度
B.动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关
C.物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等，方向相反
D.当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化【解析】选A、B。动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关。动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能。只有A、B正确。2.关于动能的概念，下列说法中正确的是 （ ）
A.物体由于运动而具有的能叫作动能
B.运动物体具有的能叫作动能
C.运动物体的质量越大，其动能一定越大
D.速度较大的物体，具有的动能一定较大【解析】选A。物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能、内能等，故A正确，B错误；由公式Ek= mv2可知，动能既与m有关，又与v有关，C、D均错。二 科学探究：恒力做功与动能改变的关系
1.实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系。
2.实验器材：小车、钩码、天平、打点计时器、低压
交流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板、复写纸、纸带、刻度尺等。3.实验方案：
（1）安装器材，平衡摩擦力。
（2）让钩码拉动小车运动。
（3）纸带记录小车的运动。
（4）数据分析：拉力做功与小车动能改变的关系。4.数据处理方法：
（1）纸带数据的处理：如图所示的纸带上，（n-1）点、n点、（n+1）点到第一点的距离分别是dn-1、dn、dn+1，则n点速度vn= 。（2）实验数据的处理：
①计算各数据中v2和相应的外力做功W的数值并填入表中。②利用坐标方格纸，将各组数据在坐标纸上标出，然后作出W-v2图线。如果作出的图线是一条直线，说明外力做功W与物体速度的平方v2成正比，即W∝v2。
5.实验结论：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。【思考·讨论】
实验数据处理时，如何求小车运动的速度及力对小车做的功？（科学思维）
提示：根据纸带上记录的点迹，利用一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，计算对应时刻的小车速度。根据重物的重力mg及纸带上测量的距离s，用W=mgs计算力对小车做的功。【典例示范】
在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图甲所示的实验装置。
（1）实验时为了保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，在沙和沙桶的总质量m与小车的质量M的关系必须满足m＜M的同时，实验时首先要做的步骤是________。?（2）如图乙为实验中打出的一条纸带，选取纸带中的A、B两点来探究恒力做功与动能改变的关系，测出A、B两点间距s和速度大小vA、vB。已知沙和沙桶的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，则本实验要验证的数学表达式为_____。（用题中的字母表示实验中测量得到的物理量） ?【解析】（1）小车受到自身重力、木板支持力、细绳拉力及木板摩擦力等力的作用，实验要求保证小车受到的合外力与沙和沙桶的总重力基本相等，由此可应用一段过程中沙和沙桶的重力做的功来表示外力对小车做的功，那就必须将木板的摩擦力排除，因此，实验时必须先平衡摩擦力。（2）A、B两点间距s表示小车在细绳拉力作用下运动的
位移，细绳拉力近似等于沙和沙桶的总重力，该过程中
合外力对小车做的总功为W=mgs，小车在A、B两点的速
度大小分别为vA、vB，小车在该过程中的动能变化量为
ΔEk= 。因此，该实验要验证的数学表达式
为mgs= 。
答案：（1）平衡摩擦力 （2）mgs= 【规律方法】
探究功与动能变化的关系数据处理技巧
（1）数据处理中合外力的功的计算。
①用弹簧测力计测出钩码的重力，钩码的重力就是小车受到的合外力。
②用毫米刻度尺测出纸带上从初始点到选定的某点之间的距离。
③应用恒力做功的计算式W=Fs求出合外力做的功。（2）数据处理中初、末动能的确定。
①在纸带上选定初、末位置所对应的计数点。一般以
打下的第一个点为初始位置的计数点。
②用毫米刻度尺测定与选定的计数点相邻的两个计数
点之间的距离s，若这两个计数点间的时间间隔为t，则
该计数点对应的速度为v= 。
③根据动能的定义式Ek= mv2确定初、末动能。【素养训练】
为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，采用了如图所示的实验装置。请回答下列问题：（1）为了减小小车与水平木板之间摩擦力的影响，应采取的做法是（ ）
A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动C.将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
D.将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动
（2）若实验中所用小车的质量为200g，为了使实验结果尽量精确，在实验室提供的以下四种规格钩码中，应该挑选的钩码是（ ）
A.10 g B.30 g
C.50 g D.100 g（3）某实验小组挑选了一个质量为50g的钩码，在多次正确操作实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，经测量、计算，得到如下数据：第一个点到第n个点的距离为40.0cm；打下第n个点时小车的速度大小为1.30 m/s。该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，则拉力对小车做的功为________J，小车动能的增量为________J。（g取10m/s2，结果保留两位小数） ?【解析】（1）本实验中需要平衡摩擦力，在平衡过程中要挂纸带但不能挂钩码，A、B错；挂纸带是因为纸带和限位孔之间有摩擦力，若是加速则是平衡过度，故D错误，C正确。
（2）钩码的质量远小于小车的总质量。故选A。
（3）从打下第一个点到打下第n个点拉力对小车做的功
W=mgs=0.20J；小车动能的增量为ΔEk= Mv2=0.17J。答案：（1）C （2）A （3）0.20 0.17
【补偿训练】
1.在“探究恒力做功与动能改变的关系”
实验中（装置如图甲）：
（1）下列说法哪一项是正确的 （ ）
A.平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B.为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C.实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放（2）图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为______m/s（保留三位有效数字）。?【解析】（1）平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况
