2018-2019学年上海市闵行区二十一校联考七年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．在，，2.00010001000，，0，0.13，中有理数的个数　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法不正确的是　　
A．实数包括正实数、零、负实数 B．正整数和负整数统称为整数
C．无理数一定是无限小数 D．2是4的平方根
3．下列计算中正确的是　　
A． B． C． D．
4．如图：，，，下列条件能得到的是　　

A． B． C． D．
5．如图：，垂直于，垂足为，，则等于　　

A． B． C． D．
6．如图，同位角共有　　对．

A．6 B．5 C．8 D．7
二.填空题（本题共12题，毎题3分，共36分）
7．的平方根是　　．
8．计算：　　．
9．比较大小：　　（填“”或“” ．
10．把化为幂的形式是　　．
11．2018年12月，华为轮值董事长郭平在新年致辞中指出“困难越大，荣耀也越大”．2018年公司预计实现销售收入1085亿美元，同比增长．请将1085亿保留三位有效数字为　　．
12．把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，的对应点，的对应点，若得到，则　　．

13．如果，那么整数　　．
14．如果实数与在数轴上分别表示点和点，则线段的距离是　　．
15．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　　．
16．如图：直线，相交于点，若，则直线与的夹角度数为　　．

17．如图，已知，，，则　　．

18．如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得、、，顺次连接、、，得到△，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得、、，顺次连接、、，得到△，记其面积为；；按此规律继续下去，可得到△，则其面积　　．

三.简答题（本题共4题，每题4分，共16分）
19．计算：
20．计算：
21．利用幂的运算性质进行计算：
22．解方程：
四.简答题（本题共3题，23题4分，24题7分，25题7分，共18分）
23．作图：如图已知．
（1）作出点到直线的距离；
（2）作出点到直线的距离；
（3）已知，，那么　　．

24．如图，已知，，，试说明：．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
（已知）
　 　　 　
　 　
（已知）
　 　 　 　
　 　
　 　
即
（已知）
　 　
即
　 　．

25．已知：，、分别是、的角平分线，求证：．

五.综合题（本题共2题，26题8分，27题10分，共18分）
26．如图，直线，相交于点，，．
（1）若恰好是的平分线，则是的平分线吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．

27．（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数；
（2）如图，和分别平分和．当点在直线上时，，则的度数；
（3）在（2）的础上，当点在直线外时，如图：，，求的度数．





参考答案
一、单项选择题（本题共6题，每题2分，共12分）
1．在，，2.00010001000，，0，0.13，中有理数的个数　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：在，，2.00010001000，，0，0.13，中，有理数是，2.00010001000，，0，0.13，共有5个．
故选：．
2．下列说法不正确的是　　
A．实数包括正实数、零、负实数 B．正整数和负整数统称为整数
C．无理数一定是无限小数 D．2是4的平方根
解：、实数包括正实数、零、负实数，正确；
、正整数、0和负整数统称为整数，错误；
、无理数一定是无限小数，正确；
、2是4的平方根，正确；
故选：．
3．下列计算中正确的是　　
A． B． C． D．
解：，所以错误；
所以错误；
，所以错误；
故选：．
4．如图：，，，下列条件能得到的是　　

A． B． C． D．
解：，，，
欲使，
则，或．
故选：．
5．如图：，垂直于，垂足为，，则等于　　

A． B． C． D．
解：垂直于，垂足为，
，
，
．
，
．
故选：．
6．如图，同位角共有　　对．

A．6 B．5 C．8 D．7
解：同位角有6对，与，与，与，与，与，与，
故选：．
二.填空题（本题共12题，毎题3分，共36分）
7．的平方根是　　．
解：，
的平方根是．
故答案为：．
8．计算：　　．
解：
故答案为：．
9．比较大小：　　（填“”或“” ．
解：，，
，
故答案为：．
10．把化为幂的形式是　　．
解：
故答案为：
11．2018年12月，华为轮值董事长郭平在新年致辞中指出“困难越大，荣耀也越大”．2018年公司预计实现销售收入1085亿美元，同比增长．请将1085亿保留三位有效数字为　　．
解：1085亿保留三位有效数字为．
故答案为．
12．把一个长方形纸片按照如图所示的长方形折叠后，的对应点，的对应点，若得到，则　　．

解：，
，
，
，
四边形是矩形，
，
．
故答案为：．
13．如果，那么整数　3　．
解：，
，
，
整数．
故答案为：3
14．如果实数与在数轴上分别表示点和点，则线段的距离是　　．
解：由题意，得．
故答案是：．
15．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是　17　．
解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故答案为：17．
16．如图：直线，相交于点，若，则直线与的夹角度数为　　．

解：，
又，
，
解得．
故直线与的夹角度数为．
故答案为：．
17．如图，已知，，，则　　．

解：如图．
，
，
又，
．
故答案是：．

18．如图，对面积为1的逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得、、，顺次连接、、，得到△，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得、、，顺次连接、、，得到△，记其面积为；；按此规律继续下去，可得到△，则其面积　361　．

解：连接，根据，得到：，
因而若过点，作与△的边上的高，则高线的比是，
因而面积的比是，则△的面积是的面积的2倍，
设的面积是，则△的面积是，
同理可以得到△的面积是△面积的2倍，是，
则△的面积是，
同理△和△的面积都是，
△的面积是，
即△的面积是的面积的19倍，
同理△的面积是△的面积的19倍，
即的面积是19，的面积，
故答案为361．

三.简答题（本题共4题，每题4分，共16分）
19．计算：
解：原式
．
20．计算：
解：原式

．
21．利用幂的运算性质进行计算：
解：



．
22．解方程：
解：，
，
则，
．
四.简答题（本题共3题，23题4分，24题7分，25题7分，共18分）
23．作图：如图已知．
（1）作出点到直线的距离；
（2）作出点到直线的距离；
（3）已知，，那么　6　．

解：（1）线段如图所示．
（2）线段如图所示．

（3），
，
．
故答案为6．
24．如图，已知，，，试说明：．
完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：
（已知）
　　　 　
　 　
（已知）
　 　 　 　
　 　
　 　
即
（已知）
　 　
即
　 　．

解：
（已知）
内错角相等，两直线平行）
两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
即
（已知）
（等量代换）
即
（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
25．已知：，、分别是、的角平分线，求证：．

【解答】证明：，
，
又、分别是、的角平分线，
，，
，
．
五.综合题（本题共2题，26题8分，27题10分，共18分）
26．如图，直线，相交于点，，．
（1）若恰好是的平分线，则是的平分线吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．

解：（1）是的平分线．
，
，
恰好是的平分线，
，
，
，
，
是的平分线；

（2）设，
，
，
，
，
，
，
解得，
．
27．（1）在锐角中，边上的高所在直线和边上的高所在直线的交点为，，求的度数；
（2）如图，和分别平分和．当点在直线上时，，则的度数；
（3）在（2）的础上，当点在直线外时，如图：，，求的度数．

解：（1）如图1中，

，是高，
，
，
，
．

（2）如图2中，

，
，
，，
，
．

（3）如图3中，

，，，，
．