一元一次方程单元测试(提升篇）（华师大版）
考试时间：100分钟 满分：120分
学校： 班级： 姓名： 考号：
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （2019·梧州）是下列那个方程的解（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·河南七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
（2019·湖北七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）
由得
由, 得
由, 得
由, 得
（2019·河南七年级期中）下列解方程过程，正确的是（ ）
由移项得
由去分母得
由去括号得
由去括号、移项、合并同类项得
（2019·重庆）关于的方程的解是，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·湖南长郡期中）已知关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 正数
B. 非负数
C. 负数
D. 非正数
整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ）
A. 11岁
B. 12岁
C. 13岁
D. 14岁
（2019·北京七年级期末）《九章算术》是中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价格几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍然差3钱，求买羊的人数和羊的价格．”设羊是钱，则可列方程为（ ）
（2019·河南七年级期末）某竞赛试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，小强虽然做了的全部的26道题，但所得总分为零，他答对的题有（ ）
A. 20道
B. 15道
C. 10道
D. 8道
（2019·安徽七年级期中）甲乙两地相距180千米，一辆慢车以40千米/小时的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一辆快车以60千米/小时的速度从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地．在这过程中，两车相距恰好10千米的次数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题3分，共15分）
（2019·甘肃初一期末）如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是______．
（2019·江西期末）如果是方程的解，则 ．
（2019·扬州）小明解一元一次方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为 ．
已知关于的方程的解为整数，满足条件的所有整数的值为 ．
（2019·辽宁期末）一列方程如下排列：
的解是，
的解是，
的解是，
……
根据观察得到的规律，写出其中解是的方程为 ．
解答题（共75分）
（16分）解下列方程：
（8分）解下列方程：
（7分）（2019·浙江）已知方程与关于的方程的解相同．
（1）求方程的解；（2）求的值．
（7分）（2019·江苏七年级月考）甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行．甲的速度是17.5，乙的速度是15．经过几个小时，两人相距32.5千米？
（9分）（2019·扬州七年级期末）已知方程是关于的一元一次方程．
求和的值；
若满足关系式，求的值．
（9分）某公园门票价格规定如下
购票张数
1-50张
51-100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
七一班和七二班共101人去公园游玩，其中七一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班级为单位购票则一共应付1207元，问：
两班各有多少学生？
如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
如果七一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？
（9分）（2019·重庆初一月考）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为a、b，则、两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．
（问题情境）已知数轴上有、两点，分别表示为、，点以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为秒．
（综合运用）
（1）运动开始前，、两点的距离为_______，线段的中点所表示的数为_______．
点运动秒后所在位置的点表示的数为_______，点B运动秒后所在位置的点表示的数为_______（用含的式子表示）．
它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（10分）（2019·河南七年级期末）已知直线上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为t秒．
（1）当t = 2时，AB = 24 cm．此时：
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置．点A运动的速度是_______ cm/s；点B运动的速度是________ cm/s．
②若点P为直线上一点，且PA－PB = OP，求的值；
（2）在（1）的条件下，若点A、B按原速度同时向左运动，再经过几秒，OA = 3OB？
一元一次方程单元测试(提升篇）（华师大版）
考试时间：100分钟 满分：120分
学校： 班级： 姓名： 考号：