下调整斜面倾角θ，使μ=tanθ，A错；为减小系统误差，
应使钩码质量远小于小车质量，B错；实验时使小车靠近
打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则后面点测出
的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据
进行探究，故选C。（2）据vB= =0.653 m/s可得打B
点时小车的瞬时速度。答案：（1）C （2）0.653
2.如图为“探究功与速度变化的关系”的实验示意图。（1）某同学在实验时，按照下面的步骤实验。
①将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿过打点计时器，将平板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至轻推小车后小车______（选填“匀速”“加速”或“减速”）运动。?②将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近打点计时器处，记下小车位置。接通打点计时器电源，释放小车。
③用2条、3条、4条、5条、6条橡皮筋分别代替1条橡皮筋重做实验，但必须让小车从________（选填“同一位置”或“不同位置”）静止释放。?④在上述实验中打出的5条纸带中，分别找出小车开始近似做匀速运动的点，并分别测出匀速运动时的速度v1、v2、v3、v4、v5、v6。（2）下列4条纸带中最符合实验要求的是________。 （3）某同学记录相关数据见表：①用W0表示一条橡皮筋做的功，请在坐标纸上画出W-v2图像。②根据你画的W-v2图像，你认为该同学第________次实验操作出现了问题，问题可能在于该次实验时小车释放的位置距离打点计时器较原位置______（选填“远”或“近”）。?【解析】（1）为了使小车受到的合外力就是橡皮筋的拉力，需要平衡掉小车所受到的摩擦力，当小车刚好匀速下滑时，说明小车沿平板方向的重力的分力刚好平衡掉摩擦力；为了便于实验分析，必须使每次实验过程中橡皮筋的形变量相同，必须使小车释放的初始位置相同。（2）实验过程中，小车先加速运动，当橡皮筋恢复原长后，小车匀速运动，打下的纸带最符合实验要求的是B。
（3）①根据数据在W-v2坐标系中描点，把各点用一条平滑曲线连接起来。②第4个点偏离实验图线较远，说明第4次实验操作出现了问题；速度平方偏小，说明橡皮筋做的功小，也就是说橡皮筋的形变量偏小，小车释放的初始位置距离打点计时器位置较远。答案：（1）①匀速 ③同一位置 （2）B
（3）①如图
②4 远三、动能定理的应用
1.动能定理：
（1）表达式：W=ΔEk=Ek2-Ek1，式中的W为外力对物体做的总功。（2）研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。（3）普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。2.应用动能定理解题的步骤：
（1）选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程。
（2）对研究对象进行受力分析。（注意哪些力做功或不做功）（3）写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。（注意动能增量是末动能减初动能）
【思考·讨论】
情境：足球运动员用力F踢出足球，足球
的质量为m，足球被踢出时的速度为v，
足球被踢出后在地面上运动了距离x停下。
讨论：在这个过程中，足球运动员对足球做功了吗？做了多少功？（科学思维）提示：做功。因x不是力F作用时间内的位移，做的功不等于Fx。由动能定理求得人对球做的功W= mv2。【典例示范】如图所示，一只20kg
的狗拉着一个80kg的雪橇以3m/s
的速度冲上坡度为θ的斜坡①。
已知sinθ= ，斜坡对雪橇的摩擦阻力恒为20N，狗拉雪橇上坡时的加速度为0.2m/s2 ，经过10s拉雪橇的套绳突然断开，雪橇刚好能冲上坡顶②。求斜坡长③。（g取10m/s2）
【审题关键】【解析】套绳断时，雪橇和狗的速度为
v=v0+at=（3+0.2×10）m/s=5m/s
套绳断时，雪橇通过的坡长为x1=v0t+ at2=40m
套绳断开后，设雪橇在斜坡上滑行x2停下。
套绳断后雪橇受重力、支持力、阻力，其中重力做功
WG=-Mgsinθ·x2，WN=0，Wf=-fx2。则由动能定理有
-（Mgsinθ+f）x2=0- Mv2，可得x2=10m；
所以，斜坡的长度x=x1+x2=40 m+10 m=50m。
答案：50m
【误区警示】 应用动能定理应注意的问题
（1）动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看作一个整体的物体系统。
（2）动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。
（3）若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑也可整个过程考虑。（4）应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为-W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号。
【素养训练】
1.如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑
下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为
5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg。则下滑过程中物体克服阻力所做的功为（g取10m/s2） （ ）
A.50 J B.18 J C.32 J D.0【解析】选C。由动能定理得mgh-Wf= mv2，故Wf=mgh-
mv2=1×10×5J- ×1×62J=32J，则C正确，A、B、D错误。2.将质量为m的物体，以初速度v0竖直向上抛出。已知抛出过程中阻力大小恒为重力的0.2倍。求：
（1）物体上升的最大高度。
（2）物体落回抛出点时的速度大小。【解析】（1）设上升的最大高度为h，上升过程中，
由动能定理得
-mgh-fh=0- ①
f=0.2mg ②
联立①②可得h= 。 ③（2）全过程，由动能定理得
-2fh= mv2- ④
联立②③④可得v= v0。
答案：（1） （2） v0【补偿训练】
1.（2018·全国卷Ⅱ）如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定（ ）
A.小于拉力所做的功
B.等于拉力所做的功
C.等于克服摩擦力所做的功
D.大于克服摩擦力所做的功【解析】选A。根据动能定理可得：WF+Wf=Ek，又知道摩擦力做负功，即Wf<0，所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，选项A正确、B错误；根据WF+Wf=Ek无法确定Ek与-Wf的大小关系，选项C、D错误。2.如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°，则物体能在水平面上滑行多远？【解析】物体在斜面上受重力mg、支持力N1、滑动摩擦力f1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.4直到静止，可应用动能定理求解。
方法一：分段法
