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第2章 能的转化与守恒
第2章 能的转化与守恒
高度
mgh
零势能参考面
大
高
标量
功
路径
相等
是否做功
减少
增加
弹性形变
弹性形变
弹力做功
减少
增加
相对位置
重力势能
弹性势能
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人
预习导学新知探究
梳理知识·夯实基础
多维课堂,师生动
突破疑难·讲练提升
甲
乙
第2节 势能的改变
[随堂检测][学生用书P24]
1．(多选)关于重力势能的几种理解正确的是( )
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C．在同一高度将某一物体无论向任何方向抛出，落地时减少的重力势能都相等
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能变化的研究
解析：选CD.可通过以下表格对各选项逐一分析：
选项 分析 结论
A 一个物体能不能对别的物体做功，和它所具有重力势能的多少无关 ×
B 只有选择地面为零势能参考平面，放在地面上的物体重力势能才为零 ×
C、D 重力势能是相对的，重力势能的变化是绝对的，只与高度差有关 √
2．物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能增加了50 J
C．物体的动能一定减少了50 J
D．物体的重力势能减少了50 J
解析：选B.物体在运动过程中，克服重力做功50 J，说明重力做功为－50 J，故选项A错误；重力做功等于重力势能的减少量，重力做功为－50 J，重力势能增加了50 J，故选项B正确，选项D错误；重力做功为－50 J，其余力做功未知，故合力做功未知，合力做的功等于动能的增加量，故无法判断动能的变化量，故选项C错误．
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：选C.弹簧变长(或变短)时，它的弹性势能不一定变大(或变小)，比如弹簧在被压缩着的时候，长度稍变长一点，弹性势能反而减小，故A、B均错误．由Ep＝kx2知，C正确，D错误．
4．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加量；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加量，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错误，D正确．
5.
如图所示，质量为m、总长为L的光滑匀质软绳，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时滑轮左侧的绳长为，右侧为，某时刻受一微小扰动绳从右侧滑落，求从开始滑落到软绳的上端即将离开滑轮时绳子的重力对绳子做的功．
解析：法一：开始时左侧绳的重心在滑轮下方处，即将离开时该部分绳子到了滑轮的右边，但重心高度仍然在滑轮下方处，右侧绳开始时重心在滑轮下处，当软绳上端即将离开滑轮时该部分绳子的重心下降了，故重力对绳子做功W＝mg·＝mgL.
法二：
可等效认为整个过程中右侧绳子不动，左侧绳子运动到右侧绳子的下方，左侧绳子下降，如图所示，重力对绳子做的功W＝mg·＝mgL.
答案：mgL
[课时作业][学生用书P105(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于重力势能的下列说法中正确的是( )
A．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减少
B．质量非常大的物体，重力势能不可能等于零
C．在三十层楼上的物体，它具有的重力势能一定不等于零
D．重力势能具有系统性和相对性
解析：选D.物体克服重力做功，也就是说重力对物体做负功，物体的空间位置升高，物体的重力势能一定增加，选项A错误；质量大的物体，其相对于参考位置的高度可能很小，甚至等于零，因此，其重力势能可能很小，甚至等于零，选项B、C错误；重力势能是物体与地球之间由于相互作用而具有的能量，是属于地球与地球上的物体组成的系统的能量，重力势能具有系统性和相对性，选项D正确．
2．关于弹性势能，下列说法中不正确的是( )
A．发生形变的物体都具有弹性势能
B．弹性势能是一个标量
C．弹性势能的单位是焦耳(在国际单位制中)
D．弹性势能是状态量
解析：选A.物体的形变有两种：一种是弹性形变，另一种是非弹性形变(也称范性形变)．只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误．弹性势能只有大小、没有方向，是一个标量，B正确．弹性势能的单位与功的单位是相同的，都是焦耳，C正确．弹性势能对应着发生弹性形变的物体的某一状态，是一个状态量，D正确．
3.
某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功为mg(H＋h)
D．从A到B重力做功为mgH
解析：选D.重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故正确选项为D.
4．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
A．图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．图丁，放在弹簧上的小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
解析：选B.甲中杆的弹性势能减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误．
5.
如图所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的斜面加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙．物体由顶端滑到底端的过程中，重力对物体做的功分别为W1和W2，重力势能的变化量分别为ΔEp1和ΔEp2，则( )
A．W1＝W2 B．W1＜W2
C．ΔEp1＞ΔEp2 D．ΔEp1＜ΔEp2
解析：选A.两物体的质量相等，初位置的高度相等，末位置的高度相等，所以由WG＝mgh知W1＝W2；改变的重力势能ΔEp＝－WG，所以ΔEp1＝ΔEp2，故正确选项为A.
