(共56张PPT)
第2章 能的转化与守恒
第2章 能的转化与守恒
动能
质量
速度
焦耳
小车
打点计时器
复写纸
刻度尺
摩擦力
动能
动能的变化量
改变
Ek2－Ek1
Ek2>Ek1
增加
Ek2减少
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
人
第2章
DI ER ZHANG
能的转化与守恒
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
纸带
接电源
带有定滑轮的长木板
纸带
接电源
细线
桶
小车
打点计时器
第1节 动能的改变
[随堂检测][学生用书P21]
1．(多选)关于对动能的理解，下列说法中正确的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值，相对不同参考系，同一运动的物体动能大小相同
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析：选AC.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，选项A正确．由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，选项B错误．由于速度为矢量，当一定质量的物体只有方向变化时其动能并不改变，选项C正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，选项D错误．
2．(多选)下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析：选CD.动能是状态量，反映了物体由于运动所处的能量状态，它本身是一个标量，没有方向．根据动能的表达式Ek＝mv2可知，如果甲的速度是乙的两倍，质量应为乙的，故A错；同理可判断B错，C对；又因动能是标量，没有方向，所以只要二者动能大小相等即可，故D对．
3．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
解析：选C.根据s＝t得，两过程的位移关系s1＝s2，根据加速度的定义a＝，得两过程的加速度关系为a1＝.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律F－f＝ma得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝F2＋f，即F1>.根据功的计算公式W＝Fs，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．
4．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲所示)：
(1)下列说法中哪一项是正确的________．(填选项前的字母)
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)如图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)．
解析：(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码平衡摩擦力，选项A错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确．
(2)vB＝＝ m/s＝0.653 m/s.
答案：(1)C (2)0.653
5．一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v.已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力．求：这段时间列车通过的路程．
解析：以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力．
设列车通过的路程为s.据动能定理
WF－Wf＝Mv2－0
因为列车功率一定，据P＝可知牵引力做的功
WF＝P·t
P·t－fs＝Mv2
解得s＝.
答案：
[课时作业][学生用书P103(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于对动能的理解，下列说法不正确的是( )
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化
D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化
解析：选D.物体由于运动而具有的能叫动能，是标量，且Ek＝mv2，所以选项A、B正确；动能的大小和m与v都有关，所以m一定时，选项C正确；当速度方向变化而速度大小不变化时动能不改变，选项D错误．
2．关于“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验，下列说法中正确的是( )
A．应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行
B．应调节定滑轮的高度使细绳保持水平
C．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越密，就应调小斜面倾角
D．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越疏，就应调大斜面倾角
解析：选A.细绳与木板平行，以保证绳的拉力与速度在同一直线上，选项A对，B错；平衡摩擦力时，若纸带上的点越来越密，说明做减速运动，没有完全平衡摩擦力，应调大倾角，选项C错；同理，选项D错．
3．关于物体动能的改变与做功的关系，下列说法正确的是( )
A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B．只要物体克服阻力做功，物体的动能就减少
C．动力、阻力都做功，物体动能不变
D．合外力对物体做功的代数和等于物体末动能与初动能的差
解析：选D.根据动能定理知，只要合外力的功大于零，物体的动能就增加；只要合外力的功小于零，物体的动能就减少，所以选项D正确．
4．足球运动员将m＝0.5 kg的足球沿与水平方向成60°角的方向以10 m/s的速度踢出，则球被踢出的瞬间具有的动能为( )
A．25 J B．12.5 J
C．6.25 J D．37.5 J
解析：选A.足球被踢出瞬间的动能Ek＝mv2＝×0.5×102 J＝25 J.
5.
一质量为m的小球用长为l的细线悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，如图所示，则在这一过程中水平力所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ
解析：选C.小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即WF＋WG＝0，其中WG＝－mgl(1－cos θ)，所以WF＝－WG＝mgl(1－cos θ)，故选项C正确．
6．速度为v的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板( )
A．1块 B．2块
C．3块 D．4块
解析：选D.设子弹穿木板的阻力为f，每块木板的厚度为d，由动能定理可知，－f·d＝0－mv2①
－fd′＝0－m(2v)2②
由①②两式可得：d′＝4d，故选项D正确．
二、多项选择题
7.