对物体在斜面上和水平面上时受力分析如图所示，知物体下滑阶段N1=mgcos37°
故f1=μN1=μmgcos37°
由动能定理得
mgsin37°·s1-μmgcos37°·s1= ①
在水平面上运动过程中f2=μN2 =μmg
由动能定理，得-μmgs2=0- ②由①②两式可得
s2= ×5m=3.5m。
方法二：全程法
物体受力分析同上。
物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mgsin37°·s1-μmgcos37°·s1-μmg·s2=0
得s2= ×5 m=3.5m。
答案：3.5m【拓展例题】考查内容：应用动能定理求变力做功
【典例】质点所受的力随时间变化的规
律如图所示，力的方向始终在一直线上，
已知t=0时质点的速度为零，如图所示的
t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大
（ ）
A.t1 B.t2 C.t3 D.t4【解析】选B。在t2时刻之前力F的方向没发生改变，质点的加速度方向不变，质点一直加速运动，力F一直做正功，质点的动能不断增大。在t2时刻之后力F反向，质点开始做减速运动，力F做负功，质点的动能减小，因此，质点动能最大的时刻是t2时刻，选项B正确。【课堂回眸】谢 谢课件88张PPT。势能及其改变一、重力势能?1.含义：把物体因为处于一定的_____而具有的能量称
为重力势能。
2.公式：Ep=____。
3.单位：_____，符号__。
4.标矢性：重力势能是_____，但有_____之分。高度mgh焦耳J标量正负5.相对性：
（1）零势能参考平面：
把高度规定为零的水平面。任何物体在该平面上的重
力势能_____。参考平面的选取是任意的，通常情况下选取_____为参考平面。为零地面（2）相对性：
物体的重力势能是相对的，它是相对于_______________
而言的。物体的重力势能可以取正、零、负值，其正负
不表示方向，只表示物体位于零势能参考平面的_____或
_____。零势能参考平面上方下方二、重力做功与重力势能改变的关系1.重力做功的特点：重力做功与_____无关，只与初、末
位置的高度差有关；重力做功总是对应于物体重力势能
的变化，两者的大小_____，并且与是否存在其他作用力
及其他力_________无关。路径相等是否做功2.两者间的关系：重力对物体做多少功，物体的重力势
能就_____多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势
能就_____多少。
3.关系式：WG=_________= _____。
减少增加Ep1-Ep2-ΔEp三、弹性势能及其改变
1.弹性势能：物体因为发生_________而具有的能量。
2.影响弹性势能的因素：（1）_________的大小。
（2）_________的大小。弹性形变弹性形变劲度系数3.弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与_____
_____相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就_____多少。反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就_____多少。
4.势能：由_________决定的能，包括_________和__________。弹力做功减少增加相对位置重力势能弹性势能5.下列关于弹性势能的说法正确的是_______
（1）弹性势能与物体的形变量有关。
（2）除了弹力做功之外，其他力做功不影响弹性势能。
（3）弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。（1）（2）一、科学探究：影响重力势能大小的因素
1.实验目的：探究影响重力势能大小的因素。2.设计思路：
（1）实验方法：控制变量法。
①让两质量不同的小球，从同一高度落入盆中的细沙。
②让同一小球，从不同高度落入盆中的细沙。
（2）实验观察。
观察小球陷入细沙的深度。3.数据处理：
（1）两质量不同的小球，从同一高度落下，质量大的小球陷入细沙的深度大。
（2）同一小球，从不同高度落下，高度越高的小球陷入细沙的深度越大。4.实验结论：重力势能的大小与物体的质量和所处的高度有关，物体的质量越大，所处的高度越高，重力势能就越大。
【思考·讨论】
如图所示，三峡大坝横跨2309 m，坝高185 m，其1820万千瓦的装机容量为世界第一，847亿千瓦时的年发电量居世界第二。想一想三峡大坝为何修建得那么高？（物理观念）提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以便于使更多的重力势能转化为电能。【典例示范】如图所示，当质量为m的物体分别处于A、B和C点时，它的重力势能是多大①？物体在A点与B点，B点与C点，A点与C点的势能差各是多少②？设A点离地面高度为h，B点在地面上，C点在地面下深a的地方③。 【审题关键】【解析】若选取地面为参考平面，物体在A、B、C三点的重力势能分别为EpA=mgh，EpB=0，EpC=-mga
各点间的势能差分别为
EpA-EpB=mgh，EpB-EpC=mag，EpA-EpC=mg（h+a）。
若选取C点所在平面为参考平面，则
EpA′=mg（h+a），EpB′=mga，EpC′=0
各点间的势能差分别为EpA′-EpB′=mgh，EpB′-EpC′=mga，EpA′-EpC′
=mg（h+a）。
若选A点所在平面为参考平面，则
EpA″=0，EpB″=-mgh，EpC″=-mg（h+a）
各点间的势能差分别为
EpA″-EpB″=mgh，EpB″-EpC″=mga，
EpA″-EpC″=mg（h+a）。
答案：见解析【规律方法】重力势能的三种求解方法
（1）根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由Ep=mgh可求质量为m的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。（2）由重力做功与重力势能变化的关系求解：
由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
（3）由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末位置有关。ΔEp=mg·Δh=Ep2-Ep1。【素养训练】
1.下列关于重力势能的说法正确的是 （ ）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.一个物体的重力势能从-5 J变化到-3 J，重力势能增加了
D.在地面上的物体具有的重力势能一定等于零【解析】选C。物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，-5 J的重力势能小于-3 J的重力势能，C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。2.如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m处的支架上，则 （1）以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少。
（2）以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少。
