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第2章 能的转化与守恒
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人
基础储备·明确原理
条分缕析·夯基固本
热点实验·典例解读
考点明示·典例感悟
第1课时 实验：探究动能与重力势能的转化和守恒
[学生用书P25]
一、实验目的
探究机械能守恒定律．
二、实验原理
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能相互转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻的瞬时速度为v，下落的高度为h，则物体重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，如果在实验误差允许的范围内，mgh＝mv2，即gh＝就验证了机械能守恒定律．
三、实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电源(4～6 V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线．
四、实验步骤
1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作0，在距离0点较远处再依次选出计数点1、2、3…
4．测距离：用刻度尺测出0点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…
五、数据处理
1．方法一：利用起始点和第n个点
从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证．
2．方法二：任取两点A、B
从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证．
3．方法三：图象法
计算各计数点v2，以v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图象．若在实验误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，如图所示，则验证了机械能守恒定律．
六、误差分析
重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能．
七、注意事项
1．尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有
(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物，以减小阻力的影响．
2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带．
3．纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是mv＝mghn，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距约为h＝gt2＝×10×(0.02)2 m＝2 mm.
4．实验中的三种验证方法均不需要测量重物的质量m.
5．计算速度时不能用v＝gt或v＝，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．
[学生用书P25]
实验步骤的考查
某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：
A．用天平称出重物的质量；
B．把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度；
C．拆掉导线，整理仪器；
D．断开电源，更换纸带，重做两次；
E．用停表测出重物下落的时间；
F．用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论；
G．把打点计时器接到低压交流电源上；
H．接通电源，释放纸带；
I．把打点计时器接到低压直流电源上；
J．把打点计时器固定到桌边的铁架台上．
上述实验步骤中错误的是________，可有可无的是________，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是________．(均只需填步骤的代号)
[解析] 上述实验步骤中错误的是E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电源．可有可无的实验步骤是A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：JGBHDCF.
[答案] EI A JGBHDCF
对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最基本的要求．只有掌握了实验原理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手完成实验，才能知道实验的正确操作步骤．
对实验数据的处理和误差分析的考查
某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6 V、50 Hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带如图所示，O点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B、C、D，各计数点到O点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8 m/s2，若重锤质量为1 kg.
(1)打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB＝____________m/s，重锤的动能EkB＝________J.
(2)从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为________J.
(3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B点的过程中，得到的结论是
________________________________________________________________________.
[解题探究] (1)如何计算打出B点时的瞬时速度？
(2)题中提到“在误差允许范围内”，误差是怎样产生的？
[解析] (1)打点时间间隔为T＝ s＝0.02 s，则vB＝＝1.175 m/s；重锤的动能为EkB＝mv＝×1×(1.175)2 J＝0.690 3 J.
(2)从开始下落算起，打点计时器打B点时重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝1×9.8×70.5×10－3J＝0.690 9 J.
(3)在误差允许的范围内，减小的重力势能等于增加的动能．
[答案] (1)1.175 0.690 3 (2)0.690 9
(3)在误差允许的范围内，减小的重力势能等于增加的动能
(1)速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能一定守恒，相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒．
(2)重物下落高度h也只能用刻度尺测量得出，不能用hn＝gt或hn＝eq \f(v,2g)求解．
实验改进与创新
利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示．
(1)实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．
②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm.
③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝________ cm.
④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.
⑤从数字计时器(实验装置图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2.
⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m.
(2)用表示直接测量量的字母写出下列所求物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．
(3)如果ΔEp≈________(用Ek1和Ek2表示)，则可认为验证了机械能守恒定律．
[解析] (1)③距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.
(2)①挡光条的宽度l用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝，v2＝.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m).
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs.
(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．
[答案] (1)③60.00(59.96～60.04之间均可)
(2)① ②(M＋m)
(M＋m) ③mgs (3)Ek2－Ek1
验证机械能守恒定律时，要测出初状态、末状态的速度和物体下落的高度．只要符合机械能守恒定律的条件，都可以用来验证机械能守恒定律，但在涉及拓展实验时，还要考虑实验的科学性、准确性及可操作性，同时明确满足机械能守恒的条件．
[学生用书P27]
1．用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( )
A．重力势能的减少量明显大于动能的增加量
B．重力势能的减少量明显小于动能的增加量
C．重力势能的减少量等于动能的增加量
D．以上几种情况都有可能
解析：选A.由于重物下落时要克服阻力做功，重物减少的重力势能转化为重物的动能和系统的内能，故重力势能的减少量大于动能的增加量，A正确．
2．利用自由落体运动验证机械能守恒定律，就是看mv是否等于mghn.下列说法中正确的是( )
A．打点计时器打第一个点O时，重物的速度不一定为零
B．hn是点n到点O的距离
C．m为重物的质量，需用天平称量
D．计算vn要用vn＝gtn，其中tn＝(n－1)T
解析：选B.从机械能守恒的角度来看，重力势能全部转化为动能，要使mv＝mghn，初动能必须为零，选项A错误；hn代表下落的高度，所以选项B正确；从等式中看出m可以约掉，所以不需要用天平测出其质量，选项C错误；求vn时，应该用点n前1点到后1点的距离除以这段长度对应的时间来求vn的大小，也就是求中间时刻的速度，选项D错误．
3．(多选)如图所示是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带，有关尺寸在图中已注明．我们选中n点来验证机械能守恒定律．下面举出一些计算n点速度的方法，其中正确的是( )
A．n点是第n个点，则vn＝gnT
B．n点是第n个点，则vn＝g(n－1)T
C．vn＝
D．vn＝
解析：选CD.n点的瞬时速度等于sn与sn＋1段的平均速度．
4.
