10.3平行线的性质教案（教师版）
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文档简介
10．3 平行线的性质
一、教学目标
1．理解平行线的性质；
2．能运用平行线的性质进行推理证明．
二、教学重点
理解并掌握平行线的性质
三、教学难点
正确运用平行线的性质进行推理证明
四、教学过程
（一）情境导入
已知直线a‖b,
请找出下图中的同位角；
请量一量下图中的五个角看看有没有什么发现？
（二）合作探究
探究点一：两直线平行，同位角相等
通过测量发现：∠1＝∠2，∠3＝∠5由此我们可以得到平行线有如下性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单的说，两直线平行，同位角相等.
例1.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，求∠2的度数
解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．
∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°，
∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.
小贴士：此题主要考查了平行线的性质1，两直线平行，同位角相等.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
探究点二：两直线平行，内错角相等
如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
求证：∠5＝∠3.
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠5＝∠1.（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠1（对顶角相等）
∴∠5＝∠3.
由此我们可以得到平行线有如下性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单的说，两直线平行，内错角相等.
例3.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，求∠C
解析：∵∠A＝∠D，
∴AB∥CD.
∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠C＝∠B＝20°
小贴士：此题主要考查了平行线的判定方法与性质2，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
探究点三：两直线平行，同旁内角互补
例4.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
求证：∠5+∠4=1800.
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠5＝∠1.（两直线平行，同位角相等）
∵∠4+∠1=1800.（邻补角的定义）
∴∠5+∠4=1800.（等量代换）
由此我们可以得到平行线有如下性质：
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单的说，两直线平行，同旁内角互补.
例5.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，求∠ABD的度数
分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC＋∠DCB＝180°，进而得到∠ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
解：∵CD∥AB，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BCD＝70°，
∴∠ABC＝180°－70°＝110°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝55°
小贴士：此题主要考查了平行线的性质3和角平分线的定义。平行线是与角度大小紧密联系在一起的，由平行线能判断角度之间的大小关系；角平分线也是与角度大小联系在一起．在解题时要注意将两者结合起来考虑．
例6.如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，求∠3的度数
分析：根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．
解：∵∠5＝∠1＝85°，
∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4＝125°.
小贴士：此题主要考查了平行线的判定3和平行线的的性质1。根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，是解题的关键。
（三）、板书设计
平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
（四）教学反思
平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学
一、教学目标
1．理解平行线的性质；
2．能运用平行线的性质进行推理证明．
二、教学重点
理解并掌握平行线的性质
三、教学难点
正确运用平行线的性质进行推理证明
四、教学过程
（一）情境导入
已知直线a‖b,
请找出下图中的同位角；
请量一量下图中的五个角看看有没有什么发现？
（二）合作探究
探究点一：两直线平行，同位角相等
通过测量发现：∠1＝∠2，∠3＝∠5由此我们可以得到平行线有如下性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单的说，两直线平行，同位角相等.
例1.如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，求∠2的度数
解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．
∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°，
∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.
小贴士：此题主要考查了平行线的性质1，两直线平行，同位角相等.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
探究点二：两直线平行，内错角相等
如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
求证：∠5＝∠3.
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠5＝∠1.（两直线平行，同位角相等）
∵∠3＝∠1（对顶角相等）
∴∠5＝∠3.
由此我们可以得到平行线有如下性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单的说，两直线平行，内错角相等.
例3.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，求∠C
解析：∵∠A＝∠D，
∴AB∥CD.
∵AB∥CD，∠B＝20°，
∴∠C＝∠B＝20°
小贴士：此题主要考查了平行线的判定方法与性质2，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
探究点三：两直线平行，同旁内角互补
例4.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
求证：∠5+∠4=1800.
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠5＝∠1.（两直线平行，同位角相等）
∵∠4+∠1=1800.（邻补角的定义）
∴∠5+∠4=1800.（等量代换）
由此我们可以得到平行线有如下性质：
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单的说，两直线平行，同旁内角互补.
例5.如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，求∠ABD的度数
分析：首先根据平行线的性质可得∠ABC＋∠DCB＝180°，进而得到∠ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答案．
解：∵CD∥AB，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵∠BCD＝70°，
∴∠ABC＝180°－70°＝110°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝55°
小贴士：此题主要考查了平行线的性质3和角平分线的定义。平行线是与角度大小紧密联系在一起的，由平行线能判断角度之间的大小关系；角平分线也是与角度大小联系在一起．在解题时要注意将两者结合起来考虑．
例6.如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，求∠3的度数
分析：根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同位角相等即可得到结论．
解：∵∠5＝∠1＝85°，
∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4＝125°.
小贴士：此题主要考查了平行线的判定3和平行线的的性质1。根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，是解题的关键。
（三）、板书设计
平行线的性质
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
性质2: 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
性质3: 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
（四）教学反思
平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学