（3）以上计算结果说明什么？【解析】（1）以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1=0.4 m，
因而物体具有的重力势能Ep1=mgh1=2×9.8×0.4 J =7.84 J。
物体落至地面时，物体的重力势能
Ep2=mgh2=2×9.8×（-0.8） J=-15.68 J。因此物体在此过程中重力势能减少量
ΔEp=Ep1-Ep2=7.84J-（-15.68）J=23.52 J。
（2）以地面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度
h1′=（0.4+0.8）m=1.2 m。
因而物体具有的重力势能Ep1′=mgh1′=2×9.8×
1.2 J=23.52 J。
物体落至地面时重力势能Ep2′=0。
在此过程中物体重力势能减少量ΔEp′=Ep1′-Ep2′=23.52 J-0 J=23.52 J。（3）通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关。
答案：（1）7.84 J 23.52 J
（2）23.52 J 23.52 J
（3）见解析【补偿训练】
1.（多选）下列关于重力势能的说法，正确的是（ ）
A.重力势能只跟物体所处的位置有关
B.重力势能的变化，只与重力做功有关，与其他力做功
多少无关
C.重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表面
以下为负
D.重力势能的变化量等于重力对物体做的功【解析】选A、B。重力势能是与位置有关的能量，重力势能的变化只跟重力做功有关，跟物体受不受其他力、其他力做不做功以及物体的运动状态都没有关系，而且它是标量，但有正负，正值表明物体处在参考平面上方，负值表明物体处在参考平面下方。重力势能的变化量等于重力对物体做功的负值，也就是说，重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力所做的功；重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力所做的功。故A、B正确，C、D错误。2.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面的高度为h，如图所示。若以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量分别是 （ ）A.mgh，减少mg（H-h）
B.mgh，增加mg（H+h）
C.-mgh，增加mg（H-h）
D.-mgh，减少mg（H+h）
【解析】选D。重力势能的大小与参考平面的选取有关，小球落地时，在参考平面以下，其重力势能为负值，即Ep=-mgh。小球下落过程中，重力做功为mg（H+h），所以重力势能减少mg（H+h）。则D正确，A、B、C错误。二、重力做功与重力势能改变的关系
1.重力做功：
（1）特点：重力对物体所做的功只与物体的初、末位置有关，与物体的运动路径无关，与物体是否受其他力无关，与物体的运动状态无关。
（2）公式：W=mg（h1-h2），（h1-h2）表示高度差。2.重力做功与重力势能的比较：3.重力做功与重力势能的变化：
（1）物体重力势能的变化只由重力所做的功决定。
（2）关系式为WG=Ep1-Ep2=-ΔEp，即重力做的功等于重力势能的减少量。【思考·讨论】
情境：如图所示，某滑雪爱好者由高处沿雪坡匀速疾驰而下。讨论：
（1）下滑过程中，重力做什么功？重力势能怎么变化？（物理观念）
（2）滑雪爱好者从高处A点出发，沿不同的路径到达坡底同一点B，此过程重力做功相等吗？重力做功有什么特点？（科学思维）提示：（1）重力做正功，重力势能减少。
（2）相等；重力做功与路径无关，只取决于初末位置的高度差。【典例示范】
起重机以 的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直
方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为
多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？ 【解题探究】
（1）除重力以外还有其他力做功吗？
提示：有，若只有重力作用，则加速度是g。
（2）其他力做功影响重力做功吗？
提示：不影响，重力做功只与物体的重力和初、末位置的高度差有关。【解析】由题意可知起重机的加速度a= ，物体上升高度为h，根据牛顿第二定律得mg-F=ma，所以F=mg-ma =mg-m× g= mg，
方向竖直向上。所以拉力做功WF=Fhcos 0°= mgh
重力做功WG=mghcos180°=-mgh
即物体克服重力做功为mgh又因为WG=Ep1-Ep2=-mgh
WG<0，Ep1即物体的重力势能增加了mgh。
答案： mgh mgh 增加了mgh
【规律方法】重力势能变化的两种求解方法
（1）应用重力势能变化公式ΔEp=Ep2-Ep1来求。具体方法是首先选取零势能参考平面，然后应用Ep=mgh求出物体在初、末位置的重力势能，再代入公式ΔEp=Ep2-Ep1求出重力势能变化量。（2）应用重力势能变化与重力做功的关系来求。先根据条件确定初、末位置的高度差Δh，代入WG=mgΔh求出重力做的功，再利用关系式WG=-ΔEp确定出重力势能的变化量。【素养训练】
1.如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则她在1 min内克服重力做的功和相应的功率约为 （ ）A.430 J，7 W B.4 300 J，70 W
C.720 J，12 W D.7 200 J，120 W【解析】选B。设每次俯卧撑中，运动员重心变化的高
度为h，由几何关系可得， ，即h=0.24 m。
一次俯卧撑中，克服重力做功W=mgh=60×9.8×0.24 J
=141.12 J，所以1 min内克服重力做的总功为W总=nW=
4 233.6 J，功率P= =70.56 W，则B正确，A、C、D错误。2.如图所示，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。 （1）足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功？足球克服重力做了多少功？足球的重力势能增加了多少？
（2）足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能减少了多少？
（3）足球由位置1运动到位置3时，重力做了多少功？足球的重力势能变化了多少？【解析】（1）足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为-mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。
（2）足球由位置2运动到位置3时，重力所做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。（3）足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能的变化为零。
答案：见解析
【补偿训练】
1.大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）A.由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B.汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D.汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零【解析】选D。前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，故D正确，A、B、C错误。2.质量为m的物体，在距地面h高处以 g的加速度由静