如图所示为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺
B．秒表
C．0～12 V的直流电源
D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.(写出两个原因)
解析：(1)用米尺测量长度，打点计时器需要使用交流电源．
(2)纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上各点的位置时读数有误差；计算势能的变化时，选取始末两点的距离过近；交流电的频率不稳定．这些都是产生误差的原因．
答案：(1)AD (2)纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上各点的位置时读数有误差；计算势能的变化时，选取始末两点的距离过近；交流电的频率不稳定(任选其二)
5．甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验．
(1)图中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材有________；乙同学需在图中选用的器材有________．(用字母表示)
(2)乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带①和②.纸带________的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为________．
解析：(1)要采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验，需要下落的重物A和打点计时器B；要做“探究加速度与力、质量的关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及打点计时器B.
(2)纸带①的加速度大小为
a1＝
＝ m/s2
＝2.5 m/s2
纸带②的加速度大小为
a2＝
＝ m/s2
＝1.25 m/s2
因此纸带①的加速度大，大小为2.5 m/s2.
答案：(1)AB BDE
(2)① 2.5 m/s2(2.3～2.7 m/s2均可)
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．则重物由O点运动到B点时(重物质量为m kg)
(1)重力势能的减少量是________ J．动能的增加量是________ J.
(2)重力势能的减少量________(“略大于”或“略小于”)动能的增加量，原因是________________________________．
(3)根据计算的数据得出的结论：________________________________.
解析：(1)重力势能的减少量为
ΔEp＝mghOB＝m×9.8×0.195 J＝1.911m J.
重物下落到B点时的速度为
vB＝≈1.944 m/s
所以重物从开始下落到B点增加的动能为
ΔEk＝mv≈1.89m J.
(2)略大于；由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功，将部分机械能转化为内能．
(3)从以上计算的数据得出：在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒．
答案：(1)1.911m 1.89m
(2)略大于 见解析
(3)在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒
7．在用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中：
(1)所用重锤的质量m＝1.0 kg，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，打下的纸带如图所示(图中的数据为从起始点O到该点的距离)，则在打B点时，重锤的速度vB＝________m/s，重锤的动能Ek＝________J，从开始下落到打B点时，重锤的势能减少量是________J．(保留两位有效数字)
(2)根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴，画出的图线应是图中的________．
解析：(1)vB＝＝ m/s
＝0.79 m/s
Ek＝mv＝×1.0×0.792 J≈0.31 J
ΔEp＝mghB－0＝1.0×9.8×32.4×10－3 J－0≈0.32 J.
(2)由于在误差允许范围内，下落过程满足机械能守恒，
则mv2＝mgh，即v2＝2gh∝h.故选项C正确．
答案：(1)0.79 0.31 0.32 (2)C
8．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．
(1)如图(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k＝________ N/m.(g取9.80 m/s2)
砝码质量/g 50 100 150
弹簧长度/cm 8.62 7.63 6.66
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图(b)所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小________．
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为________．
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图(c)，由图可知，v与x成________关系．由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的________成正比．
解析：(1)加50 g砝码时，弹簧弹力F1＝mg＝k(l0－l1)，加100 g砝码时F2＝2mg＝k(l0－l2)，ΔF＝F2－F1＝k(l1－l2)，则k≈49.5 N/m，同理由加100 g砝码和加150 g砝码的情况可求得k′≈50.5 N/m，则劲度系数k＝＝50 N/m.