如图所示，一块长木板B放在光滑的水平地面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A和B都向前移动一段距离，在此过程中( )
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
解析：选BD.A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，由动能定理得B对A的摩擦力所做的功等于A动能的增量，B选项正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不相等，故二者做功不相等，选项C错误；对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝Wf＋ΔEkB，选项D正确；B克服摩擦力所做的功与A动能的增量(B对A的摩擦力所做的功)不相等，选项A错误．
8．质量为m的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为v0，从该时刻起汽车开始加速，经过时间t前进的距离为s，此时速度达到最大值vm，设在加速过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为Fμ，则这段时间内牵引力所做的功为( )
A．Pt B．Fμvmt
C．Fμs D.mv＋Fμs－mv
解析：选ABD.牵引力的功率为P，则W＝Pt，A正确；当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有P＝Fμvm，B正确；加速阶段牵引力大于阻力，C错误；对加速阶段，由动能定理得W－Fμs＝mv－mv，D正确．
9．一物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则( )
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.75W
解析：选CD.由题图知第1 s末的速度为v，则由动能定理可得mv2＝W，从第1 s末到第3 s末合力做功为mv2－mv2＝0，从第3 s末到第5 s末合力做功为0－mv2＝－W，从第5 s末到第7 s末合力做功为mv2－0＝W，从第3 s末到第4 s末合力做功为m－mv2＝－0.75 W，故C、D正确．
三、非选择题
10．某探究学习小组的同学欲探究“恒力做功与动能改变的关系”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器及学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小沙桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
(1)你认为还需要的实验器材有___________________________________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的条件是________________，实验时首先要做的步骤是________________．
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m.让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)
解析：(1)测量沙和沙桶的总质量、滑块的质量要用到天平，利用纸带求加速度时要用到刻度尺．
(2)实验时首先要平衡滑块的摩擦力，为使细线的拉力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应远小于滑块的质量．
(3)动能的增量ΔEk＝Mv－Mv
细线拉力做的功W＝mgL
故需要验证的关系式为
mgL＝Mv－Mv.
答案：(1)天平、刻度尺
(2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力
(3)mgL＝Mv－Mv
11.
一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
解析：(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv
可得μ＝0.32.
(2)W＝mv′2＝9 J.
答案：(1)0.32 (2)9 J
12.
如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10 m/s的初速度从高台底部冲向高台顶端，然后从高台顶端水平飞出．摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P＝4 kW的额定功率行驶，所经历的时间t＝3 s．人和车的总质量m＝1.8×102 kg，台高h＝5 m，摩托车冲到高台顶端时的速度为v＝11 m/s.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功；
(2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功．
解析：(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功W＝Pt＝1.2×104 J.
(2)设摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功为Wf，根据动能定理
W－Wf－mgh＝mv2－mv
代入数据，可得Wf＝1.11×103 J
所以，摩托车冲向高台过程中克服阻力所做的功为1.11×103 J.
答案：(1)1.2×104 J (2)1.11×103 J
PAGE
1
第1节 动能的改变
1.理解动能的概念，知道动能的定义式． 2.通过实验探究恒力做功与动能变化的关系．
3．理解动能定理的内容与表达式，会用动能定理进行计算．
[学生用书P17]
一、动能
1．定义：物理学中把物体由于运动而具有的能叫动能．
2．动能的大小的决定因素：运动物体的质量和速度．物体的质量m越大，运动速度v越大，动能就越大．
3．公式：Ek＝mv2．
4．单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳．
1．(1)某物体的质量大，动能一定大．( )
(2)某物体的动能发生变化，其速度一定变化．( )
(3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化．( )
提示：(1)× (2)√ (3)×
二、恒力做功与动能改变的关系
1．实验目的：探究恒力做功与物体动能改变的关系．
2．实验器材：小车、砝码、天平、打点计时器、低压交流电源、细绳、一端附有定滑轮的长木板、复写纸、纸带、刻度尺等．
3．实验方案(如图所示)
(1)安装器材，平衡摩擦力．
(2)让砝码拉动小车运动．
(3)纸带记录小车的运动．
(4)数据分析：拉力做功与小车动能改变的关系．
4．实验结论：如果砝码的重力mg对小车所做的功mgh等于小车对应时刻的动能，可得出结论：恒力对物体所做的功等于物体动能的变化量．
如图所示的“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，若改变小车的质量重新做实验时，是否需要重新平衡摩擦力？
提示：平衡摩擦力时，只要达到mgsin θ＝μmgcos θ即可满足要求．由此知，改变小车的质量重新进行探究实验时，不需要重新平衡摩擦力．
三、动能定理
1．内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1．
3．两种情况
(1)合外力对物体做正功，Ek2>Ek1，动能增加；
(2)合外力对物体做负功，Ek2
2．(1)运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化．( )
(2)运动物体所受的合外力为零，则物体的动能一定不变．( )
(3)运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零．( )
提示：(1)× (2)√ (3)×
对动能及动能变化的理解[学生用书P18]
1．动能是标量：它仅与物体的质量和物体速度的大小有关，与速度的方向无关，所以一个质量不变的物体的速度发生变化时，其动能不一定改变，但动能变化时，速度一定变化．
2．动能是状态量：只与运动物体的质量和速率有关．对于某一物体，其动能与物体在任一时刻的速度相对应，具有瞬时性．在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．
3．动能具有相对性：一般对不同的参照系来说，物体的速度不同，也就具有不同的动能，通常都以地面为参照系来描述物体的动能．
4．动能的变化：一般指末动能与初动能之差．
ΔEk＝mv－mv.
