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第1章 功和功率
第1章 功和功率
比值
快慢
瓦特
瓦
W
Fv
反比
正比
正比
平均值
时刻
位置
Fv
小于
大于
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人
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
2
2/f
P
PI
/0
第3节 功 率
[随堂检测][学生用书P11]
1．(多选)关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能很小
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量
解析：选CD.功率P＝表示单位时间内所做的功，当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大．单纯只强调两个因素中的一个，而不考虑另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误．如果W较小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但t很大时，P也可能很小，所以C正确．由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，故D正确．
2．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率P及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为( )
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
解析：选C.前t秒内重力做功的平均功率＝＝＝mg2t；t秒末重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确．
3．在一次抗震救灾中，运输救灾物资的某汽车发动机的额定功率为80 kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，则汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是( )
A．1 600 N B．2 500 N
C．4 000 N D．8 000 N
解析：选C.当汽车在额定功率下运动达到最大速度时，说明汽车的加速度等于零，即阻力等于牵引力，则有f＝F＝.故汽车在以最大速度匀速行驶时所受到的阻力为f＝ N＝4×103 N，选项C对，其他选项均错．
4．汽车发动机的额定功率为P，汽车的质量为m，若汽车在水平路面从静止开始以恒定的加速度a做匀加速直线运动，受到的阻力恒为f，则这一过程能持续的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.汽车以恒定的加速度a匀加速运动，汽车的牵引力为F＝f＋ma，随着速度不断增加，牵引力不变，则功率不断增大，达到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为v＝，又知v＝at，那么，汽车匀加速运动的时间为t＝＝，选项D正确．
5．一辆汽车质量为2×103 kg，最大功率为3×104 W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为6×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？
(2)v2的大小；
(3)整个运动中的最大加速度；
(4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
解析：(1)图线AB表示牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为v2，牵引力为F1＝2×103 N，
v2＝＝ m/s＝15 m/s.
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
阻力f＝＝ N＝2 000 N
a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(4)与B点对应的速度为
v1＝＝ m/s＝5 m/s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率，Pm＝3×104 W.
答案：(1)见解析 (2)15 m/s (3)2 m/s2
(4)3×104 W
[课时作业][学生用书P97(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于P＝和P＝Fv，下列说法中正确的是( )
A．两式中的P一定是指作用在物体上的合力的功率
B．某一个力做的功越多，则这个力的功率一定越大
C．只有F为恒力时，P＝Fv才适用
D．当v是平均速度时，P是与该平均速度对应的平均功率
解析：选D.功率可以是指某一个力做功的快慢，也可以指合外力做功的快慢，选项A错误；做功多，做功不一定快，选项B错误；关系式P＝Fv对于变力的功率也适用，选项C错误；关系式P＝Fv中的速度v若是平均速度，则功率就是与之对应的平均功率，选项D正确．
2．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
解析：选C.汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F＝可知，在P一定时，要增大牵引力，必须减小速度．
3．汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2.已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设两段时间内发动机所做的总功为2W，则所用时间t＝＋，所以平均功率为P＝＝.
4．列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2.设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由P＝F·v知，匀速运动时P＝Fv＝kv3，提速前后功率比即为速度的三次方之比，故P1∶P2＝8∶27.选项C正确．
5.
如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
解析：选A.因为小球是以恒定速率运动，即它是做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G，水平拉力F、绳子拉力T三者的合力必是沿绳子指向O点．设绳子与竖直方向夹角为θ，则＝tan θ，得F＝Gtan θ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是一直增大的．故A正确，B、C、D错误．
6．如图所示，在三个相同的光滑斜面上分别将质量均为m的物体以相同的加速度自底端由静止开始拉上斜面，当拉至顶端时，拉力F1、F2和F3的功率分别为P1、P2和P3，则P1、P2和P3之间的大小关系是( )
A．P1>P2＝P3 B．P1
C．P1＝P2＝P3 D．不能确定
解析：选C.由于在三种情况中斜面均光滑，且物体上滑的加速度也相同，所以各拉力沿斜面方向的分量也一定相同，即F1＝F2cos θ＝F3cos θ.因此P1＝P2＝P3，故选项C正确．
二、多项选择题
7．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝
D．重物匀加速运动的加速度为－g
解析：选BCD.由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P以后，随着v的增大，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达到最大速度v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma＝，A错误，B、C正确．由－mg＝ma得a＝－g，D正确．
8．质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是( )
A．at即为汽车额定功率下的速度最大值
B．at不是汽车额定功率下速度最大值
C．汽车的额定功率是ma2t
D．题中所给条件求不出汽车的额定功率
解析：选BD.汽车在额定功率下的最大速度是a＝0时，vm＝＝，故A项错误，B项正确；汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项错误；由F－f＝ma，F＝f＋ma，因f不知，则F不知，故求不出汽车的额定功率，故D项正确．
9.