(2)使滑块通过两个光电门时的速度大小相等，就可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动．
(3)弹性势能转化为滑块的动能．
(4)图线是过原点的直线，所以v与x成正比，整个过程弹性势能转化为动能，即E弹＝Ek＝mv2，弹性势能与速度的二次方成正比，则弹性势能与压缩量x的二次方成正比．
答案：(1)50 (2)相等 (3)滑块的动能
(4)正比 压缩量的二次方
9．用气垫导轨装置验证机械能守恒定律，先非常仔细地把导轨调成水平，然后用垫块把导轨一端垫高H，如图所示．滑块m上面装有l＝3 cm的挡光框，使它由轨道上端任一处滑下，测出它通过光电门G1和G2所用的时间Δt1和Δt2，就可以算出它通过G1和G2时的速度v1和v2，进而算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk＝mv－mv，再算出重力势能的减少量ΔEp＝mgh，比较ΔEk与ΔEp的大小，便可验证机械能是否守恒．
(1)滑块的速度v1、v2如何求出？滑块通过G1时的高度h如何求出？
(2)若测得图中L＝1 m，s＝0.5 m，H＝20 cm，m＝500 g，滑块通过G1和G2所用的时间分别为5.0×10－2 s和2.0×10－2 s，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，试判断机械能是否守恒．
解析：(1)因为挡光框宽度很小(l＝3 cm)，滑块通过光电门的时间极短，故可以认为滑块通过光电门时做匀速运动，则通过两光电门时的平均速度等于通过G1和G2两位置的瞬时速度即v＝；由相似原理，可得＝，便可求得h＝s，H，L，s都是事先设定的．
(2)v1＝＝ m/s＝0.6 m/s
v2＝＝ m/s＝1.5 m/s
动能增加量ΔEk＝m(v－v)
＝×0.5×(1.52－0.62) J≈0.473 J
h＝s＝×0.5 m＝0.1 m
势能减少量ΔEp＝mgh＝0.5×9.80×0.1 J＝0.490 J
在误差允许范围内可认为机械能守恒．
答案：见解析
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第2课时 能量守恒定律
[随堂检测][学生用书P31]
1．下列几种情况中，系统的机械能守恒的是( )
A．图甲中一颗弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动
B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高
C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图丙中如果小车振动时，木块相对于小车有滑动
解析：选C.弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动时，除重力做功外，还会有其它力做功，系统机械能不守恒，故A错误；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B错误；由于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，故C正确；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D错误．
2．(多选)
如图所示，一物体在直立弹簧的上方h处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体在任何时刻的机械能都跟初始时刻的机械能相等
B．物体和弹簧组成的系统任何两时刻机械能相等
C．在重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度最大
D．物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小
解析：选BCD.物体与弹簧接触前，自由下落，其机械能守恒，但与弹簧接触后，弹簧弹力对物体做功，物体机械能不守恒，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A说法错误，选项B说法正确；物体与弹簧接触后加速下落，弹簧弹力不断增大，物体下落的加速度不断减小，当弹簧弹力等于物体重力时，加速度减为零，速度达到最大，选项C说法正确；根据能量守恒可知，弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，物体的机械能最小，选项D说法正确．
3．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是( )
A．重力势能减少，动能不变，机械能减少
B．重力势能减少，动能增加，机械能减少
C．重力势能减少，动能增加，机械能增加
D．重力势能减少，动能增加，机械能守恒
解析：选B.小孩在下滑过程中总能量守恒，但摩擦力做负功，机械能减少，重力势能转化为动能和内能，即重力势能减少，动能增加，故选项B正确．
4．如图所示，小球的质量为m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是(选取斜槽末端切线所在平面为参考平面)( )
A．mg(h＋H)，－mgh B．mg(h＋H)，mgh
C．mgH，0 D．mgH，－mgH
解析：选A.选取斜槽末端切线所在平面为零势能参考平面，小球初始状态的重力势能为Ep1＝mgH，落地时的重力势能为Ep2＝－mgh，小球下落过程机械能守恒，则有mgH＝Ek＋(－mgh)，即Ek＝mg(h＋H)，选项A正确，其他选项均错误．
[课时作业][学生用书P107(单独成册)]
一、单项选择题
1.
如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法不正确的是( )
A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功
B．模型飞机的动能增加
C．橡皮条的弹性势能减少
D．模型飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能
解析：选D.在飞机弹出过程中，橡皮条对飞机做正功，弹性势能减少，模型飞机的动能增加．
2．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
解析：选B.由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．
3．在物体自由下落过程中，下列说法正确的是( )
A．动能增大，势能减小，机械能增大
B．动能减小，势能增大，机械能不变
C．动能增大，势能减小，机械能不变
D．动能不变，势能减小，机械能减小
解析：选C.在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，选项C正确．
4．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )
A．物体的机械能先减小后增大
B．物体的机械能先增大后减小
C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
解析：选D.若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误．
5．如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是( )
A．若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2＋mgH
B．若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2－mg(H－h)
C．物体在A点具有的动能是mv2＋mg(H－h)
D．物体在A点具有的动能大小与零势能面的选取有关，因此是不确定的
解析：选C.以桌面为零势能面时，物体最初机械能只有动能E1＝mv2，由于运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故A点的机械能为mv2，选项A、B错误；由动能定理知物体在A点的动能为EkA＝mv2＋mg(H－h)，故选项C正确，D错误．
6.
水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )
A．mv2 B．2mv2
C.mv2 D.mv2
解析：选D.小木块所受的滑动摩擦力为f＝μmg
小木块的加速度a＝＝μg
加速至v的时间t＝＝
小木块对地运动的位移sA＝vt＝
这段时间内传送带向前运动的位移s带＝vt＝
则小木块相对于传送带向后滑动的位移为
s相对＝s带－sA＝
根据能量守恒定律得ΔE内＝fs相对＝＝mv2.