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （2019·梧州）是下列那个方程的解（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 A选项的方程解为，故错误；B选项的方程解为，故错误；C选项的方程解为，故正确；D选项的方程属于一元二次方程，但代入，等式不成立，故错误．
故选C．
【点睛】考查方程的解．逐一解方程可求解；或者把代入各选项中的方程，看看等式是否成立．
（2019·河南七年级期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
【答案】D
【解析】A选项是二元一次方程，故错误；B选项属于一元二次方程，故错误；C选项含有未知数的式子不是整式，故错误；D选项属于一元一次方程，故正确．
故选D．
【点睛】根据一元一次方程的定义解答．一元一次方程的未知数的指数为1．
（2019·湖北七年级期末）下列等式变形正确的是（ ）
由得
由, 得
由, 得
由, 得
【答案】B
【解析】A选项由得，故错误；B选项由, 得，故正确；
C选项由, 得，故错误；D选项由, 得，故错误．
故选B．
【点睛】根据等式的性质解答．
（2019·河南七年级期中）下列解方程过程，正确的是（ ）
由移项得
由去分母得
由去括号得
由去括号、移项、合并同类项得
【答案】D
【解析】A选项，由移项得，故错误；
B选项，去分母得，故错误；
C选项，去括号得，故错误；
D选项，去括号得，移项得，合并同类项得，故正确．
故选D．
（2019·重庆）关于的方程的解是，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】把代入方程得，故．
故选B．
（2019·湖南长郡期中）已知关于的方程无解，则的值为（ ）
A. 正数
B. 非负数
C. 负数
D. 非正数
【答案】D
【解析】由题意得，则、异号或者，所以．
故选D．
整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由得，从表中可知．
故选B．
（2019·北京七年级期末）《九章算术》是中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价格几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍然差3钱，求买羊的人数和羊的价格．”设羊是钱，则可列方程为（ ）
【答案】D
【解析】解：设羊的价格为钱，则依题意可得．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题关键．
（2019·河南七年级期末）某竞赛试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，小强虽然做了的全部的26道题，但所得总分为零，他答对的题有（ ）
A. 20道
B. 15道
C. 10道
D. 8道
【答案】C
【解析】解：设小强答对了道题，答错就是道题，则他答对的题得分是，答错扣分为，总分为0，说明得分和扣分相等，即有，解得．
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找到等量关系“得分和扣分相等”是解题关键．
（2019·安徽七年级期中）甲乙两地相距180千米，一辆慢车以40千米/小时的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一辆快车以60千米/小时的速度从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地．在这过程中，两车相距恰好10千米的次数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】解：此过程有四种可能：（1）快车未出发，两车相距10千米；（1）快车追赶慢车时，两车相距10千米；（3）快车超过慢车10千米；（4）快车已经到达目的地，慢车距离目的地还有10千米．
设快车行驶时间为小时，以题意分类讨论有：（1）快车未出发，慢车行驶了小时，两车此时相距10千米；（2）快车已出发，则，解得，此时慢车行驶40千米，快车行驶30千米；（3）快车超过慢车但未到达乙地，则，解得，此时慢车行驶80千米，快车行驶90千米；（4）快车到达目的地，慢车行驶170千米，此时两车相距10千米．
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意按情况分类讨论是解题关键．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题3分，共15分）
（2019·甘肃初一期末）如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是______．
【答案】1
【解析】如果方程是关于的一元一次方程，那么，则．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．
（2019·江西期末）如果是方程的解，则 ．
【答案】
【解析】如果是方程的解，那么，则．
所以．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和负指数幂的知识．
（2019·扬州）小明解一元一次方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为 ．
【答案】
【解析】把代入，解得，所以原方程为，解得．
【点睛】“错题错解”．
【无敌妙招】本题中因为方程中只有“”，小明误将“”看成了“”时，实际上得到的错误的解“”就是原方程正确的解的“相反数”，所以原方程正确的解为．
已知关于的方程的解为整数，满足条件的所有整数的值为 ．
【答案】8或10
【解析】方程变形为，由题意得或．
（2019·辽宁期末）一列方程如下排列：
的解是，
的解是，
的解是，
……
根据观察得到的规律，写出其中解是的方程为 ．
【答案】
【解析】根据观察得到的规律：方程第一个式子的分子是，分母是方程解的2倍；第二个式子的分子是减去比方程解小1的数，分母是2．所以解是的方程为．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，观察方程得出规律是解题关键．
解答题（共75分）
（16分）解下列方程：
【答案】
【解析】
【答案】
【解析】
【答案】
【解析】
【答案】
【解析】
（8分）解下列方程：
【答案】（1）或；（2）或．
