一元一次方程单元测试(基础篇）（华师大版）
考试时间：100分钟 满分：120分
学校： 班级： 姓名： 考号：
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （2019·湖南七年级期中）下列方程中：①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥，属于一元一次方程的是（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
（2019·安徽七年级期中）一元一次方程的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·临沂第十七中学七年级期中）下列等式变形正确的是（ ）
由, 得
由, 得
由, 得
由, 得
（2019·北京市顺义区仁和中学初一期中）下列方程去括号正确的是（ ）
由得
由得
由得
由得
（2019·重庆初一期末）关于的方程的解是，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·河南期末）若，，且，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
爷爷现在的年龄是孙子年龄的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子年龄的3倍，现在孙子的年龄是（ ）
A. 11岁
B. 12岁
C. 13岁
D. 14岁
（2019·安徽七年级期中）某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为的旅游大道．此项工程由、两个工程队接力完成，共用时20天．、两个工程队每天分别能修建、，设工程队修建此项工程，则可列方程为（ ）
若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A.
B. 3
C.
D.
（2019·重庆七年级期中）甲乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（ ）小时．
A. 3.5
B. 5
C. 3或4
D. 3.5或5
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题3分，共15分）
下列各式中是方程的有________________（填序号）
①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥．
（2019·河南期末）如果和互为相反数，则的值为 ．
（2019·南充中考）关于的一元一次方程的解是，则的值为 ．
若方程与方程的解相同，则的值为 ．
现规定一种新的运算：，若，则= ．
解答题（共75分）
（16分）解下列方程：
（3）
（4）
（8分）（1）当取何值时，代数式与的值互为相反数？
（2）为何值时，代数式的值比的值小1？
（7分）当为何值时，关于的方程和的解相同？
（7分）已知是方程的解，求的值．
（8分）（2019·河南七年级期末）一个三位数，百位数字比个位数字大1，各位数字比十位数字的3倍少2．若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
（9分）（2019·陕西七年级期中）老师在黑板上写了一道解方程的题：，小明马上就举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
①
②
③
④
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但是解题时有一步做错了．请你指出他错在第_____步（填写编号），然后再细心解下面的方程，相信你一定能做对．
（10分）（2019·湖北七年级期末）定义一种新运算：
观察下列式子：
请你猜一猜：______________；
计算：______________；
若，求的值．
（10分）（2019·湖北七年级期末）某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
小明家3月份用电84度，应缴费_________元；
小亮家4月份用电平均每度0.6元，则他家4月份用了多少度电？
小华家3月份和4月份共用电250度，共缴费143元，并且4月份的用电量超过3月份的用电量，那么他家3月份和4月份各用了多少度电？
一元一次方程单元测试(基础篇）（华师大版）
考试时间：100分钟 满分：120分
学校： 班级： 姓名： 考号：
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （2019·湖南七年级期中）下列方程中：①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥，属于一元一次方程的是（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】B
【解析】①是一元一次方程，故正确；②属于三元一次方程，故错误；③属于一元二次方程，故错误；④属于二元二次方程，故错误；⑤属于二元一次方程，故错误；⑥属于分式方程（以后会学习），故错误．
故选B．
【点睛】根据一元一次方程的定义解答．一元一次方程的未知数的指数为1．
（2019·安徽七年级期中）一元一次方程的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由得，所以．
故选C．
（2019·临沂第十七中学七年级期中）下列等式变形正确的是（ ）
由, 得
由, 得
由, 得
由, 得
【答案】B
【解析】A. 由得，故A错误；
由两边同时除以，得，故B正确；
由两边同时除以，得，故C错误；
由两边同时减去相同的数字，等式依然成立，故D错误．
故选B．
【点睛】根据等式的性质解答．
（2019·北京市顺义区仁和中学初一期中）下列方程去括号正确的是（ ）
由得
由得
由得
由得
【答案】C
【解析】由得，去括号得．
故选C．
【点睛】根据去括号法则解答．
（2019·重庆初一期末）关于的方程的解是，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】把代入关于的方程得，解得．
故选A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
（2019·河南期末）若，，且，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵，，且，
∴
化简整理得，解得
故选B．
（2019·西安市月考）爷爷现在的年龄是孙子年龄的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子年龄的3倍，现在孙子的年龄是（ ）
A. 11岁
B. 12岁
C. 13岁
D. 14岁
【答案】B
【解析】设现在孙子的年龄是岁，则爷爷现在的年龄就是岁，12年后孙子的年龄是岁，12年后爷爷的年龄是岁，根据题中的等量关系，列出方程为，解得，即孙子现在的年龄是12岁．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目中所给的条件找到合适的等量关系列出方程，再求解．
（2019·安徽七年级期中）某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为的旅游大道．此项工程由、两个工程队接力完成，共用时20天．、两个工程队每天分别能修建、，设工程队修建此项工程，则可列方程为（ ）
【答案】A
【解析】设工程队修建此项工程，则工程队修建此项工程，
则由题意得
故选A．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，找出合适的等量关系是解题的关键．
若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A.