止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（ ）
A.物体的重力势能减少 mgh
B.物体的动能增加 mgh
C.物体的合外力做功 mgh
D.物体克服阻力做功 mgh【解析】选B。物体下落的加速度为 g，则物体受到的
合外力为 mg，所受空气阻力为 mg，在下落过程中重
力做功mgh，重力势能减少mgh，选项A错误；根据动能定
理，合外力做功 mgh，动能增加了 mgh，选项B正确、
C错误；克服阻力做功 mgh，选项D错误。三、弹性势能的影响因素
1.弹性势能的产生及影响因素：2.弹性势能变化与弹力做功的关系：
如图所示，O为弹簧的原长处。（1）弹力做负功：如物体由O向A运动（压缩）或由O向A′
运动（伸长）时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹
性势能。
（2）弹力做正功：如物体由A向O运动或者由A′向O运动
时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。
（3）弹力做功与弹性势能变化的关系：弹性势能的变化
量总等于弹力对外做功的负值，表达式为-ΔEp=W弹。【思考·讨论】
弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具。它是由两根橡皮筋和一个木叉制成的。如图所示，拉伸橡皮筋，可以把“子弹”射出去。拉伸的橡皮筋为什么可以把“子弹”射出去？（科学思维）提示：拉伸的橡皮筋具有弹性势能，通过弹力做功将弹性势能转化为其他形式的能。【典例示范】
如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A.弹簧的弹性势能逐渐减小
B.弹簧的弹性势能逐渐增大
C.弹簧的弹性势能先增大后减小
D.弹簧的弹性势能先减小后增大【解析】选D。弹性势能的变化是由弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大。在力F作用下物体处于静止状态时，弹簧处于压缩状态，撤去F后，在物体向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大。则D正确，A、B、C错误。【误区警示】弹性势能理解时应注意的两个问题
（1）弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量（拉伸或缩短的长度）共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。
（2）弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。【素养训练】
1.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是 （ ）
A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能【解析】选C。弹簧长度变化时，弹力可能做负功，也可能做正功，弹性势能可能增加，也可能变小，因此选项A、B错误；对于不同弹簧拉伸相同长度时，劲度系数越大克服弹力做功越大，弹性势能越大，选项C正确；把一个弹簧拉伸和压缩相同长度时，克服弹力做功相同，则弹性势能相同，选项D错误。2.如图所示，一升降机机箱底部装有若干根弹簧。设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦和空气阻力影响，则升降机在从弹簧下端触地直到最低点的一段运动过程中（ ）A.升降机的速度不断减小
B.升降机的加速度不断变大
C.先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功
D.先是弹力做的负功大于重力做的正功，然后是弹力做的负功小于重力做的正功【解析】选C。从弹簧下端触地直到最低点的运动过程
中，弹簧的弹力不断变大。当弹力小于重力时，升降机
加速度方向向下，升降机做加速运动，由a= 可知，
加速度减小，重力做的功要大于弹力做的负功；当弹力
大于重力时，升降机加速度的方向向上，升降机做减速
运动，由a= 可知，加速度变大，重力做的功要小于弹力做的负功。则C正确，A、B、D错误。【补偿训练】
1.如图所示，将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出。已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了-10 J的功，此过程 （ ）A.弹簧弹性势能减小10 J
B.弹簧弹性势能增加40 J
C.木球动能减小10 J
D.木球动能增加30 J
【解析】选D。弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A、B错误；合外力对木球做功为30 J，木球动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确。2.一竖直放置的弹簧下端固定在水平地面上，一小球从弹簧的正上方高h处自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹后小球最终静止在弹簧上某一点A处，则（ ）A.h越大，小球静止时弹簧的压缩量越大
B.小球静止时弹簧的压缩量与h无关
C.h越大，小球最终静止时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
【解析】选B。小球最终静止在A点时，通过受力分析可知小球所受重力与弹簧的弹力平衡，即mg=kx，故可得小球静止时弹簧的压缩量为x= ，与h无关，选项A错误，B正确；小球在A点时弹簧的形变量一定，则小球在A点时弹簧的弹性势能恒定，与h无关，选项C、D错误。【拓展例题】考查内容：弹力做功与弹性势能
【典例】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是（ ）A.重力做功-mgh，重力势能减少mgh
B.弹力做功-WF，弹性势能增加WF
C.重力势能增加mgh，弹性势能增加WF -mgh
D.重力势能增加mgh，弹性势能增加FH【解析】选C。克服重力做功mgh，重力势能增大mgh，根据动能定理可知，拉力做的功等于弹簧弹力做的功大小和重力做功大小之和，选项C正确，其他选项均错误。【课堂回眸】
谢 谢课件108张PPT。科学验证：机械能守恒定律 机械能守恒定律 机械能守恒定律?1.机械能：运动的物体往往既有动能又有势能，物体的
_______________（弹性势能）之和称为机械能。动能与重力势能2.推导：如图所示，
如果物体只在重力作用下自由下落，重力做的功设为WG，由动能定理得
WG= ①
由重力做功和重力势能的变化关系可知
WG=mg（h1-h2）=mgh1-mgh2=Ep1-Ep2 ②①②联立可得
mgh1-mgh2=
即
由机械能的定义得Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。3.内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体