若ΔEk>0，表示物体动能增大；
若ΔEk<0，表示物体动能减小．
命题视角1 对动能的认识
关于物体的动能，下列说法中正确的是( )
A．一个物体的动能可能小于零
B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体速度一定相同
D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
[解析] 由动能表达式Ek＝mv2知，物体的动能不可能小于零，故A项错；由于速度v与选取的参考系有关，因而其动能Ek也具有相对性，故B项错；动能与物体的质量m、速度v都有关，若动能相同，m不同，则v不同，故C项错；质量m相同，动能Ek相同，则其速率一定相同，但速度方向可能不同，故D项对．
[答案] D
命题视角2 动能变化的计算
改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是( )
A．物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍
B．物体的运动速度不变，质量增大到原来的2倍
C．物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半
D．物体的质量变为原来的一半，运动速度增加为原来的4倍
[解析] 由动能的计算式Ek＝mv2可知，选项D正确．
[答案] D
做功与动能改变关系的探究[学生用书P18]
1．实验步骤
(1)如图所示，用细线将木板上的小车通过定滑轮与悬吊的钩码相连．改变木板的倾角，以小车重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速直线运动．
(2)在细线另一端挂上钩码，使小车的质量远大于钩码的质量，小车在细线的拉力作用下做匀加速直线运动．由于钩码的质量很小，可以认为小车所受拉力F的大小等于钩码所受重力的大小．
(3)把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器．先接通电源，再放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)重复以上实验．选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析，由纸带可以找到位移和时间的信息，由钩码可以知道小车所受的恒力(小车的质量已知)．
(5)求出力做的功和对应速度，找出它们之间的关系．
2．数据处理
(1)速度的计算：依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度：v＝.
(2)功的计算：拉力所做的功W1＝mgs1，W2＝mgs2…
(3)动能增量的计算：物体动能的增量ΔEk1＝Mv，ΔEk2＝Mv…
3．误差分析
(1)若忘记平衡摩擦力或没有完全平衡摩擦力会对实验结果产生影响．
(2)实验中，由于钩码质量远小于小车质量，可认为绳子对小车的拉力F＝mg.但实际情况是：钩码向下的运动是加速运动，mg－F＝ma，所以F(3)测量纸带上各点之间的距离时会产生误差．
命题视角1 实验步骤及误差分析
某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示 .
(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些__________________________．
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使纸带上打出的点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：