6．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A正确，B、C、D错误．
二、多项选择题
7．下面关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是( )
A．物体A的高度是物体B的2倍，那么A的重力势能是B的2倍
B．一物体从某一高度下落至地面，如果考虑空气阻力，物体重力势能的减小与无阻力时重力势能减小一样
C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这影响研究有关重力势能变化的问题
解析：选BC.由重力势能计算公式Ep＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，A错误；重力势能的变化只与重力做功的多少有关，而与阻力无关，而重力做功的多少只与物体下落的高度差有关，与参考平面的选取无关，B、C正确；重力势能的变化与参考平面的选择无关，D错误．
8．下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体，在第1 s内与第3 s内重力势能的减少量之比为1∶5
B．物体做匀速直线运动时重力势能一定不变
C．重力势能等于零的物体，可能对别的物体做功
D．以上说法均不对
解析：选AC.做自由落体运动的物体在第1 s内与第3 s内下落的高度之比为hⅠ∶hⅢ＝1∶5，在这两段时间内重力势能的减少量等于重力所做的功，即ΔEpⅠ∶ΔEpⅢ＝mghⅠ∶mghⅢ＝1∶5，选项A正确，选项D错误．当物体沿斜面匀速下滑时，高度改变，重力势能也发生变化，选项B错误．重力势能具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所谓重力势能等于零的物体，是指物体处在零势能面上，并不能表明物体不具有做功的本领，例如地面上流动的河水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当河水流向更低的下游时仍然可以对别的物体做功，所以选项C正确．
9.
将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程物体的( )
A．弹性势能减小10 J B．弹性势能减小40 J
C．动能减小10 J D．动能增加30 J
解析：选BD.弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A错误，B正确；合外力做功为30 J，动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确．
10．抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.某电站年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )
A．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVgH
B．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg
C．电站的总效率达75%
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW计)约10 h
解析：选BC.不考虑下游水位变化，以下游水面为零势能面，最大蓄水时重心高度为H－，所以能用于发电的水的最大重力势能为Ep＝mg＝ρVg，故选项A错误，选项B正确．电站的总效率＝×100%＝×100%＝75%，选项C正确．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电的时间为t＝ h≈5 h，选项D错误．
三、非选择题
11.
金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m，如图所示．距地面341 m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．一位体重为60 kg的游客站在第88层，在下列情况中，他的重力势能各是多少？(g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面；
(2)以第88层为参考平面；
(3)以420.5 m的楼顶为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
解析：(1)以地面为参考平面，游客在第88层相对地面高度341 m，则
Ep1＝mgh＝60×10×341 J≈2.046×105 J.
(2)若以第88层处为参考平面，游客在第88层相对高度是0，故Ep2＝0.
(3)克服重力做的功与参考平面的选择无关，即
W1＝mgΔh＝2.046×105 J.
答案：(1)2.046×105 J (2)0 (3)2.046×105 J
12.
如图所示，在离地面高为H的地方，将质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为h.取抛出位置所在的平面为参考平面．则：
(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？
(2)小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的变化各是多少？
解析：(1)小球上升到最高点时，距参考平面的距离为h，所以小球在最高点具有的重力势能Ep1＝mgh；落地时小球在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH.