一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的v－t图象如图所示，则有关该力F的P－t图象可能是下列图中的( )
解析：选BD.由于题目未说明水平面是否光滑，故应分情况讨论．若水平面光滑，0～t1段，F为恒力，速度线性增加，由P＝Fv，故功率也线性增大；t1～t2段，F为零，功率为零；t2～t3段，F反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故D正确．若水平面不光滑，0～t1内，F1>f，但拉力不变，由P＝F1v知随速度的增大，拉力的功率随时间线性变大；t1时刻拉力立即变为f，即F2＝f，拉力的功率立即变小；t1～t2拉力功率不变；t2时刻，物体减速，拉力小于阻力，即F310．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍(取g＝10 m/s2)，则以下说法正确的有( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为30 m/s
解析：选BCD.由v－t图象可知前5 s内的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－0.1mg＝ma，
即牵引力F＝m(a＋0.1g)＝6×103 N，
P额＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，
汽车的最大速度
vmax＝＝＝ m/s＝30 m/s，
故选项B、C、D均正确，选项A错误．
三、非选择题
11.
如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m．求：
(1)力F在3 s内对物体所做的功．
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率．
(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率．
解析：(1)根据功的定义式W＝Fs得，力F在3 s内对物体做的功为W＝6×9 J＝54 J.
(2)由功率的定义式P＝得，力F在3 s内对物体做功的平均功率为P＝ W＝18 W.
(3)在3 s末，物体的速度为v，由运动学公式s＝t可知，v＝＝6 m/s，因此，力F在3 s末对物体做功的瞬时功率为P＝Fv＝6×6 W＝36 W.
答案：(1)54 J (2)18 W (3)36 W
12．某汽车发动机的最大功率为63 kW，汽车满载时，质量为1 225 kg，最高车速是165 km/h，汽车在水平路面上行驶．(g取10 m/s2)求：
(1)汽车所受阻力与车重的比值是多少？
(2)若汽车从静止开始，以1.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析：(1)汽车达到最大速度vmax时，加速度a＝0，则牵引力F与阻力f的关系是F＝f，又P＝Fvmax，则
f＝＝ N≈1.37×103 N，
则比值k＝＝≈0.11.
(2)当汽车以恒定的加速度启动时，其功率一直在增大，在功率达到额定功率之前一直做匀加速直线运动，有
a＝，P额＝Fv，v＝at，联立以上三式得
t＝＝ s
≈24.5 s.
答案：(1)0.11 (2)24.5 s
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1
第3节 功 率
1.理解功率的概念，能利用功率定义式P＝进行计算． 2.理解功率与力、速度之间的关系，能运用功率与力、速度之间的关系解释汽车启动中的有关问题． 3.理解平均功率和瞬时功率；了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系．
[学生用书P8]
一、功率的含义
1．定义：物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值．
2．定义式：P＝．
3．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示物体做功本领大，即单位时间里做功多．
4．单位：功率在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W，1 W＝1 J/s.
5．标矢量：标量．
马车的运输能力远小于货车的运输能力，用什么方法比较它们的做功快慢？
提示：可认为马车与货车运输相同质量的物体，完成相同的任务(即做功相等)，比较完成任务所用的时间，就可比较出做功的快慢．
二、功率与力、速度的关系
1．关系式：当力的方向与物体的运动方向相同时，P＝Fv．
2．公式P＝Fv中各物理量间的关系
(1)功率P一定时，物体的运动速度v与牵引力F成反比．
(2)物体的运动速度v一定时，功率P与牵引力F成正比．
(3)牵引力F一定时，功率P与物体的运动速度v成正比．
3．四种功率
平均功率 物体在一段时间内做功的功率的平均值，通常用P＝描述
瞬时功率 物体在某一时刻或某一位置的功率，瞬时功率通常用P＝Fv描述
额定功率 机械长时间工作的最大允许功率
实际功率 机械实际工作时的功率，实际功率小于或等于额定功率，但不能大于额定功率
(1)平均功率不可能等于瞬时功率．( )
(2)额定功率就是实际功率．( )
提示：(1)× (2)×
对公式P＝和P＝Fv的理解[学生用书P9]
1．P＝是定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率．
2．P＝Fv通常用来计算某一时刻或某一位置时的瞬时功率，v是瞬时速度；若代入的是某段时间内的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率．
3．求解功率时应该注意的问题
(1)首先要明确是求哪个力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．
(2)若求平均功率，需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式P＝或P＝F来计算．
(3)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，由P＝＝＝Fvcos θ求解，其中vcos θ为F方向的速度．如果F、v不同向，则投影到相同方向再计算．