________________________________________________________________________.
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
[解题探究] (1)实验中需要知道的物理量有哪些？如何测量？
(2)实验中对小车做功的力是哪个力？
(3)实验中满足什么条件才能把钩码的重力看成绳子的拉力？
[解析] (1)本实验需要知道小车的动能，因此还需要用天平测出小车的质量，用刻度尺测量纸带上点迹之间的长度，求出小车的瞬时速度．
(2)牵引小车的细绳与木板平行的目的是在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力，选项D正确．
(3)在保证所挂钩码数目不变的条件下，要减小小车加速度可以增加小车的质量，故可在小车上加适量砝码(或钩码)．
(4)当小车在运动过程中存在阻力时，拉力做正功和阻力做负功之和等于小车动能增量，故拉力做功总是要比小车动能增量大一些；当钩码加速运动时，钩码重力大于细绳拉力，此同学将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，则拉力做功要比小车动能增量大，故只有C、D正确．
[答案] (1)刻度尺、天平(包括砝码) (2)D (3)可在小车上加适量砝码(或钩码) (4)CD
命题视角2 实验数据处理
在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中，某实验小组采用如图所示的实验装置和实验器材．
(1)为了用细线的拉力表示小车受到的合外力，实验中必须进行的操作是________________________________________________________________________；
为了能够用沙桶和沙所受的重力代替拉力，必须满足的条件是________________________________________________________________________．
(2)如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点对应的过程来探究恒力做功与动能改变的关系．已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g.若沙与沙桶的总质量为m1，小车的质量为m2.则此过程恒力做的功W＝________，动能的改变量ΔEk＝________(用题中或图中的物理量符号表示)．
[解题探究] (1)打下A、B两点的过程中，恒力做功如何计算？
(2)怎样计算A、B两点的瞬时速度？
[解析] (1)为了用细线的拉力表示小车受到的合外力，实验时应平衡小车受到的摩擦力，即改变木板的倾角，使重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，要用沙桶和沙的重力代替拉力，须使得小车的质量远大于沙桶和沙的质量．
(2)W＝m1gs.打A、B两点时小车对应的瞬时速度分别为vA＝，vB＝，ΔEk＝m2v－m2v＝m2－m2.
[答案] (1)平衡摩擦力 小车的质量远大于沙桶和沙的质量 (2)m1gs m2－m2
此类题目的关键是功及瞬时速度的计算
(1)依据匀变速运动特点计算某点瞬时速度：
vn＝.
(2)拉力做功：W＝mgs(其中s是恒力作用下纸带上两点的距离)．
动能定理的理解及应用[学生用书P19]
1．动能定理的理解
(1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．
(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．
①等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．
②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量．
2．应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程．
(2)分析研究对象的受力情况和各个外力做功的情况，确定合外力做的功．
(3)明确研究对象在过程始、末状态的动能Ek1和Ek2.
(4)根据动能定理列出方程W＝Ek2－Ek1，以及其他必要的解题方程，进行求解．
应用动能定理解题的步骤可概括为：“确定状态找动能，分析过程找力功，正功负功加一起，动能增量与它同”．
命题视角1 动能定理的理解
关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、动能的变化，下列说法正确的是( )
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
[解析] 关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、动能的变化三者之间的关系有下列三个要点．
(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力一定不做功(或物体所受合外力做功的代数和必为零)，物体的动能一定不会发生变化．
(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，若合外力与速度方向始终垂直，合外力不做功，则物体的动能不变化．
(3)物体的动能不变，表明物体的速率不变，但速度的方向可以不断改变，所以合外力不一定为零．
由上述分析不难判断，选项B是正确的．
[答案] B
命题视角2 动能定理的应用
如图所示，质量为m的物体，
从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：
(1)物体滑至斜面底端时的速度；
(2)物体在水平面上滑过的距离．
[解题探究] (1)物体在斜面上和水平面上受哪些力的作用？
(2)应用动能定理解题应注意哪些问题？
[解析] (1)设物体在斜面底端时速度为v，由动能定理可得
mgh＝mv2－0
v＝.
(2)法一：分段列式
设物体在水平面上滑过的距离为s，由动能定理可得
－μmgs＝0－mv2
s＝＝.
法二：全程列式
此题也可对整个过程用动能定理求解mgh－μmgs＝0－0
整理得s＝.
[答案] (1) (2)
(1)若物体运动规律可分为若干阶段，可选择分段或全过程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全过程研究更简单、方便．
(2)应用全程法解题时，有些力不是全过程都作用的，要根据不同情况区别对待，弄清物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，正确写出总功．
应用动能定理解决多物体问题[学生用书P20]
动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系．所谓的物体系是指由相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统．而常见的连接体就是一种典型的物体系统．应用动能定理解决连接体问题时，应该注意以下两个方面：
1．若相互连接的几个物体具有完全相同的运动状态，即相同的速度和加速度，可以把几个物体看作一个整体应用动能定理去解决．整体法分析是处理物理问题的一条重要途径，也是解决物理问题最重要的思维方法．在运用动能定理解题时，应尽可能注意用整体法，培养全局意识和创造思维．
2．若几个物体的速度不相同，应该通过分析，找出各物体间的速度关系，然后用动能定理求解有关问题．
如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB，开始时系统处于静止状态．现有一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功．(重力加速度为g)
[解析] 研究对象为A、B组成的系统，当B的速度为v时，A的速度大小也为v，对系统由动能定理得
WF－Wf－WGB＝(mA＋mB)v2－0
即Fh－Wf－mBgh＝(mA＋mB)v2
此过程中物块A克服摩擦力所做的功为
Wf＝Fh－mBgh－(mA＋mB)v2.