(2)由于重力做功与路径无关，所以小球从抛出至落地的过程中重力做功WG＝mgH；
由公式WG＝－ΔEp得，这一过程中小球重力势能的变化ΔEp＝－mgH，负号表示重力势能减少．
答案：(1)mgh －mgH (2)mgH 减少了mgH
PAGE
1
第2节 势能的改变
1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算． 2.知道重力做功的特点，理解重力势能的变化和重力做功的关系，并能解决有关问题． 3.知道重力势能的相对性、系统性． 4.了解弹性势能的变化和弹力做功的关系，能解释实际问题．
[学生用书P21]
一、重力势能
概念 物体处于一定的高度而具有的能
大小 (1)重力势能的计算式：Ep＝mgh，其中h是指物体相对于零势能参考面的高度(2)重力势能的大小与物体的重力和所处的高度有关，物体的质量越大，所处的高度越高，重力势能Ep就越大
单位 重力势能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳
1．(1)重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的．( )
(2)重力势能的大小是相对的．( )
(3)在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)×
二、重力做功与重力势能的改变
1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关；重力做功总是对应于物体重力势能的变化，两者的大小相等，并且与是否存在其他作用力及其他力是否做功无关．
2．两者间的关系：重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少；物体克服重力做多少功，物体的重力势能就增加多少．
3．关系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp．
如图所示的滑雪运动员从雪山高处高速滑下，运动员的重力做了正功还是负功？其重力势能增大了还是减小了？当冲上另一个高坡时会怎样？
提示：运动员从高处滑下，位移向下，重力做了正功，由于高度降低，其重力势能减小；当运动员冲上另一个高坡时，重力做负功，重力势能增大．
三、弹性势能的改变
1．弹性势能：物体因发生弹性形变而具有的能．
2．影响弹性势能的因素：一个物体弹性势能的大小取决于弹性形变的大小．
3．弹性势能的改变：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相对应，即弹力对外做了多少功，弹性势能就减少多少；反之，克服弹力做了多少功，弹性势能就增加多少．
4．势能：由相对位置决定的能，包括重力势能和弹性势能等．
2．(1)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．( )
(2)只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能．( )
(3)弹性势能可以与其他形式的能相互转化．( )
提示：(1)√ (2)× (3)√
重力势能的理解与计算[学生用书P22]
1．相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同，所以确定重力势能首先选择参考平面．
2．系统性：重力是地球与物体相互吸引产生的，所以重力势能是物体和地球组成的系统所共有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化说法．
3．重力势能是标量：无方向，但有正负．负的重力势能只是表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是一样的．
4．重力势能变化的绝对性：重力势能虽然是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即重力势能的变化与零势能参考平面的选取无关．
命题视角1 重力势能概念的理解
(多选)关于重力势能，下列说法正确的是( )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B．物体与零势能面间的距离越大，它的重力势能也就越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能变大了
D．重力势能的减小量与参考平面的选择无关
[解析] 重力势能的大小与参考平面的选择有关，A错误；当物体在参考平面的下方时，距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能是标量，有正、负之分，其正、负表示重力势能的大小，－5 J＜－3 J，C正确；重力势能的变化量与参考平面的选择无关，故D正确．
[答案] CD
命题视角2 重力势能的计算
如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上．(g取10 m/s2)
(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面的过程中重力势能减少多少？
(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面的过程中重力势能减少多少？
(3)以上计算结果说明什么？
[解题探究] (1)什么是重力势能，其大小和什么有关？
(2)研究重力势能为什么要选零势能面？
[解析] (1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1＝0.4 m，因而物体具有重力势能
Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物体落至地面时，物体重力势能
Ep2＝2×10×(－0.8) J＝－16 J
因此物体在此过程中重力势能减小量
ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16) J＝24 J.
(2)以地面为零势能参考平面，物体的高度
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m
因而物体具有的重力势能
Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至地面时重力势能Ep2′＝0
在此过程中物体重力势能减小量
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J.
(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．
[答案] (1)8 J 24 J (2)24 J 24 J (3)见解析
(1)重力势能的大小具有相对性，与参考平面的选取有关，而重力势能的改变量ΔEp＝mgΔh，Δh与参考平面的选取无关，是绝对的，因此重力势能改变量具有绝对性．
(2)解决重力势能类问题的一般步骤：①找准研究对象；②选取参考平面；③确定物体初、末位置相对参考平面的高度；④利用重力做功和重力势能改变的关系求解．
重力做功与重力势能的变化[学生用书P23]
1．重力做功的特点
(1)重力做功的大小只取决于初、末位置的高度差，与运动路径无关，与物体的运动方式、受力无关．
(2)重力做功WG＝mgh＝mgh1－mgh2，其中h为初、末位置的高度差．
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)重力做功是重力势能变化的原因，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
①当物体从高处向低处运动时，重力做正功，重力势能减少．
②当物体从低处向高处运动时，重力做负功，重力势能增加．
(2)重力做的功与重力势能的变化量均与参考平面的选择无关．
(3)重力势能的变化只取决于物体重力做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关．
3．物体的重力势能与物体的重力和物体重心位置的高度有关，在实际问题中，经常会遇到细绳、链条等柔软类物体的重力势能的求解，柔软类物体的重心位置不易确定，在处理这类问题时应注意以下三点：
(1)准确确定物体的重心，并确定重心位置相对于零势能参考平面的高度h.
