8.5 平行线的性质定理 教学课件（19张PPT）

课件19张PPT。8.5 平行线的性质定理复习一下:平行线的判定公理 同位角相等，两直线平行定理 同旁内角互补，两直线平行定理 内错角相等，两直线平行 角之间的关系 两直线平行 平行线的性质公理 两直线平行，同位角相等定理 两直线平行，同旁内角互补定理 两直线平行，内错角相等两直线平行 角之间的关系两直线平行，同位角相等.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
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已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
文字语言
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符号语言如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.两直线平行，同位角相等.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？你能说说证明的思路吗？你能根据所作的图形写出已知、求证吗？平行线的性质已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
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已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
文字语言
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符号语言已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2.你能说说证明的思路吗？ 证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）反思：通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.做一做：证明两直线平行，同旁内角互补作出相关的图形证明的思路根据所作的图形写出已知、求证已知两直线平行，同位角相等，证明同旁内角互补两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
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已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°
文字语言
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符号语言已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）反思：通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.已知两直线平行，同位角相等，证明同旁内角互补例1已知：如图，b∥a，c ∥a， ∠1 ，∠2， ∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证： b∥c.证明： ∵b ∥a（已知）
∴ ∠2= ∠1（两直线平行，同位角相等）
∵c ∥a（已知）
∴ ∠3= ∠1（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠2= ∠3（等量代换）
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）定理：平行于同一条直线的两条直线平行.归纳总结：证明的一般步骤根据题意
画出图形根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，以便于叙述或推理过程的表达.分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第一步第二步第三步补充练习1.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
求证：OE⊥OF.
证明： ∵OE平分∠AOB.
OF平分∠BOC（已知）
∴∠EOB=∠AOB
∠BOF=∠BOC（角平分线定义）
∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）
∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）
即∠EOF=90°
∴OE⊥OF（垂直的定义）课时小结小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.
1.平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等
定理：两直线平行，内错角相等
定理：两直线平行，同旁内角互补证明的一般步骤：活动与探究活动与探究活动与探究作业课本P50-P51 课后作业
（一）随堂练习，习题8.6
（二）1.预习内容P51~53
2.预习提纲
（1）三角形的内角和定理是什么？
（2）三角形的内角和定理的证明.