课件18张PPT。 我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等.你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有基本事实和定理证明这些结论吗？ 在《平行线的有关证明》一章中，我们给出了八条基本事实，并从其中几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明与三角形有关的一些结论.第十章 三角形的有关证明第一节 全等三角形（1）Contents目录学习目标新知探究随堂练习课堂小结旧知回顾证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.与同伴交流你在探索思路过程中的具体做法.判定公理:
三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.在△ABC与△A′B′C′中
∵ AB=A′B′,
BC=B′C′,
AC=A′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.判定公理:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中
∵ AB=A′B′,
∠A=∠A′,
AC=A′C′,
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.判定公理:
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.在△ABC与△A′B′C′中
∵ ∠A=∠A′,
AB=A′B′,
∠B=∠B′ ,
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.性质公理:
全等三角形的对应边相等、对应角相等.∵ △ABC≌△A′B′C′，
∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′
（全等三角形的对应边相等）;
∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
（全等三角形的对应角相等）.1．了解作为证明基础的几条公理的内容；
2．掌握证明的基本步骤和书写格式． 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？做一做推论
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）用心想一想，马到功成已知：如图,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.推论
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）证明：
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠A′+∠B′+∠C′=180°（三角形内角和等于180°）
∴∠A=180°－(∠B+∠C)，
∠A′=180°－(∠B′+∠C′)
∵ ∠B=∠B′,∠C=∠C′（已知）
∴∠A=∠A′（等量代换）
∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′（已知）
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）几何的三种语言推论:
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）在△ABC与△A′B′C′中，
∵ ∠A=∠A′，
∠C=∠C′，
AB=A′B′，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.证明后的结论,以后可以直接运用. 证明：在△OAC和△ODB中，
∵ OA=OD,
∠AOC= ∠BOD，
OC=OB，
∴△OAC≌△ODB （SAS）.
∴ AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）例1 已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD,OC=OB
求证：AC=BD，∠A=∠D牛刀小试1、完成课本随堂练习第1题，直接做到课本上.2、已知：如图，M是线段AB的中点，∠C=∠D， ∠1= ∠2.
求证：△AMC ≌△BMD.习题10.11、有关全等三角形的基本事实：
SAS、ASA、SSS2、判定全等三角形的推论：AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.结束课件11张PPT。10.1 全等三角形第2课时Contents目录学习目标知识应用随堂练习课堂小结旧知回顾有关全等三角形的公理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）
全等三角形的对应边相等，对应角相等.有关全等三角形的推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）1.较熟练的掌握证明的基本步骤和书写格式.
2.较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等.
3.初步掌握利用全等三角形，证明线段或角相等.例题讲解1例2 已知：如图，点B在∠EAF的内部，C、D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1= ∠2， ∠3= ∠4.
求证：AC=AD.证明：∵ ∠5= ∠3－∠1， ∠6=∠4－∠2，
∠1= ∠2，∠3= ∠4，∴∠5=∠6.在△ABC和△ABD中，∵∠5=∠6，AB=AB， ∠1= ∠2， ∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴ AC=AD（全等三角形的对应边相等）.讨论交流1.怎样证明线段或角相等？
2.证明三角形全等时应注意什么问题？你能用上节课的推论证明例2吗？证明：∵ ∠3= ∠4， ∠3+ ∠5= 180°,
∠4 + ∠6=180°,∴∠5=∠6.在△ABC和△ABD中，∵∠5=∠6，∠1= ∠2，AB=AB，∴ △ABC≌ △ABD（AAS）.∴ AC=AD（全等三角形的对应边相等）.例3 已知：如图，AB=CD，AB//CD.CE=AF，求证：∠E=∠F.证明：∵ CE=AF， ∵ AB//CD， ∴ ∠1= ∠2.在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠1= ∠2， AE=CF，∴ △ABE≌ △CDF（SAS）.∴ ∠E=∠F （全等三角形的对应角相等）.∴ CE+AC=AF+AC，即AE=CF. 例题讲解21、如图1，△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，∠C=_____。2、如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌ △DEF
①若以“SAS”为依据，还要添加的条件为____________；
②若以“ASA”为依据，还要添加的条件为____________；这节课你学到了哪些知识？你还有什么疑问？随堂练习1、2
习题10.2结束课件17张PPT。10.1 全等三角形第3课时Contents目录学习目标新知探究随堂练习课堂小结旧知回顾 上节课我们较熟练的掌握了证明的基本步骤和书写格式，会较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等，并且初步掌握了利用全等三角形证明线段或角相等。1.掌握全等三角形的判断定理并能正确应用；
2.用分析法寻求证题思路，用综合法书写证明过程．继续探究这节课我们来进一步研究全等三角形。先看一个关于全等三角形的例题：例4 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.
求证：AD=A′D′.A B D C B′A′C′D′证明：∴AD=A′D′.∴ △ABD≌△A′B′D′（AAS）.∵ ∠ADB =∠A′D′B′=90°,∠B=∠B′（全等三角形的对应角相等）.∴AB=A′B′（全等三角形的对应边相等） ，∵ △ABC≌△A′B′C′，小结因为△ABC≌△A′B′C′，
可从这两个三角形中，
根据需要选取其中的部分
或全部相等的边或角。想一想（1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部，你还能得到上面的结论吗？（2）如果两个全等三角形对应边上的就是该三角形的一条边呢？（3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？与同伴进行交流.能结论依然成立全等三角形对应边上的高相等.结论：全等三角形对应边上的高相等. 既然全等三角形对应边上的高相等，那么，全等三角形对应角的平分线相等吗？如果相等，你能写出证明过程吗？典型例题例5 已知：如图， AB=CD，BE=DF， ∠B=∠D.
求证：（1） AE=CF.
（2） AE∥CF.
（3）∠AFE= ∠CEF.证明：∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）.∴ △ABE≌△CDF（SAS）.∵AB=CD，∠B=∠D， BE=DF，(1)在△ABE和△CDF中，(2) ∵ △ABE≌△CDF，∴ ∠AEB= ∠CFD（全等三角形的对应角相等）.∴ AE∥CF.∴ ∠AFE= ∠CEF（全等三角形的对应角相等）.∴ △AEF≌△CFE（SAS）.∵AE=CF，∠AEF= ∠CFE，EF=FE，(3)在△AEF和△CFE中，1.如图,△ABD≌△AEC,∠B 与∠E是对应角, AB与AE是对应边,BC与ED相等吗？为什么？解：相等。理由如下：
∵△ABD≌△AEC
∴BD=EC
∴ BD–DC=EC–DC
即 BC=ED2.如图，△EFG≌ △NMH.在△EFG中，FG是最长边.在△NMH中，MH是最长边.∠F和∠M是对应角.EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，HN=3.3 cm.（1）写出其他对应边及对应角，有没有平行线？（2）求线段NM及HG的长度。本节课我们通过观察探索、发现并证明了三角形中相等的线段和角，用综合法书写证明过程.随堂练习1、2
习题10.1结束