柔软类物体的形状容易发生改变，而物体的重心位置与物体的形状及质量分布有关．因此，这类问题中难点就是准确确定物体的重心位置的高度．
(3)粗细均匀、质量分布均匀的绳子、链条等柔软类物体，当其以直线(即水平、竖直或倾斜)形式放置时，重心位置高度h表示其中点处相对于零势能参考平面的高度；当其不以直线(如折线、弯曲等)形式放置时，应当将其细分，分别求出每一小段的重力势能再求和．
命题视角1 重力做功的特点
如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是( )
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多
C．甲、乙的重力做功一样多
D．无法判断
[解析] 因为重力做功只与物体的初、末位置的高度差有关，与运动路径无关，所以甲、乙的重力做的功均为－mgh，故C正确．
[答案] C
命题视角2 重力势能变化的分析与计算
一只100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)( )
A．重力做功为1.8 J
B．重力做了0.55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0.55 J
D．球的重力势能一定增加1.25 J
[解题探究] (1)下落点与反弹最高点间的高度差是多少？
(2)重力势能的增加或减少取决于什么？
[解析] 整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，选项A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55 J，选项C正确，D错误．
[答案] C
(1)求解物体重力势能的具体值，必须明确物体所在处与零势能参考平面的高度关系，在其上Ep>0，在其下Ep<0.
(2)要牢记重力做功、重力势能的变化与零势能参考平面的选取无关．
(3)要理解重力做功的过程就是重力势能变化的过程，两者的关系是WG＝－ΔEp.
命题视角3 绳、链条类重力势能的求法
如图所示，在光滑的桌面上
有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能增量为多少？(桌面离地面高度大于l)
[解析] 取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为Ep1＝mg×＝－mgl
当绳子刚好全部离开桌面时，绳子的重力势能为
Ep2＝mg×＝－mgl
则ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl－＝－mgl
由WG＝－ΔEp知
重力做功为WG＝mgl.
[答案] mgl －mgl
1.如图所示，一根长为l，质量为m的匀质软绳悬于O点．若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为( )
A．mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析：选D.将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上移动了，重力势能增加了mg·＝mgl，即外力至少要做的功为mgl，选项D正确．
弹力做功与弹性势能的变化[学生用书P24]
1．弹性势能的特点
(1)共有性：弹性势能和重力势能一样是系统所共有的．
(2)相对性：弹性势能也是相对的．弹簧弹性势能的零势能参考点一般选择弹簧的自然长度时的端点，即弹簧处于自然长度时弹性势能为零．弹簧被拉长或压缩后，都具有弹性势能．
2．弹性势能的大小：弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能也越大．
3．弹力做功与弹性势能的变化关系
(1)关系：物体弹性势能的改变总是与弹力做功相联系．弹力做功是弹性势能变化的唯一量度．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．
(2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧的弹性势能逐渐增大
C．弹簧的弹性势能先增大后减小
D．弹簧的弹性势能先减小后增大
[解析] 由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，所以选项D正确．
[答案] D
2．如图所示，一个质量为M的物体放在水平面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离．在此过程中，P点的位移是H.开
始时弹簧没有形变，则物体重力势能的增加量为( )
A．MgH
B．MgH＋
C．MgH－
D．MgH－
解析：选C.物体离开地面后，弹簧的伸长量为Δx＝，可见，物体上升的高度为Δh＝H－Δx＝H－，从而，物体重力势能的增加量为ΔEp＝MgΔh＝Mg＝MgH－.
[随堂检测][学生用书P24]
1．(多选)关于重力势能的几种理解正确的是( )
A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零
C．在同一高度将某一物体无论向任何方向抛出，落地时减少的重力势能都相等
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但并不影响有关重力势能变化的研究
解析：选CD.可通过以下表格对各选项逐一分析：
选项 分析 结论
A 一个物体能不能对别的物体做功，和它所具有重力势能的多少无关 ×
B 只有选择地面为零势能参考平面，放在地面上的物体重力势能才为零 ×
C、D 重力势能是相对的，重力势能的变化是绝对的，只与高度差有关 √
2．物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则( )
A．重力做功为50 J
B．物体的重力势能增加了50 J
C．物体的动能一定减少了50 J
D．物体的重力势能减少了50 J
解析：选B.物体在运动过程中，克服重力做功50 J，说明重力做功为－50 J，故选项A错误；重力做功等于重力势能的减少量，重力做功为－50 J，重力势能增加了50 J，故选项B正确，选项D错误；重力做功为－50 J，其余力做功未知，故合力做功未知，合力做的功等于动能的增加量，故无法判断动能的变化量，故选项C错误．
3．关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
解析：选C.弹簧变长(或变短)时，它的弹性势能不一定变大(或变小)，比如弹簧在被压缩着的时候，长度稍变长一点，弹性势能反而减小，故A、B均错误．由Ep＝kx2知，C正确，D错误．
4．如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是( )
A．重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B．弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C．重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D．重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
解析：选D.可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功WF1＝－W弹，等于弹性势能的增加量；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力势能的增加量，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C错误，D正确．
5.
