人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元检测题（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元检测题（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 284.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-17 21:28:55 | ||
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文档简介
第二十九章 投影与视图
一、选择题
1.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )
A． 圆柱
B． 正方体
C． 球
D． 直立圆锥
2.如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是( )
A．B．C．D．
3.下面几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
4.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )
A．B．C．D．
5.如图，是一组几何体，它的俯视图是( )
A．B．C．D．
6.如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )
A． 6
B． 4
C． 3
D． 2
7.如图所示的几何体的俯视图为( )
A．B．C．D．
8.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )
A．B．C．D．
二、填空题
9.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若小芳比他爸爸矮0.3 m，则她的影长为________ m.
10.如图，正方体的棱长和圆柱直径均为1，且圆柱的高为2，则这个组合体右视图的面积是________．
11.如图，正三棱柱的俯视图是________．
12.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m，则路灯的高为________ m.
13.如图，身高1.5米的小强站在离一个高大的建筑物20米处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察这个建筑物时，盲区的范围________米(建筑物上的高度)．
14.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_________．
15.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．
16.如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为________．
三、解答题
17.如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．
18.如图(1)表示一幢小楼，图(2)是它的俯视图．小明、小亮和小勇在这儿玩踢球游戏，小明、小亮各守一个球门，小勇无论将球踢进谁的球门都算胜利．为此，小勇打算在他们两人都看不见的区域运球，然后突然出现，以便使守门的措手不及．你能在俯视图上画出小明和小亮都看不见的区域吗？
19.某超市货架上摆放着桶装方便面，如图是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有多少桶？
20.如图，现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动这两个同学同时都看不见他．(画图用阴影表示)
21.一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．
22.从上面观察这个图形，画出得到的平面图形．
23.如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
(1)指出正方体在平面H上的正投影图形；
(2)计算投影MNP的面积．
24.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫________(填“能”或“不能”)晒到太阳．
(参考数据：＝1.732)
答案解析
1.【答案】A
【解析】A.当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；
B．正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；
C．球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D．直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
故选A.
2.【答案】C
【解析】观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示，
故选C.
3.【答案】D
【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1
故选D.
4.【答案】B
【解析】两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，
故选B.
5.【答案】B
【解析】如图摆放的位置，从上面看三棱柱可得到左右相邻的两个长方形；六棱柱为一个六边形，故选B.
6.【答案】A
【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＋1＋1＝6个．
故选A.
7.【答案】D
【解析】从上边看外边是正六边形，里面是圆，
故选D.
8.【答案】C
【解析】从上边看矩形内部是个圆，
故选C.
9.【答案】1.75
【解析】∵爸爸身高1.8 m，小芳比他爸爸矮0.3 m，
∴小芳高1.5 m，
设小芳的影长为xm，
∴1.5∶x＝1.8∶2.1，
解得x＝1.75，
小芳的影长为1.75 m.
10.【答案】2
【解析】右视图是两个小正方形，
故答案为2.
11.【答案】正三角形
【解析】从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，
故答案为正三角形．
12.【答案】3 m
【解析】如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴＝，＝，
即＝，＝，
解得AB＝3 m，
答：路灯的高为3 m.
13.【答案】4
【解析】根据题意画出示意图，并作出相应的辅助线如下，其中x为虚线的长度，
设盲区的范围为y，根据示意图可列如下出关系式
＝，①
＝，②
解由①②两方程式组成的方程组得x＝15，y＝4，
故答案为4.
14.【答案】108
【解析】由三视图可知该几何体是底面边长为6，高为2的正六棱柱，
由俯视图可知，梯形的高为＝3，
它的体积是×(6＋12)×3×2×2＝108.
故答案为108.
15.【答案】24
【解析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24.
故答案为24.
16.【答案】24πcm2
【解析】由三视图，得
OB＝3 cm，OA＝4 cm，
由勾股定理，得AB＝＝5 cm，
圆锥的侧面积×6π×5＝15π(cm2)，
圆锥的底面积π×＝9π(cm2)，
圆锥的表面积15π＋9π＝24π(cm2)，
故答案为24πcm2
17.【答案】解 由二视图，得圆柱的底面半径为r＝1 cm，圆柱的高为h1＝1 cm，
圆锥的底面半径r＝1 cm，圆锥高h2＝cm，则圆柱的侧面积S圆柱侧＝2πrh1＝2π(cm2)，
圆柱的底面积S＝πr2＝π(cm2)，
又圆锥的母线l＝＝＝2(cm)，
∴圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝2π(cm2)．
∴此工件的表面积为S表＝S圆柱侧＋S圆锥侧＋S＝5π(cm2)．
【解析】考查立体图形的二视图，该几何体是由圆锥，圆柱以及球体组成．求该几何体的表面积，就要知道这个图形的表面积是由圆锥以及圆柱的表面积组成．根据图中所给出的数据以及圆柱以及圆锥侧面积的计算公式可算出该几何体的表面积．
18.【答案】解 如图所示：阴影部分即为所求．
【解析】分别把守门的小明、小亮所处的位置定为一点，叫视点．人眼到视平面的距离视固定的(视距)，视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．
19.【答案】解 由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，所以共有12桶，
再由左视图和俯视图可知，最上层少了2桶方便面，中间层可以少了一桶方便面，
故最多可减少3桶，所以至少有12－3＝9.