二、多项选择题
7.
如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动．现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中( )
A．B球的重力势能减少，动能增加
B．A球的重力势能增加，动能减少
C．A球的重力势能和动能都增加了
D．A球和B球的总机械能是守恒的
解析：选ACD.杆绕水平轴O顺时针转动，故mB>mA，则系统的总势能减少，减少的势能转化为A、B的动能．对于A、B来说，杆的弹力和重力对其做功，使得B球的重力势能减少，动能增加；A球的动能、重力势能都增加；但对系统来说杆做的功为0，故系统的机械能守恒．故选项A、C、D正确，选项B错误．
8．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入竖直的炮筒中，然后点燃发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由筒底射向空中．若礼花弹在由筒底发射至筒口的过程中，克服重力做功为W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功为W2，高压燃气对礼花弹做功为W3，则礼花弹在筒中的运动过程中(设它的质量不变)( )
A．动能变化量为W3－W2－W1
B．动能变化量为W1＋W2＋W3
C．机械能增加量为W3－W2－W1
D．机械能增加量为W3－W2
解析：选AD.动能变化量取决于合外力做的功，即重力、阻力、推动力做功的代数和，所以动能变化量为W3－W2－W1，A项正确，B项错误；机械能增加量取决于除重力外的其他力做的功，所以机械能增加量为W3－W2，C项错误，D项正确．
9．如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则 ( )
A．在B下滑过程中，B的机械能守恒
B．轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统机械能增加
D．A、B和地球组成的系统机械能守恒
解析：选CD.由于A不固定，所以在B下滑的过程中A向左运动，轨道对B的支持力与B的运动方向不再垂直，轨道支持力对B做负功，B的机械能减少，故A、B均错误．B对A的压力做正功，所以A的机械能增加，故C正确．对于A、B及地球组成的整体，在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D正确．
三、非选择题
10．
如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶端D处，已知D与A在同一水平面上．A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2.试求：
(1)过山车通过B点时的动能．
(2)过山车通过C点时的速度．
(3)过山车通过D点时的机械能．(取过B点的水平面为零势能面)
解析：(1)过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp减可得过山车在B点时的动能
mv－0＝mghAB
EkB＝mv＝mghAB＝103×10×20 J＝2×105 J.
(2)同理可得，过山车从A点运动到C点时有
mv－0＝mghAC
解得vC＝＝ m/s
＝10 m/s.
(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能，取过B点的水平面为零势能面，则有ED＝EA＝mghAB＝103×10×20 J＝2×105 J.
答案：(1)2×105 J (2)10 m/s (3)2×105 J
11．如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，AB段光滑．(取g＝10 m/s2)
(1)求运动员到达最低点B时的速度大小；
(2)若运动员继续沿右边斜坡向上运动，在向上运动的过程中克服阻力做功3 500 J，求他能到达的高度．
解析：(1)根据机械能守恒定律得：
mv＋mgh＝mv
解得vB＝10 m/s.
(2)据动能定理得：
－mgH－W阻＝0－mv
解得：H＝10 m
运动员能到达的高度为10 m.
答案：(1)10 m/s (2)10 m
12.
如图所示，地面上竖直放置一根带有托盘的轻质弹簧(托盘和弹簧的质量忽略不计)，其下端与地面固定连接，上端的托盘内放有质量为m＝2 kg的物体P.弹簧的劲度系数为k＝400 N/m，原长为l0＝0.50 m．有一根轻细绳两端分别与托盘和地面拴接，使得弹簧处于压缩状态，此时弹簧的长度为l＝0.30 m，具有的弹性势能为Ep＝8 J．现将绳子剪断，此后一段时间内物体P将向上运动，g取10 m/s2，试求(不计空气阻力)：
(1)物体P在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时物体P的速率；
(2)物体P相对于地面所能够达到的最大高度H.
解析：(1)弹簧和物体P组成的系统机械能守恒，当弹簧恢复到原长时，弹簧储存的弹性势能全部转化为物体P的动能和重力势能．设物体P刚要离开托盘时的速率为v，则Ep＝mg(l0－l)＋mv2
解得v＝2 m/s.
(2)法一：由系统机械能守恒可知，当物体P上升到最高点时，弹簧所储存的弹性势能全部转化为物体P的重力势能，可得Ep＝mg(H－l)
解得H＝＋l＝0.7 m.
法二：物体P离开托盘后做竖直上抛运动，设其做竖直上抛运动上升的高度为h，则h＝＝0.2 m
所以物体P相对于地面所能够达到的最大高度
H＝h＋l0＝0.7 m.