[答案] Fh－mBgh－(mA＋mB)v2
如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量为1.5 kg，物体B的质量为1 kg，开始时把物体A托起，使B刚好与地接触，这时物体A离地面的高度为1 m，放手后让A由静止开始下落，当A着地时，物体A的速度为多少？(取g＝10 N/kg)
解析：以A、B组成的系统为研究对象，A落地时，A、B速度大小相等设为v，由动能定理可知
mAgh－mBgh＝(mA＋mB)v2
解得v＝2 m/s.
答案：2 m/s
[随堂检测][学生用书P21]
1．(多选)关于对动能的理解，下列说法中正确的是( )
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值，相对不同参考系，同一运动的物体动能大小相同
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
解析：选AC.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，选项A正确．由于Ek＝mv2，而v与参考系的选取有关，选项B错误．由于速度为矢量，当一定质量的物体只有方向变化时其动能并不改变，选项C正确．做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，选项D错误．
2．(多选)下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍
B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍
C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
解析：选CD.动能是状态量，反映了物体由于运动所处的能量状态，它本身是一个标量，没有方向．根据动能的表达式Ek＝mv2可知，如果甲的速度是乙的两倍，质量应为乙的，故A错；同理可判断B错，C对；又因动能是标量，没有方向，所以只要二者动能大小相等即可，故D对．
3．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )
A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1
B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
解析：选C.根据s＝t得，两过程的位移关系s1＝s2，根据加速度的定义a＝，得两过程的加速度关系为a1＝.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二定律F－f＝ma得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝F2＋f，即F1>.根据功的计算公式W＝Fs，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误．
4．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图甲所示)：
(1)下列说法中哪一项是正确的________．(填选项前的字母)
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
(2)如图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s(保留三位有效数字)．
解析：(1)平衡摩擦力是让小车重力的下滑分力与摩擦力平衡，故不能挂钩码平衡摩擦力，选项A错误；本实验中，近似认为小车所受拉力等于钩码的重力，因此应使钩码的质量远小于小车的质量，选项B错误；实验时，为充分利用纸带，应使小车靠近打点计时器由静止释放，选项C正确．
(2)vB＝＝ m/s＝0.653 m/s.
答案：(1)C (2)0.653
5．一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v.已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力．求：这段时间列车通过的路程．
解析：以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力．
设列车通过的路程为s.据动能定理
WF－Wf＝Mv2－0
因为列车功率一定，据P＝可知牵引力做的功
WF＝P·t
P·t－fs＝Mv2
解得s＝.
答案：
[课时作业][学生用书P103(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于对动能的理解，下列说法不正确的是( )
A．凡是运动的物体都具有动能
B．动能总为正值
C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化
D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化
解析：选D.物体由于运动而具有的能叫动能，是标量，且Ek＝mv2，所以选项A、B正确；动能的大小和m与v都有关，所以m一定时，选项C正确；当速度方向变化而速度大小不变化时动能不改变，选项D错误．
2．关于“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验，下列说法中正确的是( )
A．应调节定滑轮的高度使细绳与木板平行
B．应调节定滑轮的高度使细绳保持水平
C．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越密，就应调小斜面倾角
D．平衡摩擦力时，若纸带上打出的点越来越疏，就应调大斜面倾角
解析：选A.细绳与木板平行，以保证绳的拉力与速度在同一直线上，选项A对，B错；平衡摩擦力时，若纸带上的点越来越密，说明做减速运动，没有完全平衡摩擦力，应调大倾角，选项C错；同理，选项D错．
3．关于物体动能的改变与做功的关系，下列说法正确的是( )
A．只要动力对物体做功，物体的动能就增加
B．只要物体克服阻力做功，物体的动能就减少
C．动力、阻力都做功，物体动能不变
D．合外力对物体做功的代数和等于物体末动能与初动能的差
解析：选D.根据动能定理知，只要合外力的功大于零，物体的动能就增加；只要合外力的功小于零，物体的动能就减少，所以选项D正确．
4．足球运动员将m＝0.5 kg的足球沿与水平方向成60°角的方向以10 m/s的速度踢出，则球被踢出的瞬间具有的动能为( )
A．25 J B．12.5 J
C．6.25 J D．37.5 J
解析：选A.足球被踢出瞬间的动能Ek＝mv2＝×0.5×102 J＝25 J.
