2020春华师大版七下数学7.4实践与探索同步课堂练习含答案

2020春华师大版七下数学7.4实践与探索同步课堂练习(学生版)
01　　基础题
知识点1　建立二元一次方程组模型解决实际问题
1．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2．(2019·南阳唐河县二模)《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
3．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( )
A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁
4．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．
5．某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？
知识点2　建立二元一次方程组模型解决几何问题
6．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( )
A. B. C. D.
7．用一根80 cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10 cm，则围成长方形的面积为 cm2.
8．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，若长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为( )
A．10 cm3 B．60 cm3 C．80 cm3 D．90 cm3
9．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 .
10．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
02　　中档题
11．某校初三(2)班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表：
捐款/元
2
5
10
50
人数/人
6
·
·
2
表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组( )
A. B.
C. D.
12．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
13．(2019·河南模拟)一个大正方形和四个相同的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是( )
　　　　　　
A．a－b B．a－2b C. D.
14．(教材P42问题2变式)如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍．若中间小正方形的面积为1，求大正方形ABCD的面积．
03　　综合题
15．(2019·新乡卫辉市期末)去年暑假，小明、小亮等同学随家人一同到中华山游玩．下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)用哪种方式买票更省钱？并说明理由；
(3)一位老师见小明这么聪明，也想考考他．她说：“我们一群有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算．
2020春华师大版七下数学7.4实践与探索同步课堂练习(教师版)
01　　基础题
知识点1　建立二元一次方程组模型解决实际问题
1．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是( B )
A. B.
C. D.
2．(2019·南阳唐河县二模)《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（ C ）
A. B.
C. D.
3．爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是( B )
A．11岁 B．12岁 C．13岁 D．14岁
4．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．
5．某服装厂要生产一批同型号的运动服，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．现有布料300米，请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？
解：设x米布料做上衣，y米布料做裤子，由题意，得
解得
答：180米布料做上衣，120米布料做裤子，使运动服成套且不浪费．
知识点2　建立二元一次方程组模型解决几何问题
6．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得( B )
A. B. C. D.
7．用一根80 cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10 cm，则围成长方形的面积为375cm2.
8．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，若长方体盒子的长比宽多4 cm，则这种药品包装盒的体积为( D )
A．10 cm3 B．60 cm3 C．80 cm3 D．90 cm3
9．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.
10．在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m．根据题意，得
解得
答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.
02　　中档题
11．某校初三(2)班60名同学为“地震灾区”捐款，共捐款432元，捐款情况如表：
捐款/元
2
5
10
50
人数/人
6
·
·
2
表格中捐款5元和10元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款10元的有y名同学，根据题意，可得方程组( A )
A. B.
C. D.
12．(2019·邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( D )
A. B.
C. D.
13．(2019·河南模拟)一个大正方形和四个相同的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是( D )
　　　　　　
A．a－b B．a－2b C. D.
14．(教材P42问题2变式)如图，正方形ABCD由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍．若中间小正方形的面积为1，求大正方形ABCD的面积．
解：设小长方形的长为x，宽为y，则大长方形的长为3x，宽为3y.
根据题意，得
解得
则大正方形ABCD的面积为(3x＋3y)2＝(3×2＋3×1)2＝81.
答：大正方形ABCD的面积是81.
03　　综合题
15．(2019·新乡卫辉市期末)去年暑假，小明、小亮等同学随家人一同到中华山游玩．下图是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)用哪种方式买票更省钱？并说明理由；
(3)一位老师见小明这么聪明，也想考考他．她说：“我们一群有大人，也有学生，学生人数比大人人数多，我们买票共花了105元，你能说出我们一共去了几个成人？几个学生？”聪明的你，请再帮小明算一算．
解：(1)设他们一共去了x个成人，y个学生．由题意，得
解得
答：他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)按团体票来算需收费：35×16×0.6＝336(元)＜350元．
所以按团体票的方式买票更省钱．
(3)设他们一共去了m个成人，n个学生，由题意，得
35m＋n＝105.
当m＝1时，n＝4；
当m＝2时，n＝2；
当m＝3时，n＝0.
∵学生人数比大人人数多，∴m＝1，n＝4.
答：他们一共去了1个成人，4个学生．