系统的动能与势能_________，机械能的总量_________。
4.条件：只有_____对物体做功，机械能的大小与运动方
向和轨迹的曲、直无关。相互转化保持不变重力5.表达式：
（1） +mgh1=__________或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
（2）mgh1-mgh2= ，即ΔEp减=______。ΔEk增6.下列关于机械能的说法正确的是_____。
①合力为零，物体的机械能一定守恒。
②合力做功为零，物体的机械能一定守恒。
③只有重力做功，物体的机械能一定守恒。
④物体向上运动时，机械能也可能守恒。③④一、机械能及守恒定律的含义
1.研究对象：
（1）当只有重力做功时，可取一个物体（其实是物体与地球构成的系统）作为研究对象。
（2）当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象（使这些弹力成为系统内力）。2.守恒条件：
（1）从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如内能）转化，则系统机械能守恒。如果物体间发生相互碰撞，物体间发生相对运动且相互间有摩擦力存在，机械能一般不守恒。（2）从机械能的定义看动能与势能之和是否变化。如果一个物体沿斜面匀速（或减速）滑下，动能不变（或减小），势能减小，则机械能减小。一个物体沿水平方向匀速运动时机械能守恒，沿竖直方向匀速运动时机械能不守恒。（3）从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功。具体表现在：
①只受重力（或系统内的弹力）。如做抛体运动的物体（不计阻力）。
②还受其他力，但只有重力（或系统内的弹力）做功，如图甲、乙所示。③系统的内力做功，但是做功代数和为零，系统机械能守恒。如图丙中拉力对A、对B做功不为零，但代数和为零，AB系统机械能守恒。如图丁所示，A、B间及B与接触面之间均光滑，A自B的上端自由下滑时，B沿地面滑动，A、B之间的弹力做功，A或B的机械能均不守恒，但A、B组成的系统机械能守恒。【思考·讨论】
如图所示，在距地面h高处以初速度v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体下落过程中经过a、b、c三点时具有的机械能相等吗？（物理观念）提示：物体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以在a、b、c三点具有的机械能相等。【典例示范】
如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A.重物的机械能守恒
B.重物的机械能增加
C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能
之和不变
D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒【解题探究】
（1）如何确定研究对象？
提示：要明确是研究重物，还是研究重物与弹簧组成的系统。（2）如何判断机械能是否守恒？
提示：若研究对象是重物，只有重力做功时机械能守恒；若研究对象是重物与弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功时机械能守恒。
【解析】选D。重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故选项A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧所组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能，等于重物获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确。【规律方法】 判断机械能是否守恒的条件
（1）合外力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。（2）只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。
【素养训练】
1.下列说法正确的是（ ）
A.机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用
B.物体处于平衡状态时，机械能一定守恒
C.物体所受合外力不为零时，其机械能可能守恒
D.物体机械能的变化等于合外力对物体做的功【解析】选C。机械能守恒时，只有重力或弹力做功，但可以受其他外力作用，其他外力做功为零即可，故A错；匀速直线运动为一种平衡状态，但物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速上升的物体，其机械能一直增大，故B错；若物体做自由落体运动，只受重力作用，则机械能守恒，故C正确；若外力中仅有重力对物体做功，如在光滑斜面上下滑的物体，不会引起物体机械能的变化，据功能关系知D错。2.（多选）如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（ ）
A.弹簧的弹性势能不断增大
B.弹簧的弹性势能不断减小
C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
【解析】选A、D。从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确。【补偿训练】
1.（多选）下列几种情况，系统的机械能守恒的是（ ）A.一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动（图甲）
B.运动员在蹦床上越跳越高（图乙）
C.图丙中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连，小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动（车轮与地面摩擦不计）
D.图丙中如果小车振动，木块相对小车有滑动【解析】选A、C。弹丸只受重力与支持力，支持力不做功，只有重力做功，所以机械能守恒，A正确；运动员做功，其机械能越来越大，则B错误；C选项中只有弹力做功，机械能守恒，则C正确；D选项中有滑动摩擦力做功，所以机械能不守恒，则D错误。2.如图所示，质量m=70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h=10 m的滑雪场上A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计，以B点所在的水平面为参考平面，g取10 m/s2，求：（1）运动员在A点时的机械能。
（2）运动员到达最低点B时的速度大小。
（3）若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度。【解析】（1）EA= +mgh=10500 J
（2）由机械能守恒得： = +mgh
所以vB=10 m/s
（3）由机械能守恒得：
mgH= +mgh，得H=15 m
答案：（1）10 500 J （2）10 m/s （3）15 m二 机械能守恒定律的应用
1.对机械能守恒定律的理解：
