山东省济南市七年级下数学3.1用表格表示的变量间关系课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
初中数学七年级(下)
第三章 变量之间的关系
3.1用表格表示的变量间关系
济南市2020年春季学期延期开学网络学习资源
济南市教育教学研究院监制
济南育华中学 蔡淑芬


授课教师简介
姓名：蔡淑芬
工作单位：济南育华中学
所获荣誉：
①槐荫区教学能手
②槐荫区初中教学先进个人
③槐荫区教师素质大赛一等奖
教育格言：
学高为师，身正为范.
我们生活在一个变化的世界中
冬去春来
破茧成蝶
合抱之木，生于毫末
中国力量！
人体体温随时间变化曲线
感受发生在自己身上的变化......
本章引领
温故知新
七年级上册《数学》第103页习题：
(80+2x）厘米
82
84
86
88
x
y
y=80+2x

关系式

表格

图像




变量

本章引领
建构新知，生成概念
82
84
86
88
x
y

变量
自变量
因变量



——主动变化的量
——被动变化的量
常量
——始终不变的量
弹簧长度y随着物体质量x的变化而变化

表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。
概念巩固
1.指出下列实例中的自变量与因变量
（3）小明背英语单词，每天背5个，随着时间的推移，他的词汇量越来越大
（2）圆的半径为r，周长C=2πr.
2.请你举出生活中反映变量之间关系的例子，并说出其中的自变量和因变量.
自变量是年数，
因变量是树高
自变量是r，
因变量是C
自变量是天数，因变量是词汇量
年数（年） 0 1 2 3 4 5 ...
树高（米） 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 ...
（1）小树苗的生长情况如下表：
运用提升
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据进行统计：
支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
小车下滑时间/s ? ? ? ? ? ?
20厘米







10厘米
30厘米
40厘米
50厘米
4.23秒








实验一
小车下滑实验
20厘米







10厘米
30厘米
40厘米
50厘米








3.00秒
实验二
小车下滑实验
20厘米







10厘米
30厘米
40厘米
50厘米








2.45秒
实验三
小车下滑实验
20厘米







10厘米
30厘米
40厘米
50厘米








2.13秒
实验四
小车下滑实验
20厘米







10厘米
30厘米
40厘米
50厘米








1.89秒
实验五
小车下滑实验
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（4） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（5） 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
（3） h和t哪个是自变量？哪个是因变量？本次试验中，哪个是常量？
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度/厘米
小车下滑时间/秒
h
t
（3） h和t哪个是自变量？哪个是因变量？本次试验中，哪个是常量？
（1）解：1.59 s
（2）解：随着h逐渐变大，t逐渐变小.

（3）解：h是自变量，t是因变量.
本次试验中，小车下滑的距离（即木板的长度）没有变化，所以是常量。

对应思想



直观
清晰
下面是王波学习小组得到的数据：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

（4） h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（5） 估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度/厘米
小车下滑时间/秒
h
t

1.23

0.55

0.32

0.24

0.18

0.12

0.09

0.09

0.06
（4）解： h每增加10厘米，t的变化越来越小.
（5）解：1.35 s到1.29 s中的任意一个值.

分析预测

变化趋势
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：





(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

（2）x和y哪个是自变量？哪个是因变量？

（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
时间/年 1949 1959 1969 1979 1989 1999 2009
人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35
解：随着x的增加，y也增加。
解：x是自变量，y是因变量。
解：从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增加1.5亿左右，但最后10年的增加量只有0.76亿。
巩固深化1
研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
氮肥施用量/
千克 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/
吨 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
解：氮肥施用量和土豆产量之间的关系；氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量。
解：32.29 吨/ 公顷 , 15.18 吨 / 公顷
同学甲：氮肥施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。
同学乙：氮肥施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时的土豆产量与施肥量336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料。

分析预测，解决问题
巩固深化2
1.概念学习：
归纳总结
变量

自变量
因变量
常量

2.从表格中获得变量间关系的信息
3.1用表格表示的变量间关系
量

直观、准确的得到相关数据
分析得到变量的变化趋势
根据变化趋势进行预测
局限性：呈现数据有限
对应思想
符号意识
变化思想
去年买的球鞋夹脚了，
我跟妈妈差不多高了，
我开始有自己的心事了，
我长大了……
孩子们，做一个生活的有心人吧，希望你正确地面对自己的变化，让成功与快乐伴你成长！
制作单位：济南市教育教学研究院
录制时间：2020年3月2日