命题视角1 对功率的理解
下列关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是( )
A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C．由P＝Fv知，汽车的功率与它的速度成正比
D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
[解析] 知道W和t，由P＝求出的功率应是t时间内的平均功率，故选项A错误；公式P＝Fv既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，当v为平均速度时，求出的功率为平均功率，当v为瞬时速度时，求出的功率为瞬时功率，故选项B错误；由P＝Fv知，若F一定，则汽车的功率与它的速度成正比，若P一定，则汽车的牵引力与速度成反比，故选项C错误，D正确．
[答案] D
命题视角2 对功率的计算
如图所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑．求：(g取10 m/s2)
(1)物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率．
(2)整个过程中重力做功的平均功率．
[解题探究] (1)公式P＝和P＝Fv有哪些区别？
(2)物体沿斜面下滑的运动满足什么规律？
(3)物体滑到底端时重力方向和速度方向有何关系？
[解析] (1)由题意知，物体的受力情况如图所示．
由牛顿第二定律F＝ma得物体的加速度
a＝＝10× m/s2＝5 m/s2
物体下滑到底端时的速度
v＝＝ m/s＝10 m/s
此时重力的瞬时功率
P＝mgvcos 60°＝1.2×10×10× W＝60 W.
(2)法一：用P＝求
物体下滑过程中重力做的功
W＝mgssin 30°＝1.2×10×10× J＝60 J
物体下滑的时间t＝＝ s＝2 s
重力做功的平均功率P＝＝ W＝30 W.
法二：用＝Fcos α求
物体下滑过程中平均速度＝v＝×10 m/s＝5 m/s
则整个过程中重力做功的平均功率
＝mgcos 60°＝1.2×10×5× W＝30 W.
[答案] (1)60 W (2)30 W
求解平均功率与瞬时功率时要注意的问题
(1)弄清所求的功率是瞬时功率还是平均功率；
(2)明确所求的是哪个力的功率，是某个力的功率还是合力的功率；
(3)求平均功率时，需明确所求的是哪段时间的平均功率，然后用公式P＝计算．若恒力做功时平均功率还可用＝Fcos α来计算，若求瞬时功率，则只能用P＝Fvcos α求解．
机车启动的两种方式[学生用书P10]
机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．分析的理论依据是机车功率P＝Fv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力F与阻力Ff有F－Ff＝ma，应用这两个公式对运动过程进行分析．
1．两种启动过程对比
两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图和v－t图
牵引力的变化图象
OA段 过程分析 v↑?F＝↓?a＝↓ a＝不变?F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1
运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段 过程分析 F＝Ff?a＝0?Ff＝ v↑?F＝↓?a＝↓
运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动
BC段 — F＝Ff?a＝0?Ff＝，以vm做匀速直线运动
2.机车启动过程中几个物理量的求法
(1)机车的最大速度vm的求法：达到最大速度时，a＝0，即牵引力F等于阻力F阻，故vm＝＝.
(2)匀加速启动最长时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm′＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度的求法：据F＝求出瞬时速度v对应的牵引力，则加速度a＝.
命题视角1 机车以恒定功率启动过程的分析
质量为m＝5×103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求(g取10 m/s2)：
(1)汽车达到的最大速度vm；
(2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度大小．
[思路点拨] 汽车的功率即为牵引力的功率，则P＝Fv，当F＝Ff时，速度为vm；当汽车以额定功率启动时P＝P0不变，可由F＝求解不同速度对应的牵引力．
[解析] (1)由P＝Fv＝Ffvm得
vm＝＝＝ m/s＝12 m/s.
(2)由P＝Fv得F＝，
当v1＝2 m/s时，
F1＝＝ N＝3×104 N
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma，所以
a＝
＝ m/s2＝5 m/s2.
[答案] (1)12 m/s (2)5 m/s2
命题视角2 机车以恒定加速度启动过程的分析
在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？
[思路点拨] 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止．
[解析] (1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝Ff，P＝P额
故vmax＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝Ff＋ma2
＝N＝1.5×104 N
v2＝＝ m/s≈6.7 m/s
则t＝＝ s＝13.4 s.
(3)F3＝Ff＋ma3＝N＝3×104 N
v3＝＝ m/s≈3.3 m/s.
[答案] (1)10 m/s (2)13.4 s (3)3.3 m/s
机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝.