答案：(1)2 m/s (2)0.7 m
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1
第2课时 能量守恒定律
1.理解动能和势能的相互转化，知道机械能包括动能和势能． 2.掌握机械能守恒的条件，并学会应用机械能守恒定律分析问题． 3.了解自然界存在多种形式的能量，知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然规律之一．
[学生用书P28]
一、机械能守恒定律
1．机械能：物体的动能和势能之和．在一定条件下，物体的动能和势能可以相互转化．
如图所示，质量为m的小球做自由落体运动的过程中经过A、B两点，则
(1)重力做功与小球动能的关系为WG＝mv－mv．
(2)重力做功与小球重力势能变化的关系为WG＝mgh1－mgh2．
由(1)(2)得出mv－mv＝mgh1－mgh2或mv＋mgh1＝mv＋mgh2．
2．机械能守恒定律
(1)定义：在只有像重力那类力做功的情况下，物体的动能与势能可以发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
(2)适用条件：只有重力做功，其他力对物体不做功，与物体的运动状态无关．
(3)表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或mv＋mgh1＝mv＋mgh2
1．(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．( )
(2)物体的机械能守恒时，所受合力为零．( )
(3)物体所受的合力不等于零，其机械能也可以守恒．( )
提示：(1)× (2)× (3)√
二、能量守恒定律
1．常见的能量转化：只有重力做功时，物体的动能和重力势能相互转化；只有弹力做功时，物体的动能和弹性势能
相互转化；在风力或水力发电站中，风能或水的重力势能转化为电能；物质燃烧时，化学能转化为内能和光能…
2．能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量保持不变．
3．永动机：不消耗任何能量却能持续不断地对外做功的机器．
2．(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加．( )
(2)某个物体的能减少，必然有其他物体的能增加．( )
(3)不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机不可能制成．( )
提示：(1)√ (2)√ (3)√
机械能守恒定律的理解[学生用书P29]
1．研究对象
(1)当只有重力做功时，可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研究对象．
(2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体包括弹簧构成的系统作为研究对象(使这些弹力成为系统内力)．
2．机械能守恒的条件
“只有重力或弹力做功”可能有以下三种情况：
(1)物体只受重力或弹力作用；
(2)除重力和弹力外，其他力不做功；
(3)除重力和弹力外，其他力做功的代数和为零．
(1)机械能守恒的条件不是物体所受的合力为零，也不是合力做的功为零．
(2)判断单个物体的机械能是否守恒从机械能的定义或做功的力的特点上分析较好，而对系统的机械能是否守恒的判断，从能量转化的角度分析比较简单，即系统内的机械能没有转化为其他形式的能．
命题视角1 对机械能守恒条件的理解
(多选)下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒
[解析] 做匀速直线运动的物体，若重力做功，则还有其他力做功，此时机械能不守恒，选项A错误；做匀变速直线运动的物体，可能只受重力或只有重力做功(如自由落体运动)，物体机械能可能守恒，选项B正确；合外力对物体做功为零时，说明物体的动能不变，但势能有可能变化，如降落伞在空气中匀速下降，机械能减少，选项C错误；D项符合机械能守恒的条件，选项D正确．
[答案] BD
命题视角2 机械能守恒条件的应用
如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体在不计空气阻力时由A到B的摆动过程中机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能不守恒
[解析] 甲图中重力和弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误．乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒，B错误．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确．丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D错误．
[答案] C
判断机械能是否守恒的方法
判断机械能是否守恒，可以从各力的做功情况着手分析，也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法．
机械能守恒定律的应用[学生用书P29]
1．常见的表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和．用此式必须选择参考平面．
(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量．用此式不必选择参考平面．
(3)ΔEA＝－ΔEB，即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量．用此式不必选择参考平面．
2．应用机械能守恒定律解题的思路
命题视角1 单个物体的机械能守恒
以20 m/s的速度将一物体竖直上抛，若忽略空气阻力，g取10 m/s2，试求：
(1)物体上升的最大高度；
(2)以水平地面为参考平面，物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置．
[解题探究] (1)机械能守恒的条件是什么？
(2)忽略空气阻力，物体的上抛运动机械能守恒吗？
[解析] (1)设物体上升的最大高度为H，在物体整个上升过程中应用机械能守恒定律，有mgH＝mv
解得H＝eq \f(v,2g)＝ m＝20 m.
(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为h，此时物体的速度为v，则有mgh＝mv2
在物体被抛出到运动至该位置的过程中应用机械能守恒定律，有mgh＋mv2＝mv
由以上两式解得h＝eq \f(v,4g)＝ m＝10 m.
[答案] (1)20 m (2)距地面高10 m处
命题视角2 多个物体的机械能守恒
质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：
(1)若已知运动过程中Q的速度大小是P的2倍，小球P的速度大小．
(2)在此过程中小球P机械能的变化量．
[解析] (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，Q球的速度为2v.由机械能守恒定律得2mg·L－mg·L＝mv2＋2m(2v)2
解得v＝.