如图所示，质量为m、总长为L的光滑匀质软绳，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时滑轮左侧的绳长为，右侧为，某时刻受一微小扰动绳从右侧滑落，求从开始滑落到软绳的上端即将离开滑轮时绳子的重力对绳子做的功．
解析：法一：开始时左侧绳的重心在滑轮下方处，即将离开时该部分绳子到了滑轮的右边，但重心高度仍然在滑轮下方处，右侧绳开始时重心在滑轮下处，当软绳上端即将离开滑轮时该部分绳子的重心下降了，故重力对绳子做功W＝mg·＝mgL.
法二：
可等效认为整个过程中右侧绳子不动，左侧绳子运动到右侧绳子的下方，左侧绳子下降，如图所示，重力对绳子做的功W＝mg·＝mgL.
答案：mgL
[课时作业][学生用书P105(单独成册)]
一、单项选择题
1．关于重力势能的下列说法中正确的是( )
A．当物体克服重力做功时，物体的重力势能一定减少
B．质量非常大的物体，重力势能不可能等于零
C．在三十层楼上的物体，它具有的重力势能一定不等于零
D．重力势能具有系统性和相对性
解析：选D.物体克服重力做功，也就是说重力对物体做负功，物体的空间位置升高，物体的重力势能一定增加，选项A错误；质量大的物体，其相对于参考位置的高度可能很小，甚至等于零，因此，其重力势能可能很小，甚至等于零，选项B、C错误；重力势能是物体与地球之间由于相互作用而具有的能量，是属于地球与地球上的物体组成的系统的能量，重力势能具有系统性和相对性，选项D正确．
2．关于弹性势能，下列说法中不正确的是( )
A．发生形变的物体都具有弹性势能
B．弹性势能是一个标量
C．弹性势能的单位是焦耳(在国际单位制中)
D．弹性势能是状态量
解析：选A.物体的形变有两种：一种是弹性形变，另一种是非弹性形变(也称范性形变)．只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，A错误．弹性势能只有大小、没有方向，是一个标量，B正确．弹性势能的单位与功的单位是相同的，都是焦耳，C正确．弹性势能对应着发生弹性形变的物体的某一状态，是一个状态量，D正确．
3.
某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C．从A到B重力做功为mg(H＋h)
D．从A到B重力做功为mgH
解析：选D.重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WG＝mgH，故正确选项为D.
4．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是( )
A．图甲，撑杆跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能
B．图乙，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C．图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能
D．图丁，放在弹簧上的小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能
解析：选B.甲中杆的弹性势能减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误．
5.
如图所示，两个质量相等的物体从同一高度沿倾角不同的斜面加速下滑，α1＞α2，且第一个斜面光滑，第二个斜面粗糙．物体由顶端滑到底端的过程中，重力对物体做的功分别为W1和W2，重力势能的变化量分别为ΔEp1和ΔEp2，则( )
A．W1＝W2 B．W1＜W2
C．ΔEp1＞ΔEp2 D．ΔEp1＜ΔEp2
解析：选A.两物体的质量相等，初位置的高度相等，末位置的高度相等，所以由WG＝mgh知W1＝W2；改变的重力势能ΔEp＝－WG，所以ΔEp1＝ΔEp2，故正确选项为A.
