北师大版数学七年级下册
第四章4.1认识三角形（1）课时练
班级：_____姓名：_____ 得分：______
一．选择题
1．一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是( )
2．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )
A．35° B．40° C．45° D．50°
3．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
三角形按照角分类可以分为( )
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C．直角三角形、等腰直角三角形
D．以上答案都不正确
5．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
6．若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
7．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝35°，那么∠B的度数为( )
A．35° B．55° C．90° D．180°
如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
9．在直角三角形中，两锐角度数的比为2∶3，则较小锐角的度数为( )
A．20° B．32° C．36° D．72°
10．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
11．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
12．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )
A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．△ABC将先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
二．填空题
13．如图，
(1)以AD为边的三角形有 ， ， ；
(2)∠C分别为△ADC，△ABC，△AEC中边 ， ， 的对角；
(3)∠AED是 ， 的内角；
(4)△AED的三条边是 ， ， ，三个内角分别是 ， ， ．
14．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155o，则∠B的度数为 ．
16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2＝ ．
17．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形．
(1)其中以AB为一边可以画 个三角形；
(2)其中以C为顶点可以画 个三角形．
18．如图，已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动)，∠AON＝30°，当∠A满足 或 时，△AOP为钝角三角形．
19．如图，已知D是△ABC的BC边上的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度数．
20.如图,请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数,并说明你的理由.
21.如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EP平分∠BEF,FP平分∠DFE.试说明:△PEF是直角三角形.
22.(1)如图①,CD是直角三角形ABC斜边AB上的高,图中有与∠A相等的角吗?为什么?
(2)如图②,把图①中的CD平移到ED处,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
(3)如图③,把图①中的CD平移到ED处,交BC的延长线于点E,图中还有与∠A相等的角吗?为什么?
答案提示
D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A
7． B 8．C 9．C 10． D 11．B 12．D
13．(1)△ACD，△AED，△ADB；
(2) AD，AB，AE；(3)△AEB，△AED；
(4)AE，ED，AD；∠DAE，∠AED，∠ADE．
14．50°15．65° 16．240°17．(1) 3 (2) 6
18．0°<∠A<60°或90°<∠A<150°
19．解：因为DF⊥AB，
所以∠DFB＝90 °.
所以∠B＝180 °－∠DFB－∠D＝180 °－90 °－30 °＝60 °.
所以∠ACB＝180 °－∠A－∠B
＝180 °－55 °－60 °
＝65 °.
20.解:猜想:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
理由:因为∠A+∠B+∠AMB=180°,∠AMB+∠BMP=180°,
所以∠BMP=∠A+∠B.
同理得∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D.
又∠BMP+∠ENM+∠MPC=(180°-∠NMP)+(180°-∠MNP)+(180°-∠MPN)
=540°-(∠NMP+∠MNP+∠MPN)=360°,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
分析：此题不能直接求出每个角的度数,但可将这些角放置在不同三角形中,根据三角形内角和等于180°和补角的定义,得出∠BMP=∠A+∠B,∠ENM=∠E+∠F,∠MPC=∠C+∠D,然后运用这些条件并结合三角形内角和等于180°和补角求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.本题体现了数学中的转化思想和整体思想.
21.解:因为AB∥CD,
所以∠BEF+∠DFE=180°.
又因为EP平分∠BEF,FP平分∠DFE,
所以∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.
所以∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°.
又因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°,
所以∠P=90°.
所以△PEF是直角三角形.
22.解:(1)有.
理由:因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠BCD=∠A.
(2)有.
理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠BED=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠BED=∠A.
(3)有.
理由:因为ED⊥AB,所以∠B+∠E=90°.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠E=∠A.
北师大版数学七年级下册
第四章4．1认识三角形（2）课时练
班级：_____姓名：_____ 得分：______
一．选择题
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )
A．6 B．3 C．2 D．11
2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )
A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm
C．5 cm，5 cm，11 cm D．13 cm，12 cm，20 cm
3．如果三角形的两边长分别是3和5，第三边是奇数，那么第三边长不可以是( )
A．1 B．3 C．5 D．7
4．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是( )
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
5．下列说法正确的有( )
①等边三角形是等腰三角形；
②三角形的两边之差大于第三边；
③三角形按边分类可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长可以为( )
A．1 m，3 m，5 m B．1 m，2 m，3 m
C．2 m，3 m，4 m D．3 m，4 m，5 m
7．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为( )
A．4 B．6 C．8 D．10
二．填空题
9．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为 ．
10．等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则它的腰长为 cm，底边长 cm．
11．等腰三角形的两边长为4 cm，5 cm．则这个等腰三角形的周长为 cm或 cm．
12．在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离d的范围为 ．
13．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是 (只填一个符合条件的即可)．
14．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为偶数，则c＝ ．
15．一木工师傅有两根长分别为80 cm，150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm，105 cm，200 cm，300 cm长的四根木条，他可以选择长为 的木条．
16．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数，则满足条件的三角形有 个．
三．解答题
17．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．
18．已知a，b，c是三角形的三边长．
(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；
(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．
19．湖边上有A，B两个村庄(如图)，从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B．试判别哪条路更短，并说明理由．
20．已知△ABC的两边长分别为3和7,第三边的长是关于x的方程=x+1的解,求a的取值范围．
21．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米．
(1)求x的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值．
22．如图,已知P是△ABC内部的一点．
(1)度量AB,AC,PB,PC的长,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小．
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?请说明理由．
答案提示
1．A 2．D 3．A 4．A5．B 6．C 7．C 8．D
9．10 ，
10．7 ， 3，
11．13，14，
12．2米～4米
答案不唯一，如：3，5或7
14．6或8
15．105cm或200cm
16． 6
17．解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．
18．解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长，
所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0．
所以原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b
＝a＋b＋c．
(2)当a＝5，b＝4，c＝3时，
原式＝5＋4＋3＝12．
19．解：A→Q→B更短．
理由：延长AQ交BP于点E．
在△APE中，AP＋PE＞AQ＋QE，
在△BEQ中，QE＋BE＞BQ，
所以AP＋PE＋QE＋BE＞AQ＋QE＋BQ，
即AP＋PB＞AQ＋BQ．
20．解:解关于x的方程=x+1,得x=a-2．
由题意得7-3
即4所以4所以a的取值范围是621．解:(1)依题意可得18-4-x-4解得5(2)当x为底边长时,则有4+4+x=18,
解得x=10(不合题意,舍去);
当x为腰长时,则有x+x+4=18,
解得x=7．
此时三角形的三边长为4,7,7,符合题意．
22．解:(1)度量结果略．
AB+AC>PB+PC．
(2)成立．
理由:如图,延长BP交AC于点D．
在△ABD中,AB+AD>BP+PD,①
在△PDC中,PD+DC>PC．②
①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC,
即AB+AC>PB+PC．