【解析】（1）由得或，所以或；
（2）由得或，所以或．
（7分）（2019·浙江）已知方程与关于的方程的解相同．
（1）求方程的解；（2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）方程变形得，解得；
（2）把代入得，解得．
（7分）（2019·江苏七年级月考）甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行．甲的速度是17.5，乙的速度是15．经过几个小时，两人相距32.5千米？
【答案】经过1小时或3小时，两人相距32.5千米．
【解析】两人相距32.5千米有两种情况：（1）未相遇，两人相距32.5千米；（2）相遇后，两人相距32.5千米．
设经过小时，两人相距32.5千米，则：
第一种情况，列方程为，解得；
第二种情况，列方程为，解得．
答：经过1小时或3小时，两人相距32.5千米．
【点睛】考查一元一次方程的应用，本题分相遇前和相遇后两种情况进行讨论，找到等量关系求解．
（9分）（2019·扬州七年级期末）已知方程是关于的一元一次方程．
求和的值；
若满足关系式，求的值．
【答案】（1），；（2）或．
【解析】（1）根据一元一次方程的定义，可得，即，
把代入方程，得，解得；
（2）把代入，得，即或，解得或．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解法，关键在于熟练掌握相关基础知识．
（9分）某公园门票价格规定如下
购票张数
1-50张
51-100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
七一班和七二班共101人去公园游玩，其中七一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班级为单位购票则一共应付1207元，问：
两班各有多少学生？
如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
如果七一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？
【答案】（1）七一班48人，七二班53人；（2）可省298元；（3）48人买51个人的票，可以更省钱．
【解析】（1）设七一班有人，则七二班为人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，依题意列方程得，解得．所以七一班48人，七二班53人．
（2）由题意得（元），所以可省298元．
（3）由（1）可知七一班48人，要想享受更大优惠，可以多买3张票，
则，，
所以当七一班单独去公园游玩时，48人买51个人的票，可以更省钱．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用——设计方案问题．解答时，注意理解表格中人数所对应的优惠政策是关键．
（9分）（2019·重庆初一月考）（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为a、b，则、两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为．
（问题情境）已知数轴上有、两点，分别表示为、，点以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为秒．
（综合运用）
（1）运动开始前，、两点的距离为_______，线段的中点所表示的数为_______．
点运动秒后所在位置的点表示的数为_______，点运动秒后所在位置的点表示的数为_______（用含的式子表示）．
它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
【答案】（1），；（2），；（3）、两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是．
【解析】（1）运动开始前，、两点的距离为；
线段的中点所表示的数为．
（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为；点运动秒后所在位置的点表示的数为．
（3）设它们按上述方式运动，、两点秒后会相遇，根据题意得，解得，
则．
答：、两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴的知识，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题中的条件找到适当的等量关系列出方程．
（10分）（2019·河南七年级期末）已知直线上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为t秒．
（1）当t = 2时，AB = 24 cm．此时：
①在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置．点A运动的速度是_______ cm/s；点B运动的速度是________ cm/s．
②若点P为直线上一点，且PA－PB = OP，求的值；
（2）在（1）的条件下，若点A、B按原速度同时向左运动，再经过几秒，OA = 3OB？
【答案】（1）①4，8；②或；（2）或
【解析】（1）①设点A运动的速度为cm/s，点B的运动速度为cm/s，
由题意，得解得：
即点A运动的速度是4 cm/s，点B的运动速度是8 cm/s；
故答案为：4，8；
②如图2，当P在线段AB之间时，
∵PA = OA + OP，PA = OP + PB，
∴OA + OP = OP + PB，
∴OA = PB = 8，
∴OP = 8．
∴
如图3，当P在AB的延长线上时，
∵PA = OA + OP，PA = OP + PB，
∴OA + OP = OP + PB，
∴OA = PB = 8，
∴OP = 24
∴
答：或
（2）设A、B同时按原速向左运动，再经过秒OA = 3OB，由题意得
或，
解得：或
答：再经过或秒时OA=3OB．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用和数轴的知识，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题中的条件分类讨论，找到适当的等量关系，列出方程求解．
