人教版七年级数学下册课件：5.1.2 垂线(共21张PPT)

课件21张PPT。5.1 相交线(5.1.2 垂线)人教版七年级下册（一）创设情境、导入新课、
自主先学、独立先练。问题1：如图，若∠1=60°，那么
∠2=_____、 ∠3=_____、∠4=_____ 。问题2：改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小.此时，直线a、b的这种位置关系有几种？直线a、b的位置关系怎样？O）1 abbbbb）1 解析问题2：即是直线a固定，转动直线b，当直线a、b所成的∠1=90°时，根据邻补角和对顶角相等可知∠2、∠3、∠4都等于90°，这种位置关系只有1种，直线a、b的位置关系我们就说它们互相垂直。
1、垂直的概念（二）小组合作、共同探究、
归纳新知，达标测评。（1） 小组合作、共同探究：探讨问题2，垂直是相交的一种特殊情形，请用文字叙述垂直、垂线的定义，并用几何语言表示。①.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。例如、问题2，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。（2）归纳新知：②.垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如右图。若要强调垂足，则记为：AB⊥CD, 垂足为O.ABCDO几何语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）几何语言： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。③.垂直定义的推理应用：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）（3）概念属性在探究 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55°
（对顶角相等）（3）达标检测问题：
怎么样画垂线？2.垂线的画法及性质一：（1）小组合作、共同探究：问题1：画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板或量角器无数条lA问题2：已知直线 l 和l上的一点A ,过点A作l的垂线.C4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AC是过点A的直线l的垂线.lB问题3：已知直线 l 和l外的一点B ,过点B作l的垂线.D4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线BD是过点B的直线l的垂线.请同学们画一下 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题4:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.（2）归纳新知：（3）达标检测①请你过点P画出线段AB和射线OA的垂线注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P3、垂线的性质二及点到直线的距离问题1：（1）小组合作、共同探究：两点之间，线段最短问题2：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗?P问题3：上面问题1可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直线l上各点O,A1,A2,A3…，其中 PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。 请你画图，并用
尺量一下，看看哪
一条线段最短？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PClD垂线段的长度简单说成：垂线段最短．A2A3A4A1O（2）归纳新知： ①如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟垂线段最短(3)达标检测②.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定DABCC回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把它们画成一个知识结构图吗？ 小结