(2)小球P机械能增加量为
ΔE＝mg·L＋mv2＝mgL
[答案] (1) (2)增加mgL
【通关练习】
1．如图所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽略运动员的身高，取g＝10 m/s2.求：
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)．
(2)运动员起跳时的动能．
(3)运动员入水时的速度大小．
解析：(1)以水面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为Ep＝mgh＝5 000 J.
(2)运动员起跳时的速度为v0＝5 m/s，则运动员起跳时的动能为Ek＝mv＝625 J.
(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则mgh＋mv＝mv2，即v＝15 m/s.
答案：(1)5 000 J (2)625 J (3)15 m/s
2．如图所示，有一轻质杆OA可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端A点和中点B各固定一个质量为m的小球，杆长为L.开始时，杆静止在水平位置，求释放杆后，当杆转到竖直位置时vA＝2vB，则A、B两小球的速度各是多少？
解析：把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒．
以A球在最低点所处的水平面为零势能参考平面，则
初状态：系统动能Ek1＝0，重力势能Ep1＝2mgL
末状态(即杆转到竖直位置)：系统动能Ek2＝mv＋mv，重力势能Ep2＝mgL
由机械能守恒定律得
2mgL＝mgL＋mv＋mv ①
其中vA＝2vB ②
联立①②式解得vA＝ ＝2 ，vB＝ .
答案：2
对能量守恒定律的理解[学生用书P30]
1．做功与能量的转化
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 W合＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 W合＝－ΔEp
合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
2.表达式及含义
(1)表达式：ΔE减＝ΔE增．
(2)含义
①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量一定和增加量相等．
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
命题视角1 做功与能量转化关系
(多选)如果质量为m的物体，从静止开始，以2g的加速度竖直下落高度h，那么( )
A．物体的机械能守恒
B．物体的机械能增加了mgh
C．物体的重力势能减少了mgh
D．物体的机械能增加了mgh
[解题探究] (1)物体下落过程中受几个力的作用？
(2)各力的做功分别是多大？
[解析] 由于加速度大于g，则物体下落过程中受到外力，外力做正功，因此机械能增加，由功能关系知除重力、系统内的弹力以外的力做功等于机械能的变化，而根据牛顿第二定律，F＋mg＝m·2g，所以F＝mg，即机械能增加了mgh.由于重力做正功，所以重力势能减少了mgh.
[答案] CD
命题视角2 能量守恒定律的应用
如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为l，求这个过程中
(1)小铁块增加的动能；
(2)长木块减少的动能；
(3)系统机械能的减少量；
(4)系统产生的热量．
[解题探究] (1)小铁块放在长木块上后受哪些力作用？有哪些力做功？
(2)小铁块的动能是哪种形式的能转化的？
(3)摩擦力对小铁块做的功与摩擦力对长木块做的功相等吗？
[解析] 画出这一过程两物体位移示意图，如图所示．设木板的初速度为v0，相对静止的共同速度为v.
(1)根据动能定理有μmg(l－L)＝mv2－0①
即摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量．
(2)摩擦力对长木块做负功，根据动能定理：
μmgl＝Mv－Mv2②
即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgl.
(3)系统机械能的减少量ΔE＝μmgl－μmg(l－L)，
得ΔE＝μmgL.
(4)根据能量守恒定律，系统产生的热量等于系统机械能的减少量，即Q＝ΔE＝μmgL
即系统机械能的减少量等于摩擦力乘以相对位移．
[答案] (1)μmg(l－L) (2)μmgl (3)μmgL (4)μmgL
利用能量守恒定律解题的基本思路
(1)分清有哪几种形式的能(如机械能、内能等)在变化．
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)列等式ΔE减＝ΔE增求解．
如图所示，电动机带动传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块静止放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块获得的动能；
(2)摩擦过程产生的热量；
(3)传送带克服摩擦力所做的功；
(4)电动机输出的总能量．
解析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带相同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热．对木块：相对滑动时，a＝μg，达到相对静止所用的时间为t＝，木块的位移l1＝vt＝，传送带的位移l2＝vt＝，木块相对传送带的位移Δl＝l2－l1＝.
(1)小木块获得的动能Ek＝mv2.
(2)产生的热量Q＝FfΔL＝Ff(l2－l1)＝μmg(l2－l1)＝mv2.
(3)传送带克服摩擦力所做的功W＝μmgl2＝mv2.
(4)电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量E＝Ek＋Q＝mv2.
