8.6 三角形内角和定理 （1）课件（17张PPT）

课件17张PPT。8.6 三角形内角和定理（1） 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：情景引入ABCDE 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。DE辅助线 辅助线有什么意义呢？ 虚线 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。证明：∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点
C作CE∥BA。∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B +∠ACB=180°(等量代换) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)DE新知归纳三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。Ⅱ、在证明三角形三个内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作PQ∥BC，
他的想法可行吗？新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。证明：∴∠C=∠1 (两直线平行，内错角相等)过点A作PQ∥BC。∵∠1+∠2+ ∠CAB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B +∠CAB=180°(等量代换)ABC ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)PQⅢ、你还有其他方法证明三角形内角和定理吗？已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。新知探究1、已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C
=70° ，点D和E分别在AB和AC上，且DE∥BC。
求证：∠ADE=50°。巩固练习合作交流ⅰ、直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你
的结论。已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。求证：∠A+∠B =90° 。证明：∵∠A+∠B+ ∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)且∠C=90°(已知)∴∠A+∠B+ 90°=180°(等量代换)∴∠A+∠B=90°(等式性质)直角三角形两锐角互余2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB，垂足为D。求证：∠A=∠DCB。巩固练习合作交流ⅱ、正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论。已知：如图，正△ABC。求证：∠A=∠B=∠C =60° 。证明：∵∠A+∠B+ ∠C=180°(三角形三个内角和等于180°)∵△ABC是正三角形(已知)∴∠A=∠B=∠C(正三角形性质)∴∠A=∠B=∠C =60° (等式性质)正三角形的三个内角都相等，并且都等于60°合作交流ⅲ、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。已知：如图，四边形ABCD。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° 。证明：∵∠BAC+∠B+ ∠ACB=180°(三角形三个内角和等于180°)连接AC且∠DAC+∠D+ ∠ACD=180°(三角形三个内角和等于180°)∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D =360°(等式性质)四边形的内角和等于360°新知归纳定理： (1)直角三角形的两锐角互余；(2)正三角形的三个内角都相等，且都等于60°；(3)四边形的内角和等于360°。3、已知：如图，AB∥CD。求证：∠CAB=
∠CED+∠CDE 。巩固练习合作交流ⅳ、如图(1)，在△ABC中，如果BC不动，把点A“压”
向BC，那么当点A越来接近BC时，∠A就越来越大(越来
越接近180°)，而∠B和∠C则越来越小(越来越接近0°)。
由此你能想到什么？ABCABC(1)(2) 如果BC不动，把点A“拉离”BC，那么当点A越来远离BC时，∠A就越来越小(越来越接近0°)，而∠B和∠C则越来越大，它们的和越来越接近180°。当点A拉到无穷远时，便有AB∥AC，而∠B和∠C是同旁内角，此时
它们的和等于180°。由此你能想到什么？4、已知：如图，在△ABC中，∠A=75°，∠B
=50°，将∠C折起，点C落在△ABC内部，已知∠1=20°，求∠2的大小。巩固练习课堂小结1、辅助线的意义： 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。2、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。3、定理： (1)直角三角形的两锐角互余；(2)正三角形的三个内角都相等，且都等于60°；(3)四边形的内角和等于360°。