答：至少有9桶．
【解析】由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，所以共有12桶，再由左视图和俯视图可知，最多可减少3桶．
20.【答案】解 如图所示，小明在阴影的部分活动时，站在A、B处的两个同学同时都看不见他．
【解析】根据盲区的定义，分别作出A，B两个视点的盲区，他们盲区的重合部分就是所求的区域．
21.【答案】解 根据题意很明显：△APD∽△A′PB，△PDE∽△PBP′，
∴＝＝，
又DE＝CP′＝1，AD＝BC＝3，
将各线段长度代入，得＝，
解得A′B＝12，
∴点A′到CD的距离为A′B＋BC＝12＋3＝15.
【解析】根据题意知，△APD∽△A′PB，△PDE∽△PBP′，然后利用相似三角形的性质求解即可．
22.【答案】解 如图所示：
【解析】从上面看得到从左往右5列正方形的个数依次为1,1,1,3,2，依此画出图形即可．
23.【答案】解 (1)正方体在平面H上的正投影图形是矩形；
(2)∵正方体边长为acm，
∴BD＝＝(cm)，
∴投影MNPQ的面积为×a＝(cm2)．
【解析】(1)利用几何体的摆放角度可得正方体在平面H上的正投影图形是矩形；
(2)首先利用勾股定理计算出BD长，再利用矩形的面积公式计算出投影MNPQ的面积．
24.【答案】解 (1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan 60°＝＝，
∴AB＝10·tan 60°＝10≈10×1.73＝17.3(米)．
即楼房的高度约为17.3米；
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，
∴tan 45°＝＝1，
此时的影长AF＝AB＝17.3米，
∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1米，
∴CH＝CF＝0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫能晒到太阳．
【解析】(1)在Rt△ABE中，由tan 60°＝＝，即可求出AB的长；
(2)假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.由∠BFA＝45°，可得AF＝AB＝17.3米，那么CF＝AF－AC＝0.1米，CH＝CF＝0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．
一、选择题
1.桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )
A． 圆柱
B． 正方体
C． 球
D． 直立圆锥
2.如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是( )
A．B．C．D．
3.下面几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
4.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )
A．B．C．D．
5.如图，是一组几何体，它的俯视图是( )
A．B．C．D．
6.如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )
A． 6
B． 4
C． 3
D． 2
7.如图所示的几何体的俯视图为( )
A．B．C．D．
8.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )
A．B．C．D．
二、填空题
9.如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．若小芳比他爸爸矮0.3 m，则她的影长为________ m.
10.如图，正方体的棱长和圆柱直径均为1，且圆柱的高为2，则这个组合体右视图的面积是________．
11.如图，正三棱柱的俯视图是________．
12.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m，则路灯的高为________ m.
13.如图，身高1.5米的小强站在离一个高大的建筑物20米处，他的前方5米有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察这个建筑物时，盲区的范围________米(建筑物上的高度)．
14.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是_________．
15.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．
16.如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为________．
三、解答题
17.如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积．
18.如图(1)表示一幢小楼，图(2)是它的俯视图．小明、小亮和小勇在这儿玩踢球游戏，小明、小亮各守一个球门，小勇无论将球踢进谁的球门都算胜利．为此，小勇打算在他们两人都看不见的区域运球，然后突然出现，以便使守门的措手不及．你能在俯视图上画出小明和小亮都看不见的区域吗？
19.某超市货架上摆放着桶装方便面，如图是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有多少桶？
20.如图，现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动这两个同学同时都看不见他．(画图用阴影表示)
21.一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．
22.从上面观察这个图形，画出得到的平面图形．
23.如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．
(1)指出正方体在平面H上的正投影图形；
(2)计算投影MNP的面积．
24.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．
(1)求楼房的高度约为多少米？(结果精确到0.1米)
(2)过了一会儿，当α＝45°时，小猫________(填“能”或“不能”)晒到太阳．
(参考数据：＝1.732)
答案解析
1.【答案】A
【解析】A.当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；
B．正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；
C．球的主视图和作左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D．直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
故选A.
2.【答案】C
【解析】观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示，
故选C.
3.【答案】D
【解析】主视图有3列，从左往右小正方形的个数为2,1,1
故选D.
4.【答案】B
【解析】两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道的俯视图是矩形和圆的组合图，且圆位于矩形的中心位置，
故选B.
5.【答案】B
【解析】如图摆放的位置，从上面看三棱柱可得到左右相邻的两个长方形；六棱柱为一个六边形，故选B.
6.【答案】A
【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＋1＋1＝6个．
故选A.