（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统。因为重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械能守恒定律的适用对象是系统。另外，动能表达式中的v也是相对于地面的速度。（2）“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。在重力或弹力做功的过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力或弹力做功”。
（3）总的机械能保持不变，是指在动能和势能相互转化的整个过程中，任何时刻、任何位置的机械能的总量恒定不变。2.机械能守恒定律的不同表达式和特点：3.应用机械能守恒定律解题的一般步骤：
（1）选取系统对象，确定研究过程。
（2）进行受力分析，判断是否符合守恒条件。
（3）选取零势能平面，确定初、末状态机械能。
（4）运用守恒定律，列出方程求解。
【思考·讨论】
情境：如图所示，两位小朋友在蹦床上玩得非常开心，试思考以下问题。讨论：
（1）右边的男孩离开蹦床后飞向空中的过程中，机械能守恒吗？（物理观念）
（2）左边的女孩若已落在蹦床上，使蹦床下陷，她的机械能守恒吗？（科学思维）提示：（1）守恒。男孩离开蹦床后只受重力作用，只有重力做功，故机械能守恒。
（2）不守恒。因为女孩的动能减少，重力势能也减少，她的机械能在减少，故机械能不守恒。【典例示范】
如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA=1.5 kg，物体B的质量mB=1 kg。开始时把A托起来，使B刚好与地面接触，此时物体A离地面高度为h=1 m，放手让A从静止开始下落，g取10 m/s2，求： （1）当A着地时，A的速度多大？
（2）物体A落地后，B还能上升多高？【解析】（1）系统重力势能的减少量为
ΔEp=（mA-mB）gh，
系统动能的增加量为ΔEk= （mA+mB）v2
系统的机械能是守恒的，故（mA-mB）gh= （mA+mB）v2
解得v=2 m/s。（2）A落地后，B以2 m/s的初速度竖直向上运动，它还能上升的最大高度为H，由机械能守恒得：
mBgH= mBv2，解得H=0.2 m。
答案：（1）2 m/s （2）0.2 m【规律方法】 用机械能守恒定律解题的技巧
（1）参考平面的选取以解题方便为原则，一般以物体经过的最低点所在水平面为参考平面。
（2）由参考平面和参考系确定初、末状态的机械能。【素养训练】
1.如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下
沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最
低点B时的速度为3 ，求：
（1）物体在A点时的速度大小。
（2）物体离开C点后还能上升多高。【解析】（1）物体在运动的全过程中只有重力做功，机
械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg·3R+ ，得v0= 。
（2）设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可
得mgHB= ，HB=4.5R
所以离开C点后还能上升HC=HB-R=3.5R。
答案：（1） （2）3.5R2.如图所示，质量m=50 kg的跳水运动员从距水面高h=10 m的跳台上以v0=5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，g取10 m/s2。求： （1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为零势能参考平面）。
（2）运动员起跳时的动能。
（3）运动员入水时的速度大小。【解析】（1）以水面为零势能参考平面，则运动员在跳
台上时具有的重力势能为Ep=mgh=5 000 J。
（2）运动员起跳时的速度为v0=5 m/s，
则运动员起跳时的动能为Ek= =625 J。（3）运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh+
即v=15 m/s。
答案：（1）5 000 J （2）625 J （3）15 m/s【补偿训练】
1.如图所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连。斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止。现将手撤去。（1）求A物体将要落地时的速度为多大？
（2）A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，则B物体在斜面上到达的最高点离地的高度为多大？【解析】（1）撤去手后，A、B两物体同时运动，并且速率相等，由于两物体构成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒。设A物体将要落地时的速度大小为v，由机械能守恒定律得mgh-mghsinθ= （m+m）v2
解得v= 。（2）A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运
动，此时绳子对其没有拉力，对B物体而言，只有重力做
功，故机械能守恒。设其到达的最高点离地高度为H，由
机械能守恒定律得 mv2=mg（H-hsinθ）
解得H= 。
答案： ?2.如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶端 D处，已知D与A在同一水平面上。A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2。试求：（1）过山车通过B点时的动能。
（2）过山车通过C点时的速度。
（3）过山车通过D点时的机械能。（取过B点的水平面为零势能面）【解析】（1）过山车由A点运动到B点的过程中，由机械
能守恒定律ΔEk增=ΔEp减可得过山车在B点时的动能。
-0=mghAB，EkB= =mghAB=103×10×20 J=2×
105 J。
（2）同理可得，过山车从A点运动到C点时有 -0=
mghAC，解得vC= = m/s=10 m/s。（3）由机械能守恒定律可知，过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能，取过B点的水平面为零势能面，则有ED=EA=mghAB=103×10×20 J=2×105 J。
答案：（1）2×105 J （2）10 m/s （3）2×105 J【拓展例题】考查内容：机械能守恒定律解决软绳类问题
【典例】如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面（斜面体固定不动）。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均匀柔软链条开始时静止放在ABC面上，其一端D至B的距离为L-a。现自由释放链条，则：（1）链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由。
（2）链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？【解析】（1）链条机械能守恒，因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件。
（2）设链条质量为m，选AB所在平面为零势能面，由机械
能守恒得： ·（ +a）·sinα= mv2
解得：v=
答案：（1）见解析 （2） 【课堂回眸】验证机械能守恒定律【实验目的】?