5.
一质量为m的小球用长为l的细线悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向θ角时，如图所示，则在这一过程中水平力所做的功为( )
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ
解析：选C.小球在缓慢移动的过程中，动能不变，故可用动能定理求解，即WF＋WG＝0，其中WG＝－mgl(1－cos θ)，所以WF＝－WG＝mgl(1－cos θ)，故选项C正确．
6．速度为v的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板( )
A．1块 B．2块
C．3块 D．4块
解析：选D.设子弹穿木板的阻力为f，每块木板的厚度为d，由动能定理可知，－f·d＝0－mv2①
－fd′＝0－m(2v)2②
由①②两式可得：d′＝4d，故选项D正确．
二、多项选择题
7.
如图所示，一块长木板B放在光滑的水平地面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A和B都向前移动一段距离，在此过程中( )
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
解析：选BD.A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，由动能定理得B对A的摩擦力所做的功等于A动能的增量，B选项正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不相等，故二者做功不相等，选项C错误；对B应用动能定理WF－Wf＝ΔEkB，即WF＝Wf＋ΔEkB，选项D正确；B克服摩擦力所做的功与A动能的增量(B对A的摩擦力所做的功)不相等，选项A错误．
8．质量为m的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为v0，从该时刻起汽车开始加速，经过时间t前进的距离为s，此时速度达到最大值vm，设在加速过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为Fμ，则这段时间内牵引力所做的功为( )
A．Pt B．Fμvmt
C．Fμs D.mv＋Fμs－mv
解析：选ABD.牵引力的功率为P，则W＝Pt，A正确；当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有P＝Fμvm，B正确；加速阶段牵引力大于阻力，C错误；对加速阶段，由动能定理得W－Fμs＝mv－mv，D正确．
9．一物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则( )
A．从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B．从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C．从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D．从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.75W
解析：选CD.由题图知第1 s末的速度为v，则由动能定理可得mv2＝W，从第1 s末到第3 s末合力做功为mv2－mv2＝0，从第3 s末到第5 s末合力做功为0－mv2＝－W，从第5 s末到第7 s末合力做功为mv2－0＝W，从第3 s末到第4 s末合力做功为m－mv2＝－0.75 W，故C、D正确．
三、非选择题
10．某探究学习小组的同学欲探究“恒力做功与动能改变的关系”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器及学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小沙桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：
(1)你认为还需要的实验器材有___________________________________．
(2)实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的条件是________________，实验时首先要做的步骤是________________．
(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m.让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1(用题中的字母表示实验中测量得到的物理量)
解析：(1)测量沙和沙桶的总质量、滑块的质量要用到天平，利用纸带求加速度时要用到刻度尺．
(2)实验时首先要平衡滑块的摩擦力，为使细线的拉力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应远小于滑块的质量．
(3)动能的增量ΔEk＝Mv－Mv
细线拉力做的功W＝mgL
故需要验证的关系式为
mgL＝Mv－Mv.
答案：(1)天平、刻度尺
(2)沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量 平衡摩擦力
(3)mgL＝Mv－Mv
11.
一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.
解析：(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv
可得μ＝0.32.
(2)W＝mv′2＝9 J.
答案：(1)0.32 (2)9 J
12.
如图所示，摩托车做特技表演时，以v0＝10 m/s的初速度从高台底部冲向高台顶端，然后从高台顶端水平飞出．摩托车在冲向高台顶端的过程中始终以P＝4 kW的额定功率行驶，所经历的时间t＝3 s．人和车的总质量m＝1.8×102 kg，台高h＝5 m，摩托车冲到高台顶端时的速度为v＝11 m/s.取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功；
(2)摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功．
解析：(1)摩托车在冲向高台顶端的过程中牵引力所做的功W＝Pt＝1.2×104 J.
(2)设摩托车在冲向高台顶端的过程中克服阻力所做的功为Wf，根据动能定理
W－Wf－mgh＝mv2－mv
代入数据，可得Wf＝1.11×103 J
所以，摩托车冲向高台过程中克服阻力所做的功为1.11×103 J.
答案：(1)1.2×104 J (2)1.11×103 J
PAGE
1