7.【答案】D
【解析】从上边看外边是正六边形，里面是圆，
故选D.
8.【答案】C
【解析】从上边看矩形内部是个圆，
故选C.
9.【答案】1.75
【解析】∵爸爸身高1.8 m，小芳比他爸爸矮0.3 m，
∴小芳高1.5 m，
设小芳的影长为xm，
∴1.5∶x＝1.8∶2.1，
解得x＝1.75，
小芳的影长为1.75 m.
10.【答案】2
【解析】右视图是两个小正方形，
故答案为2.
11.【答案】正三角形
【解析】从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，
故答案为正三角形．
12.【答案】3 m
【解析】如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴＝，＝，
即＝，＝，
解得AB＝3 m，
答：路灯的高为3 m.
13.【答案】4
【解析】根据题意画出示意图，并作出相应的辅助线如下，其中x为虚线的长度，
设盲区的范围为y，根据示意图可列如下出关系式
＝，①
＝，②
解由①②两方程式组成的方程组得x＝15，y＝4，
故答案为4.
14.【答案】108
【解析】由三视图可知该几何体是底面边长为6，高为2的正六棱柱，
由俯视图可知，梯形的高为＝3，
它的体积是×(6＋12)×3×2×2＝108.
故答案为108.
15.【答案】24
【解析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24.
故答案为24.
16.【答案】24πcm2
【解析】由三视图，得
OB＝3 cm，OA＝4 cm，
由勾股定理，得AB＝＝5 cm，
圆锥的侧面积×6π×5＝15π(cm2)，
圆锥的底面积π×＝9π(cm2)，
圆锥的表面积15π＋9π＝24π(cm2)，
故答案为24πcm2
17.【答案】解 由二视图，得圆柱的底面半径为r＝1 cm，圆柱的高为h1＝1 cm，
圆锥的底面半径r＝1 cm，圆锥高h2＝cm，则圆柱的侧面积S圆柱侧＝2πrh1＝2π(cm2)，
圆柱的底面积S＝πr2＝π(cm2)，
又圆锥的母线l＝＝＝2(cm)，
∴圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝2π(cm2)．
∴此工件的表面积为S表＝S圆柱侧＋S圆锥侧＋S＝5π(cm2)．
【解析】考查立体图形的二视图，该几何体是由圆锥，圆柱以及球体组成．求该几何体的表面积，就要知道这个图形的表面积是由圆锥以及圆柱的表面积组成．根据图中所给出的数据以及圆柱以及圆锥侧面积的计算公式可算出该几何体的表面积．
18.【答案】解 如图所示：阴影部分即为所求．
【解析】分别把守门的小明、小亮所处的位置定为一点，叫视点．人眼到视平面的距离视固定的(视距)，视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．
19.【答案】解 由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，所以共有12桶，
再由左视图和俯视图可知，最上层少了2桶方便面，中间层可以少了一桶方便面，
故最多可减少3桶，所以至少有12－3＝9.
答：至少有9桶．
【解析】由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4桶方便面，所以共有12桶，再由左视图和俯视图可知，最多可减少3桶．
20.【答案】解 如图所示，小明在阴影的部分活动时，站在A、B处的两个同学同时都看不见他．
【解析】根据盲区的定义，分别作出A，B两个视点的盲区，他们盲区的重合部分就是所求的区域．
21.【答案】解 根据题意很明显：△APD∽△A′PB，△PDE∽△PBP′，
∴＝＝，
又DE＝CP′＝1，AD＝BC＝3，
将各线段长度代入，得＝，
解得A′B＝12，
∴点A′到CD的距离为A′B＋BC＝12＋3＝15.
【解析】根据题意知，△APD∽△A′PB，△PDE∽△PBP′，然后利用相似三角形的性质求解即可．
22.【答案】解 如图所示：
【解析】从上面看得到从左往右5列正方形的个数依次为1,1,1,3,2，依此画出图形即可．
23.【答案】解 (1)正方体在平面H上的正投影图形是矩形；
(2)∵正方体边长为acm，
∴BD＝＝(cm)，
∴投影MNPQ的面积为×a＝(cm2)．
【解析】(1)利用几何体的摆放角度可得正方体在平面H上的正投影图形是矩形；
(2)首先利用勾股定理计算出BD长，再利用矩形的面积公式计算出投影MNPQ的面积．
24.【答案】解 (1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，
∵tan 60°＝＝，
∴AB＝10·tan 60°＝10≈10×1.73＝17.3(米)．
即楼房的高度约为17.3米；
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：
假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，
∴tan 45°＝＝1，
此时的影长AF＝AB＝17.3米，
∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1米，
∴CH＝CF＝0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，
∴小猫能晒到太阳．
【解析】(1)在Rt△ABE中，由tan 60°＝＝，即可求出AB的长；
(2)假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.由∠BFA＝45°，可得AF＝AB＝17.3米，那么CF＝AF－AC＝0.1米，CH＝CF＝0.1米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．