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v′max＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度a的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
命题视角3 机车启动在图象问题中的应用
一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
[解析] 由P－t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．
[答案] A
(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为eq \f(5Ft0,m)
B．3t0时刻的瞬时功率为eq \f(15Ft0,m)
C．在t＝0到t＝3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq \f(23Ft0,4m)
D．在t＝0到t＝3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq \f(25Ft0,6m)
解析：选BD.由运动学公式可得2t0时刻物体的速度v1＝·2t0＝，3t0时刻物体的速度v＝v1＋t0＝，所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v＝eq \f(15Ft0,m)，选项B正确，选项A错误；在t＝0到t＝3t0由运动学公式可求得s1＝(2t0)2＝eq \f(2F0t,m)，s2＝v1t0＋t＝eq \f(7F0t,2m)，这段时间内水平力做的功为W＝F0s1＋3F0s2＝eq \f(25Ft,2m)，水平力的平均功率P＝＝eq \f(25Ft0,6m)，选项D正确，选项C错误．
[随堂检测][学生用书P11]
1．(多选)关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是( )
A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大
B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能很小
D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量
解析：选CD.功率P＝表示单位时间内所做的功，当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大．单纯只强调两个因素中的一个，而不考虑另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误．如果W较小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但t很大时，P也可能很小，所以C正确．由P＝可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，故D正确．
2．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率P及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为( )
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
解析：选C.前t秒内重力做功的平均功率＝＝＝mg2t；t秒末重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确．
3．在一次抗震救灾中，运输救灾物资的某汽车发动机的额定功率为80 kW，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20 m/s，则汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是( )
A．1 600 N B．2 500 N
C．4 000 N D．8 000 N
解析：选C.当汽车在额定功率下运动达到最大速度时，说明汽车的加速度等于零，即阻力等于牵引力，则有f＝F＝.故汽车在以最大速度匀速行驶时所受到的阻力为f＝ N＝4×103 N，选项C对，其他选项均错．
4．汽车发动机的额定功率为P，汽车的质量为m，若汽车在水平路面从静止开始以恒定的加速度a做匀加速直线运动，受到的阻力恒为f，则这一过程能持续的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.汽车以恒定的加速度a匀加速运动，汽车的牵引力为F＝f＋ma，随着速度不断增加，牵引力不变，则功率不断增大，达到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为v＝，又知v＝at，那么，汽车匀加速运动的时间为t＝＝，选项D正确．
5．一辆汽车质量为2×103 kg，最大功率为3×104 W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为6×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示．试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？
(2)v2的大小；
(3)整个运动中的最大加速度；
(4)当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
解析：(1)图线AB表示牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．
(2)汽车速度为v2，牵引力为F1＝2×103 N，
v2＝＝ m/s＝15 m/s.
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
阻力f＝＝ N＝2 000 N
a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(4)与B点对应的速度为
v1＝＝ m/s＝5 m/s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率，Pm＝3×104 W.
答案：(1)见解析 (2)15 m/s (3)2 m/s2
(4)3×104 W
[课时作业][学生用书P97(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于P＝和P＝Fv，下列说法中正确的是( )
A．两式中的P一定是指作用在物体上的合力的功率
B．某一个力做的功越多，则这个力的功率一定越大
C．只有F为恒力时，P＝Fv才适用
D．当v是平均速度时，P是与该平均速度对应的平均功率
解析：选D.功率可以是指某一个力做功的快慢，也可以指合外力做功的快慢，选项A错误；做功多，做功不一定快，选项B错误；关系式P＝Fv对于变力的功率也适用，选项C错误；关系式P＝Fv中的速度v若是平均速度，则功率就是与之对应的平均功率，选项D正确．
2．汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是( )
A．减小速度，得到较小的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．增大速度，得到较大的牵引力
解析：选C.汽车在上坡时，汽车的牵引力除了需要克服阻力以外，还要克服重力沿斜坡向下的分力，所以需要增大牵引力，由F＝可知，在P一定时，要增大牵引力，必须减小速度．
3．汽车在平直公路上行驶，前一段时间内发动机的功率为P1，后一段时间内的功率为P2.已知在两段时间内发动机做的功相等，则在全部时间内发动机的平均功率为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.设两段时间内发动机所做的总功为2W，则所用时间t＝＋，所以平均功率为P＝＝.
4．列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2.设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( )
A. B.
C. D.
解析：选C.由P＝F·v知，匀速运动时P＝Fv＝kv3，提速前后功率比即为速度的三次方之比，故P1∶P2＝8∶27.选项C正确．
5.
