8.3 基本事实与定理 教学课件（14张PPT）

课件14张PPT。8.3 基本事实与定理学习目标1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实。 2、通过介绍欧几里得的《原本》，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。想一想如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统得逻辑体系中，他挑选了一部分不定义的数学名词（称为原名）和一部分公认的真命题（称为基本事实）作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有基本事实化体系的科学。引导结论通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。除了公理之外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。经过证明的真命题叫做定理。基本事实1、两点确定一条直线。4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单的说：同位角相等，两直线平行。2、两点之间线段最短。3、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。8、三边分别相等的两个三角形全等。 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。6、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以作为推理的依据。例如，“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”简称为“等量代换”。指导应用证明：等角的补角相等。 已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°。求证：∠3=∠4 证明：∵∠1+∠3=180°，
∠2+∠4=180°（已知），
　　　∴∠3=180°-∠1，
∠4=180°-∠2 （等式的性质）
　　　∵∠1=∠2 （已知），
　　　∴∠3=∠4 （等式的性质）。这样，我们便可以把上面这个经过证实的命题称作定理了，已经证明的定理可以作为以后推理的依据。 证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出，其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义，基本事实，已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程。总结课堂小结基本事实、定理及定理的证明。随堂练习1、你认为基本事实和定理有哪些相同点和不同点？2、证明：等角的余角相等。作业8.4