答案：(1)mv2 (2)mv2 (3)mv2 (4)mv2
[随堂检测][学生用书P31]
1．下列几种情况中，系统的机械能守恒的是( )
A．图甲中一颗弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动
B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高
C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连．小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦不计)
D．图丙中如果小车振动时，木块相对于小车有滑动
解析：选C.弹丸在碗内做速率不变的螺旋运动时，除重力做功外，还会有其它力做功，系统机械能不守恒，故A错误；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B错误；由于一对静摩擦力做的总功为零，故系统中只有弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，故C正确；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D错误．
2．(多选)
如图所示，一物体在直立弹簧的上方h处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
A．物体在任何时刻的机械能都跟初始时刻的机械能相等
B．物体和弹簧组成的系统任何两时刻机械能相等
C．在重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度最大
D．物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小
解析：选BCD.物体与弹簧接触前，自由下落，其机械能守恒，但与弹簧接触后，弹簧弹力对物体做功，物体机械能不守恒，物体与弹簧组成的系统机械能守恒，选项A说法错误，选项B说法正确；物体与弹簧接触后加速下落，弹簧弹力不断增大，物体下落的加速度不断减小，当弹簧弹力等于物体重力时，加速度减为零，速度达到最大，选项C说法正确；根据能量守恒可知，弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，物体的机械能最小，选项D说法正确．
3．如图所示，一小孩从公园中粗糙的滑梯上自由加速滑下，其能量的变化情况是( )
A．重力势能减少，动能不变，机械能减少
B．重力势能减少，动能增加，机械能减少
C．重力势能减少，动能增加，机械能增加
D．重力势能减少，动能增加，机械能守恒
解析：选B.小孩在下滑过程中总能量守恒，但摩擦力做负功，机械能减少，重力势能转化为动能和内能，即重力势能减少，动能增加，故选项B正确．
4．如图所示，小球的质量为m，自光滑的斜槽的顶端无初速度滑下，沿虚线轨迹落地，不计空气阻力，则小球着地瞬间的动能和重力势能分别是(选取斜槽末端切线所在平面为参考平面)( )
A．mg(h＋H)，－mgh B．mg(h＋H)，mgh
C．mgH，0 D．mgH，－mgH
解析：选A.选取斜槽末端切线所在平面为零势能参考平面，小球初始状态的重力势能为Ep1＝mgH，落地时的重力势能为Ep2＝－mgh，小球下落过程机械能守恒，则有mgH＝Ek＋(－mgh)，即Ek＝mg(h＋H)，选项A正确，其他选项均错误．
[课时作业][学生用书P107(单独成册)]
一、单项选择题
1.
如图所示，某同学利用橡皮条将模型飞机弹出，在弹出过程中，下列说法不正确的是( )
A．橡皮条收缩，弹力对飞机做功
B．模型飞机的动能增加
C．橡皮条的弹性势能减少
D．模型飞机的重力势能减小，转化为飞机的动能
解析：选D.在飞机弹出过程中，橡皮条对飞机做正功，弹性势能减少，模型飞机的动能增加．
2．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
解析：选B.由于车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误．
3．在物体自由下落过程中，下列说法正确的是( )
A．动能增大，势能减小，机械能增大
B．动能减小，势能增大，机械能不变
C．动能增大，势能减小，机械能不变
D．动能不变，势能减小，机械能减小
解析：选C.在自由下落过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能不断减小，动能不断增大，选项C正确．
4．运动会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不计空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中( )
A．物体的机械能先减小后增大
B．物体的机械能先增大后减小
C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大
D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
解析：选D.若不计空气阻力，这些物体被抛出后只有重力做功，故机械能均守恒，A、B均错误；因物体均被斜向上抛出，在整个运动过程中重力先做负功再做正功，因此重力势能先增大后减小，而动能先减小后增大，D正确，C错误．
5．如图所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列判断正确的是( )
A．若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2＋mgH
B．若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是mv2－mg(H－h)
C．物体在A点具有的动能是mv2＋mg(H－h)
D．物体在A点具有的动能大小与零势能面的选取有关，因此是不确定的
解析：选C.以桌面为零势能面时，物体最初机械能只有动能E1＝mv2，由于运动过程中只有重力做功，机械能守恒，故A点的机械能为mv2，选项A、B错误；由动能定理知物体在A点的动能为EkA＝mv2＋mg(H－h)，故选项C正确，D错误．
6.
水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块A由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，如图所示，在小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为( )
A．mv2 B．2mv2
C.mv2 D.mv2
解析：选D.小木块所受的滑动摩擦力为f＝μmg
小木块的加速度a＝＝μg
加速至v的时间t＝＝
小木块对地运动的位移sA＝vt＝
这段时间内传送带向前运动的位移s带＝vt＝
则小木块相对于传送带向后滑动的位移为
s相对＝s带－sA＝
根据能量守恒定律得ΔE内＝fs相对＝＝mv2.
二、多项选择题
7.