如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
解析：选A.因为小球是以恒定速率运动，即它是做匀速圆周运动，那么小球受到的重力G，水平拉力F、绳子拉力T三者的合力必是沿绳子指向O点．设绳子与竖直方向夹角为θ，则＝tan θ，得F＝Gtan θ，而水平拉力F的方向与速度v的方向夹角也是θ，所以水平力F的瞬时功率是一直增大的．故A正确，B、C、D错误．
6．如图所示，在三个相同的光滑斜面上分别将质量均为m的物体以相同的加速度自底端由静止开始拉上斜面，当拉至顶端时，拉力F1、F2和F3的功率分别为P1、P2和P3，则P1、P2和P3之间的大小关系是( )
A．P1>P2＝P3 B．P1C．P1＝P2＝P3 D．不能确定
解析：选C.由于在三种情况中斜面均光滑，且物体上滑的加速度也相同，所以各拉力沿斜面方向的分量也一定相同，即F1＝F2cos θ＝F3cos θ.因此P1＝P2＝P3，故选项C正确．
二、多项选择题
7．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝
D．重物匀加速运动的加速度为－g
解析：选BCD.由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P以后，随着v的增大，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达到最大速度v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma＝，A错误，B、C正确．由－mg＝ma得a＝－g，D正确．
8．质量为m的汽车由静止开始以加速度a做匀加速运动，经过时间t，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是( )
A．at即为汽车额定功率下的速度最大值
B．at不是汽车额定功率下速度最大值
C．汽车的额定功率是ma2t
D．题中所给条件求不出汽车的额定功率
解析：选BD.汽车在额定功率下的最大速度是a＝0时，vm＝＝，故A项错误，B项正确；汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C项错误；由F－f＝ma，F＝f＋ma，因f不知，则F不知，故求不出汽车的额定功率，故D项正确．
9.
一物块放在水平面上，在水平拉力F作用下做直线运动，运动的v－t图象如图所示，则有关该力F的P－t图象可能是下列图中的( )
解析：选BD.由于题目未说明水平面是否光滑，故应分情况讨论．若水平面光滑，0～t1段，F为恒力，速度线性增加，由P＝Fv，故功率也线性增大；t1～t2段，F为零，功率为零；t2～t3段，F反向，仍为恒力，速度线性减小，故功率也线性减小，故D正确．若水平面不光滑，0～t1内，F1>f，但拉力不变，由P＝F1v知随速度的增大，拉力的功率随时间线性变大；t1时刻拉力立即变为f，即F2＝f，拉力的功率立即变小；t1～t2拉力功率不变；t2时刻，物体减速，拉力小于阻力，即F310．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图象如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍(取g＝10 m/s2)，则以下说法正确的有( )
A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N
B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N
C．汽车的额定功率为60 kW
D．汽车的最大速度为30 m/s
解析：选BCD.由v－t图象可知前5 s内的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律得F－0.1mg＝ma，
即牵引力F＝m(a＋0.1g)＝6×103 N，
P额＝Fv＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，
汽车的最大速度
vmax＝＝＝ m/s＝30 m/s，
故选项B、C、D均正确，选项A错误．
三、非选择题
11.
如图所示，在光滑的水平面上，质量m＝3 kg的物体，在水平拉力F＝6 N的作用下，从静止开始运动，经过3 s运动了9 m．求：
(1)力F在3 s内对物体所做的功．
(2)力F在3 s内对物体做功的平均功率．
(3)在3 s末，力F对物体做功的瞬时功率．
解析：(1)根据功的定义式W＝Fs得，力F在3 s内对物体做的功为W＝6×9 J＝54 J.
(2)由功率的定义式P＝得，力F在3 s内对物体做功的平均功率为P＝ W＝18 W.
(3)在3 s末，物体的速度为v，由运动学公式s＝t可知，v＝＝6 m/s，因此，力F在3 s末对物体做功的瞬时功率为P＝Fv＝6×6 W＝36 W.
答案：(1)54 J (2)18 W (3)36 W
12．某汽车发动机的最大功率为63 kW，汽车满载时，质量为1 225 kg，最高车速是165 km/h，汽车在水平路面上行驶．(g取10 m/s2)求：
(1)汽车所受阻力与车重的比值是多少？
(2)若汽车从静止开始，以1.0 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析：(1)汽车达到最大速度vmax时，加速度a＝0，则牵引力F与阻力f的关系是F＝f，又P＝Fvmax，则
f＝＝ N≈1.37×103 N，
则比值k＝＝≈0.11.
(2)当汽车以恒定的加速度启动时，其功率一直在增大，在功率达到额定功率之前一直做匀加速直线运动，有
a＝，P额＝Fv，v＝at，联立以上三式得
t＝＝ s
≈24.5 s.
答案：(1)0.11 (2)24.5 s
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