B. 3
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得且，解得．
故选D．
【点睛】此题考查一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．
（2019·重庆七年级期中）甲乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（ ）小时．
A. 3.5
B. 5
C. 3或4
D. 3.5或5
【答案】D
【解析】设甲车行驶小时后，两车相距150千米，由题意得
或
解得或
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分类讨论思想．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题3分，共15分）
下列各式中是方程的有________________（填序号）
①; ②; ③; ④; ⑤; ⑥．
【答案】②③④
【解析】①⑥不是等式，⑤不含未知数，故①⑤⑥都不是方程；②③④是方程．
【点睛】方程的特征：（1）等式；（2）含有未知数（字母）．
（2019·河南期末）如果和互为相反数，则的值为 ．
【答案】
【解析】如果和互为相反数，则，解得，
所以．
【点睛】负数的奇数次方（幂）仍然是负数．
（2019·南充中考）关于的一元一次方程的解是，则的值为 ．
【答案】5
【解析】方程是一元一次方程，得，即；
则原方程变为，把代入得，即．
所以，．
若方程与方程的解相同，则的值为 ．
【答案】2
【解析】解方程，得，
把代入方程，得．
现规定一种新的运算：，若，则= ．
【答案】1
【解析】根据题意得：，即，解得．
解答题（共75分）
（16分）解下列方程：
【答案】
【解析】
【答案】
【解析】
【答案】
【解析】
【答案】
【解析】
（8分）（1）当取何值时，代数式与的值互为相反数？
（2）为何值时，代数式的值比的值小1？
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由题意得：，解得；
（2）由题意得：，两边乘以6，去分母得，解得．
（7分）已知是方程的解，求的值．
【答案】
【解析】把代入方程，得，整理得，
去括号得，所以．
（7分）当为何值时，关于的方程和的解相同？
【答案】
【解析】解关于的方程，得，
再把代入方程，得，解得．
【无敌妙招】由，得，
把代入，得，解得．
（8分）（2019·河南七年级期末）一个三位数，百位数字比个位数字大1，个位数字比十位数字的3倍少2．若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．
【答案】437
【解析】设十位数字为，则个位数字为，百位数字为，那么原来的三位数可以表示为．
若将三个数字的顺序颠倒后，所得的三位数可以表示为．
那么，可列方程为
解方程得
所以，这个三位数是437．
（9分）（2019·陕西七年级期中）老师在黑板上写了一道解方程的题：，小明马上就举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
①
②
③
④
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但是解题时有一步做错了．请你指出他错在第_____步（填写编号），然后再细心解下面的方程，相信你一定能做对．
【答案】①；（1）；（2）
【解析】小明错在去分母时，等式两边各项都应该乘以公分母，但是小明等号右边的1还是1．
（1）
（2）
（10分）（2019·湖北七年级期末）定义一种新运算：
观察下列式子：
请你猜一猜：______________；
计算：______________；
若，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）通过观察上面的式子，易知；
（2）；
（3）由得：，解得．
（10分）（2019·湖北七年级期末）某市电力部门对居民用电按月收费，标准如下：①用电不超过100度的，每度收费0.5元；②用电超过100度的，超过部分每度收费0.8元．
小明家3月份用电84度，应缴费_________元；
小亮家4月份用电平均每度0.6元，则他家4月份用了多少度电？
小华家3月份和4月份共用电250度，共缴费143元，并且4月份的用电量超过3月份的用电量，那么他家3月份和4月份各用了多少度电？
【答案】（1）42；（2）小亮家4月份用了150度电；（3）小华家3月份用了90度电，4月份用了160度电．
【解析】（1）（元）；
（2）设小亮家用了度电，因为0.6 > 0.5，所以，
根据题意得：
解得
答：小亮家4月份用了150度电．
（3）设小华家3月份用了度电，则4月份用了度电，
因为共缴费143元，并且4月份的用电量超过3月份的用电量，所以4月份的用电量必然多于100度．
分类讨论：
①当时，，解得，那么（度）；
②当时，，无解．
综上所述，小华家3月份用了90度电，4月份用了160度电．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用．