如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦转动．现使轻杆从水平状态无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放起转动90°的过程中( )
A．B球的重力势能减少，动能增加
B．A球的重力势能增加，动能减少
C．A球的重力势能和动能都增加了
D．A球和B球的总机械能是守恒的
解析：选ACD.杆绕水平轴O顺时针转动，故mB>mA，则系统的总势能减少，减少的势能转化为A、B的动能．对于A、B来说，杆的弹力和重力对其做功，使得B球的重力势能减少，动能增加；A球的动能、重力势能都增加；但对系统来说杆做的功为0，故系统的机械能守恒．故选项A、C、D正确，选项B错误．
8．节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入竖直的炮筒中，然后点燃发射部分，通过火药剧烈燃烧产生高压燃气，将礼花弹由筒底射向空中．若礼花弹在由筒底发射至筒口的过程中，克服重力做功为W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功为W2，高压燃气对礼花弹做功为W3，则礼花弹在筒中的运动过程中(设它的质量不变)( )
A．动能变化量为W3－W2－W1
B．动能变化量为W1＋W2＋W3
C．机械能增加量为W3－W2－W1
D．机械能增加量为W3－W2
解析：选AD.动能变化量取决于合外力做的功，即重力、阻力、推动力做功的代数和，所以动能变化量为W3－W2－W1，A项正确，B项错误；机械能增加量取决于除重力外的其他力做的功，所以机械能增加量为W3－W2，C项错误，D项正确．
9．如图所示，上表面有一段光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，在一质量为m的物体B自圆弧上端自由滑下的同时释放A，则 ( )
A．在B下滑过程中，B的机械能守恒
B．轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A和地球组成的系统机械能增加
D．A、B和地球组成的系统机械能守恒
解析：选CD.由于A不固定，所以在B下滑的过程中A向左运动，轨道对B的支持力与B的运动方向不再垂直，轨道支持力对B做负功，B的机械能减少，故A、B均错误．B对A的压力做正功，所以A的机械能增加，故C正确．对于A、B及地球组成的整体，在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D正确．
三、非选择题
10．
如图所示，在大型露天游乐场中翻滚过山车的质量为1 t，从轨道一侧的顶点A处由静止释放，到达底部B处后又冲上环形轨道，使乘客头朝下通过C点，再沿环形轨道到达底部B处，最后冲上轨道另一侧的顶端D处，已知D与A在同一水平面上．A、B间的高度差为20 m，圆环半径为5 m，如果不考虑车与轨道间的摩擦和空气阻力，g取10 m/s2.试求：
(1)过山车通过B点时的动能．
(2)过山车通过C点时的速度．
(3)过山车通过D点时的机械能．(取过B点的水平面为零势能面)
解析：(1)过山车由A点运动到B点的过程中，由机械能守恒定律ΔEk增＝ΔEp减可得过山车在B点时的动能
mv－0＝mghAB
EkB＝mv＝mghAB＝103×10×20 J＝2×105 J.
(2)同理可得，过山车从A点运动到C点时有
mv－0＝mghAC
解得vC＝＝ m/s
＝10 m/s.
(3)由机械能守恒定律可知，过山车在D点时的机械能就等于在A点时的机械能，取过B点的水平面为零势能面，则有ED＝EA＝mghAB＝103×10×20 J＝2×105 J.
答案：(1)2×105 J (2)10 m/s (3)2×105 J
11．如图所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度，从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，AB段光滑．(取g＝10 m/s2)
(1)求运动员到达最低点B时的速度大小；
(2)若运动员继续沿右边斜坡向上运动，在向上运动的过程中克服阻力做功3 500 J，求他能到达的高度．
解析：(1)根据机械能守恒定律得：
mv＋mgh＝mv
解得vB＝10 m/s.
(2)据动能定理得：
－mgH－W阻＝0－mv
解得：H＝10 m
运动员能到达的高度为10 m.
答案：(1)10 m/s (2)10 m
12.
如图所示，地面上竖直放置一根带有托盘的轻质弹簧(托盘和弹簧的质量忽略不计)，其下端与地面固定连接，上端的托盘内放有质量为m＝2 kg的物体P.弹簧的劲度系数为k＝400 N/m，原长为l0＝0.50 m．有一根轻细绳两端分别与托盘和地面拴接，使得弹簧处于压缩状态，此时弹簧的长度为l＝0.30 m，具有的弹性势能为Ep＝8 J．现将绳子剪断，此后一段时间内物体P将向上运动，g取10 m/s2，试求(不计空气阻力)：
(1)物体P在向上运动的过程中，弹簧恢复原长时物体P的速率；
(2)物体P相对于地面所能够达到的最大高度H.
解析：(1)弹簧和物体P组成的系统机械能守恒，当弹簧恢复到原长时，弹簧储存的弹性势能全部转化为物体P的动能和重力势能．设物体P刚要离开托盘时的速率为v，则Ep＝mg(l0－l)＋mv2
解得v＝2 m/s.
(2)法一：由系统机械能守恒可知，当物体P上升到最高点时，弹簧所储存的弹性势能全部转化为物体P的重力势能，可得Ep＝mg(H－l)
解得H＝＋l＝0.7 m.
法二：物体P离开托盘后做竖直上抛运动，设其做竖直上抛运动上升的高度为h，则h＝＝0.2 m
所以物体P相对于地面所能够达到的最大高度
H＝h＋l0＝0.7 m.
答案：(1)2 m/s (2)0.7 m
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