6．升降机中有一质量为m的物体，当升降机以加速度a匀加速上升h高度时，物体增加的重力势能为( )
A．mgh B．mgh＋mah
C．mah D．mgh－mah
解析：选A.重力势能的增加量等于物体克服重力做的功，A正确，B、C、D错误．
二、多项选择题
7．下面关于重力做功及重力势能的说法中，正确的是( )
A．物体A的高度是物体B的2倍，那么A的重力势能是B的2倍
B．一物体从某一高度下落至地面，如果考虑空气阻力，物体重力势能的减小与无阻力时重力势能减小一样
C．重力做功的多少，与参考平面的选取无关
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这影响研究有关重力势能变化的问题
解析：选BC.由重力势能计算公式Ep＝mgh可知，重力势能由mg和h共同决定，A错误；重力势能的变化只与重力做功的多少有关，而与阻力无关，而重力做功的多少只与物体下落的高度差有关，与参考平面的选取无关，B、C正确；重力势能的变化与参考平面的选择无关，D错误．
8．下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体，在第1 s内与第3 s内重力势能的减少量之比为1∶5
B．物体做匀速直线运动时重力势能一定不变
C．重力势能等于零的物体，可能对别的物体做功
D．以上说法均不对
解析：选AC.做自由落体运动的物体在第1 s内与第3 s内下落的高度之比为hⅠ∶hⅢ＝1∶5，在这两段时间内重力势能的减少量等于重力所做的功，即ΔEpⅠ∶ΔEpⅢ＝mghⅠ∶mghⅢ＝1∶5，选项A正确，选项D错误．当物体沿斜面匀速下滑时，高度改变，重力势能也发生变化，选项B错误．重力势能具有相对性，其大小与参考平面的选取有关，所谓重力势能等于零的物体，是指物体处在零势能面上，并不能表明物体不具有做功的本领，例如地面上流动的河水，若取地面为参考平面，则其重力势能为零，但当河水流向更低的下游时仍然可以对别的物体做功，所以选项C正确．
9.
将一木球靠在轻质弹簧上，压缩后松手，弹簧将木球弹出．已知弹出过程弹簧做了40 J的功，周围阻力做了－10 J的功，此过程物体的( )
A．弹性势能减小10 J B．弹性势能减小40 J
C．动能减小10 J D．动能增加30 J
解析：选BD.弹簧弹力做了40 J的功，弹性势能减少了40 J，选项A错误，B正确；合外力做功为30 J，动能增加了30 J，选项C错误，选项D正确．
10．抽水蓄能电站的工作原理是在用电低谷时(如深夜)，电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电，如图所示，蓄水池(上游水库)可视为长方体，有效总库容量(可用于发电)为V，蓄水后水位高出下游水面H，发电过程中上游水库水位最大落差为d.某电站年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h.则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面)( )
A．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVgH
B．能用于发电的水的最大重力势能Ep＝ρVg
C．电站的总效率达75%
D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW计)约10 h
解析：选BC.不考虑下游水位变化，以下游水面为零势能面，最大蓄水时重心高度为H－，所以能用于发电的水的最大重力势能为Ep＝mg＝ρVg，故选项A错误，选项B正确．电站的总效率＝×100%＝×100%＝75%，选项C正确．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电的时间为t＝ h≈5 h，选项D错误．
三、非选择题
11.
金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它主体建筑地上88层，地下3层，高420.5 m，如图所示．距地面341 m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底．一位体重为60 kg的游客站在第88层，在下列情况中，他的重力势能各是多少？(g取10 m/s2)
(1)以地面为参考平面；
(2)以第88层为参考平面；
(3)以420.5 m的楼顶为参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
解析：(1)以地面为参考平面，游客在第88层相对地面高度341 m，则
Ep1＝mgh＝60×10×341 J≈2.046×105 J.
(2)若以第88层处为参考平面，游客在第88层相对高度是0，故Ep2＝0.
(3)克服重力做的功与参考平面的选择无关，即
W1＝mgΔh＝2.046×105 J.
答案：(1)2.046×105 J (2)0 (3)2.046×105 J
12.
如图所示，在离地面高为H的地方，将质量为m的小球以初速度v0竖直向上抛出，上升的最大高度为h.取抛出位置所在的平面为参考平面．则：
(1)小球在最高点和落地处的重力势能各是多少？
(2)小球从抛出至落地的过程中，重力对小球做的功和重力势能的变化各是多少？
解析：(1)小球上升到最高点时，距参考平面的距离为h，所以小球在最高点具有的重力势能Ep1＝mgh；落地时小球在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH.
(2)由于重力做功与路径无关，所以小球从抛出至落地的过程中重力做功WG＝mgH；
由公式WG＝－ΔEp得，这一过程中小球重力势能的变化ΔEp＝－mgH，负号表示重力势能减少．
答案：(1)mgh －mgH (2)mgH 减少了mgH
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