1.验证机械能守恒定律。
2.进一步熟悉___________的使用。打点计时器【实验器材】
铁架台、___________、_____电源、纸带、重物、天
平、砝码、刻度尺、导线。打点计时器交流【实验原理与设计】
1.实验原理：
（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，若物体初位置速度为v1，下落高度为h时对应速度为v2，则重力势能的减少量为____，动能的增加量为___________，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等，则说明_______________。mgh机械能保持不变（2）若计算出各点的物体动能和重力势能之和，比较它们的大小，亦可验证机械能是否守恒。
2.实验设计——五个物理量的测量：
（1）下落的高度（h）
首先在纸带上选取参考点，然后用毫米刻度尺量出纸带上其他点相对该点的距离。（2）瞬时速度（v）
由于物体所做的自由落体运动为匀变速直线运动，所以纸带上某点的瞬时速度，等于该段时间内中间时刻的平均速度。
v= （3）物体质量（m）
用_____测量。
（4）物体在某一位置的动能（Ek）
由物体的质量和在该点的瞬时速度求出
Ek=______天平（5）物体在某一位置的重力势能（Ep）
由物体的质量和在该点相对参考点的高度求出
Ep=____mgh【实验过程】
一、实验步骤
1.按照如图所示实验装置安装实验器材。
2.利用天平称出重物质量。3.将纸带的一端用夹子固定在重物上；另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
4.取下纸带并选其中一个点作为参考点，设打该点时重物的重力势能为零，计算打该点时重物的动能，它就是重物下落过程中动能与重力势能的总和。【思考·讨论】
（1）如何选取重物？（物理观念）
提示：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。
（2）实验开始时，是先接通电源，还是松开纸带让重物下落？（科学思维）
提示：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。二、数据收集与分析
1.分别测量并计算纸带上其他各点对应的重物的动能和重力势能，并分别计算出动能与重力势能之和，将测量和计算的数据填入表格。2.实验结论：在只有重力做功的情况下，物体的机械能是守恒的。【思考·讨论】
测某时刻的瞬时速度能否用vn= 或vn=gt来计算？
（科学思维）
提示：某时刻的瞬时速度的计算应用vn= ，不能用vn= 或vn=gt来计算。【误差分析】
1.在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差。
2.重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
3.由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差。类型一 实验操作
【典例1】如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题： （1）为完成此实验，除了所给的器材外，还需要的器材有________。（填入正确选项前的字母）?
A.米尺 B.秒表
C.4～6 V的直流电源 D.4～6 V的交流电源（2）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A.按照图示的装置安装器材
B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上
C.用天平测出重锤的质量
D.先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带
E.测量纸带上某些点间的距离F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
其中操作不当的步骤是________________。?
（3）实验中误差产生的原因有_____________（写出两个原因）。?
【解析】（1）为完成此实验，除了所给的器材外，测量需要米尺，电源需要4～6 V的交流电源。
（2）其中操作不当的步骤是将打点计时器接到电源的“直流输出”上，打点计时器需要交流电源。（3）纸带与打点计时器之间有摩擦以及空气阻力；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差；计算势能变化时，选取初、末两点距离过近；交流电源频率不稳定。
答案：（1）A、D （2）B （3）见解析
类型二 数据处理
【典例2】某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能 mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：（1）关于上述实验，下列说法中正确的是______。?
A.重物最好选择密度较小的木块
B.重物的质量可以不测量
C.实验中应先接通电源，后释放纸带
D.可以利用公式v= 来求解瞬时速度（2）如图乙是该实验小组得到的一条点迹清晰的纸带，
纸带上的点O是起始点，选取纸带上连续的点A、B、C、
D、E、F作为计数点，并测出各计数点到点O的距离依
次为27.94 cm、32.78 cm、38.02 cm、43.65 cm、
49.66 cm、56.07 cm。已知打点计时器所用的电源是
50 Hz的交流电，重物的质量为0.5 kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp=________J；重物增加的动能ΔEk=________J，两者不完全相等的原因可能是________________。?
（重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留三位有效数字）
（3）实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计数点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是_____________________________。?【解析】（1）重物最好选择密度较大的铁块，故A错误。本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh= mv2，因为我们是比较mgh、 mv2的大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B、C正确。不能利用公式v= 来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误。（2）重力势能减小量ΔEp=mgh=0.5×9.8×0.436 5 J= 2.14 J。
利用匀变速直线运动的推论：
vD= m/s=2.91 m/s，
EkD= ×0.5×2.912 J=2.12 J，动能增加量ΔEk
=EkD-0=2.12 J。由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于增加的动能。（3）根据表达式mgh′= mv2，则有v2=2gh′；
当图线的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图线的斜率k= =19.52，因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒。答案：（1）B、C
（2）2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 （3）图线的斜率等于19.52，约为重力加速度g的两倍，故能验证。类型三 实验创新
【典例3】如图所示，请利用该装置，设计实验方案验证机械能守恒定律。1.实验创新思路：
（1）改进速度的测量方法。
（2）改进实验装置。2.实验步骤：
（1）按图示装置安装器材。钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。
（2）将钢球拉至不同位置由_____释放。
（3）遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出。
取v= 作为钢球经过A点时的_____。静止速度（4）记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t。
（5）计算并比较钢球在释放点和A点之间的_________
大小ΔEp与_________大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
势能变化动能变化3.误差分析：
（1）测量遮光条宽度的_____误差。
（2）未考虑空气阻力造成的_____误差。偶然系统【创新评价】谢 谢