2020春人教版八年级下册数学 18.2.2菱形同步课堂练习（学生版+教师版）

2020春人教版八下数学18.2.2菱形同步课堂练习(学生版)
第1课时　菱形的性质
01　　基础题　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　菱形的性质
1．(2018·十堰)菱形不具备的性质是( )
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )
A．30° B．25°
C．20° D．15°

3．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是( )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm

4．(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为( )
A．2 B．2 C．4 D．2
5．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是( )

A．2.5
B．3
C．4
D．5
6．(2019·衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.



知识点2　菱形的面积
7．(2018·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则其面积为 cm2.
8．(教材P56例3变式)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．



易错点　点的位置不确定导致漏解
9．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝，则CE的长为 ．
02　　中档题
10．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( )
A．8 B．12 C．16 D．32
11．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．52° C．62° D．72°

12．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( )
A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)

13．(2019·广西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝ ．

14．(2019·百色)如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．



15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．



　03　　综合题
16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点．若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 ．

17．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．






　对角线互相垂直的四边形的面积
我们已经知道：菱形的面积等于对角线乘积的一半，那么，如果是对角线互相垂直的任意一个四边形，还有这样的结论吗？
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，其中对角线BD长为15，AC长为20，垂足为O，求四边形ABCD的面积．(请写出求解过程)





结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于 ．

第2课时　菱形的判定
　01　　基础题
知识点1　有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )

A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形．






知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)

4．(2018·遂宁)如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．





知识点3　四条边相等的四边形是菱形
5．(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)求BD的长．





6．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．







易错点　对菱形的判定方法掌握不透导致出错
7．下列命题：
①四边都相等的四边形是菱形；
②两组邻边分别相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④对角线相等的四边形是菱形；
⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的是 ．(填序号)
02　　中档题
8．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD
C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD

　　　
9．(2019·永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )
A．40 B．24 C．20 D．15

10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．





11．(2019·宿迁)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF＝.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)求线段EF的长．






03　　综合题
12．(2019·滨州)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．





2020春人教版八下数学18.2.2菱形同步课堂练习(教师版)
第1课时　菱形的性质
01　　基础题　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点1　菱形的性质
1．(2018·十堰)菱形不具备的性质是(B)
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝(D)
A．30° B．25°
C．20° D．15°

3．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是(A)
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm

4．(2019·呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(C)
A．2 B．2 C．4 D．2
5．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是(A)

A．2.5
B．3
C．4
D．5
6．(2019·衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D.
∵BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF(SAS)．
∴AE＝AF.



知识点2　菱形的面积
7．(2018·徐州)若菱形两条对角线的长分别是6 cm和8 cm，则其面积为24cm2.
8．(教材P56例3变式)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形ABCD的面积．

解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，
∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝2，AC⊥BD.
∵在Rt△OCD中，∠OCD＝30°，
∴CD＝2OD＝4，
OC＝＝＝2.
∴AC＝2OC＝4.
∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×4＝8.

易错点　点的位置不确定导致漏解
9．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上．若OE＝，则CE的长为4或2．
02　　中档题
10．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(C)
A．8 B．12 C．16 D．32
11．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(C)
A．28° B．52° C．62° D．72°

12．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为(D)
A．(2，) B．(，2) C．(，3) D．(3，)

13．(2019·广西)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝．

14．(2019·百色)如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.
∴∠A＝∠CBF.
∵BE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°.
∴△AEB≌△BFC(AAS)．
∴AE＝BF.
(2)∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，
∴直线BE为AD的垂直平分线．
∴BD＝AB＝2.


15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．

解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD.
∴AE∥CD.
又∵DE⊥BD，
∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形．
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝＝5.
∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8.
∴C△ADE＝AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.

　03　　综合题
16．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点．若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为2．

17．(2019·宁波)如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
(1)求证：BG＝DE；
(2)若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．


解：(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG.
∴∠GFH＝∠EHF.
∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC.
∴∠GBF＝∠EDH.
∴△BGF≌△DEH(AAS)．
∴BG＝DE.
(2)连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵E为AD中点，
∴AE＝ED.
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG.
∴四边形ABGE是平行四边形．
∴AB＝EG.
∵在矩形EFGH中，EG＝FH＝2，
∴AB＝2.
∴菱形ABCD的周长为8.

　对角线互相垂直的四边形的面积
我们已经知道：菱形的面积等于对角线乘积的一半，那么，如果是对角线互相垂直的任意一个四边形，还有这样的结论吗？
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，其中对角线BD长为15，AC长为20，垂足为O，求四边形ABCD的面积．(请写出求解过程)

解：∵S四边形ABCD＝S△ADC＋S△BAC＝AC·OD＋AC·BO＝AC·(OD＋OB)＝AC·BD，
∴S四边形ABCD＝×20×15＝150.
结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．



第2课时　菱形的判定
　01　　基础题
知识点1　有一组邻边相等的平行四边形是菱形
1．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是(C)

A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
2．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：四边形AEDF是菱形．

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠FAD＝∠EDA.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD＝∠FAD.
∴∠EDA＝∠EAD.∴AE＝ED.
∴四边形AEDF是菱形．

知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件BO＝DO(答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)

4．(2018·遂宁)如图，在?ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD綊BC.
∵DE＝BF，
∴AD－DE＝BC－BF，
即AE＝FC.
∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

知识点3　四条边相等的四边形是菱形
5．(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)求BD的长．

解：(1)四边形ABCD为菱形，理由如下：
由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，
∴四边形ABCD为菱形．
(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD，AC⊥BD.
在Rt△AOB中，OB＝＝3，
∴BD＝2OB＝6.


6．如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E，F，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．

证明：∵E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD的中点，
∴EH，FG分别是△ABD，△BCD的中位线，EF，HG分别是△ABC，△ACD的中位线．
∴EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC.
又∵AC＝BD，
∴EH＝FG＝EF＝HG.
∴四边形EFGH是菱形．


易错点　对菱形的判定方法掌握不透导致出错
7．下列命题：
①四边都相等的四边形是菱形；
②两组邻边分别相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
④对角线相等的四边形是菱形；
⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的是①③⑤．(填序号)
02　　中档题
8．(2019·宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(C)
A．AC⊥BD B．AB＝AD
C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD

　　　
9．(2019·永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点．若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为(B)
A．40 B．24 C．20 D．15

10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD相交于点O，点E在AO上，且OE＝OC.
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．

解：(1)证明：在△ADC和△ABC中，
∴△ADC≌△ABC(SSS)．
∴∠1＝∠2.
(2)四边形BCDE是菱形．
理由：∵∠1＝∠2，CD＝BC，
∴AC垂直平分BD.
∵OE＝OC，
∴四边形DEBC是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴四边形DEBC是菱形．

11．(2019·宿迁)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF＝.
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)求线段EF的长．

解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°.
∴AF＝CE＝＝.
∵BE＝DF＝，
∴CF＝AE＝4－＝.
∴AF＝CF＝CE＝AE＝.
∴四边形AECF是菱形．
(2)过点F作FH⊥AB于点H，
则四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2.
∴EH＝－＝1.
∴EF＝＝＝.

03　　综合题
12．(2019·滨州)如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

解：(1)证明：由题意得△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE.
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB.
∴∠FGE＝∠FEG.
∴FG＝FE.∴FG＝EC.
∴四边形CEFG是平行四边形．
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形．
(2)∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10.
∴AF＝8.∴DF＝2.
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6－x.
∵∠FDE＝90°，
∴22＋(6－x)2＝x2.解得x＝.
∴CE＝.
∴S四边形CEFG＝CE·DF＝×2＝.