第七章 一次方程组单元测试(提升篇）（华师大版）
考试时间：100分钟 满分：120分
学校： 班级： 姓名： 考号：
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （2019·山西期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·河南期末）把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·山东期中）二元一次方程在正整数范围内的解的个数是（ ）
0
1
2
3
（2019·河南期中）已知一个两位数，十位上的数字比个位数的数字大1，若互换个位和十位数字的位置，得到的新的数字比原数字小9．下列求这个两位数所列的方程组中，正确的是（ ）
（2019·江苏期中）若方程组中，与互为相反数，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·山东期末）若二元一次方程组的解中，则为（ ）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
（2019·山东期末）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②，正确的是（ ）
（2019·江苏期中）如图是由11个等边三角形拼成的六边形．若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为（ ）
（2019·河南期末）关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·河南期末）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题3分，共15分）
（2019·贵州期末）已知是方程的解，则_____．
（2019·巴中中考）已知关于、的二元一次方程组的解是，则 ．
（2019·安徽期末）小明、小华和小芳三人去文具店买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列出了如下表格．聪明的小明发现其中有且只有一个人把总价算错了，这个算错的人是 ．
小明
小华
小芳
笔记本（本）
15
24
27
钢笔（支）
25
40
45
总价（元）
330
528
585
（2019·河南期末）方程组的解是 ．
（2019·河南期末）已知是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数为 ．
解答题（共75分）
（16分）解下列方程组：
（7分）（2019·安徽期末）根据小亮与小丽的一段对话，求笔和笔记本的单价．
（8分）小明准备解二元一次方程组，发现系数▲印刷不清楚．
他把▲猜成3，请你解二元一次方程组；
老师说：“猜错啦，这个题原本的答案中、是一对相反数．”你能帮小明计算出▲是几吗？
（8分）（2019·河南七年级期末）解关于、的二元一次方程组时，小明把方程①抄错了，从而解得，而小亮把方程②抄错了，从而解得．请你求出正确答案．
（8分）（2019·陕西期末）关于、的二元一次方程组与有相同的解，求的值．
（9分）（2019·河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校又准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量刚好是B奖品数量的一半．请求出这次的购买方案共需花费多少元．
（9分）（2019·河北七年级期末）二元一次方程组的解的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求这个等腰三角形的腰长．
（10分）（2019·河南七年级期中）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换法”的解法：
将方程②变形：，即③
将方程①代入③，得，即
把代入①，得
所以，原方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组；
（2）已知，满足方程组，求和的值．
第七章 一次方程组单元测试(提升篇）（华师大版）
考试时间：100分钟 满分：120分
学校： 班级： 姓名： 考号：
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （2019·山西期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A中属于二次的，故错误；B中属于二次的，故错误；C中不是整式，故错误；D符合二元一次方程组的定义，故正确．
故选D．
【点睛】根据二元一次方程组的定义解答．
（2019·河南期末）把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】．
故选C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程．
（2019·山东期中）二元一次方程在正整数范围内的解的个数是（ ）
0
1
2
3
【答案】C
【解析】当时，；当时，；
当时，，不符合题意．
所以方程在正整数范围内的解的个数是2个．
故选C．
【点睛】本题考查解二元一次方程和二元一次方程的解．
（2019·河南期中）已知一个两位数，十位上的数字比个位数的数字大1，若互换个位和十位数字的位置，得到的新的数字比原数字小9．下列求这个两位数所列的方程组中，正确的是（ ）
【答案】D
【解析】由题意得，
故选D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．读懂题意，找准等量关系是关键．
（2019·江苏期中）若方程组中，与互为相反数，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意得，得
解得，所以．
故选B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法．
（2019·山东期末）若二元一次方程组的解中，则为（ ）
A. 2018
B. 2019
C. 2020
D. 2021
【答案】C
【解析】
由①＋②得即．
因为
所以，
故选C．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解法，关键是——整体代入！o(∩_∩)o 哈哈！
（2019·山东期末）用代入法解方程组时，将方程①代入方程②，正确的是（ ）
【答案】B
【解析】将方程①代入方程②，正确的是，去括号得．
故选B．
【点睛】本题考查了代入法解二元一次方程组．
（2019·江苏期中）如图是由11个等边三角形拼成的六边形．若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为（ ）
【答案】D
【解析】设右下角的等边三角形的边长为，
则等边三角形的边长从小到大依次为：
∴，解得
故选D．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和等边三角形的性质．
（2019·河南期末）关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】变形可得
由题意得，解得
故选D．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解，观察题目灵活解题．
（2019·河南期末）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设长方形的长为，宽为，高为．由题意得
，解得，即．
故选B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题3分，共15分）
（2019·贵州期末）已知是方程的解，则_____．
【答案】6
【解析】代入方程得，解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解．
（2019·巴中中考）已知关于、的二元一次方程组的解是，则 ．
【答案】2
【解析】代入方程组得，解得．
所以．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解．
（2019·安徽期末）小明、小华和小芳三人去文具店买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列出了如下表格．聪明的小明发现其中有且只有一个人把总价算错了，这个算错的人是 ．
小明
小华
小芳
笔记本（本）
15
24
27
钢笔（支）
25
40
45
总价（元）
330
528
585
【答案】小芳
【解析】设笔记本单价为元，钢笔的单价为元，则
小明：，即
小华：，即
小芳：，即
由于小明与小华的结果相同，故小芳的错误．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，由于两种商品的单价是一定的，根据总价、单价和数量的关系列出方程组进行推理分析．
（2019·河南期末）方程组的解是 ．
【答案】6，2，18
【解析】设，则，．所以，得，
所以
【点睛】此题主要考查了换元法解三元一次方程组．
（2019·河南期末）已知是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若，则这列数的个数为 ．
【答案】16或19
【解析】设有个1，个0，则对应中有个9，个4．
∴，又、是正整数
∴或，所以或．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用——数字问题．
解答题（共75分）
（16分）解下列方程组：
（7分）（2019·安徽期末）根据小亮与小丽的一段对话，求笔和笔记本的单价．
【答案】笔和笔记本的单价分别为1.5元、8元．
【解析】设笔的单价为元，笔记本的单价为元．
由题意得：，解得
答：笔和笔记本的单价分别为1.5元、8元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题目的已知量和未知量，并找到等量关系，然后列出方程组求解即可．
（8分）小明准备解二元一次方程组，发现系数▲印刷不清楚．
他把▲猜成3，请你解二元一次方程组；
老师说：“猜错啦，这个题原本的答案中、是一对相反数．”你能帮小明计算出▲是几吗？
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
①＋②得，
将代入①得
所以，
（2）由题意得，解得
将代入，得，所以．
【点睛】此题主要考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解．
（8分）（2019·河南七年级期末）解关于、的二元一次方程组时，小明把方程①抄错了，从而解得，而小亮把方程②抄错了，从而解得．请你求出正确答案．
【答案】
【解析】把代入②得，把代入①得
解方程组，解得
所以，原方程组为，解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中每个方程都成立的未知数的值．
（8分）（2019·陕西期末）关于、的二元一次方程组与有相同的解，求的值．
【答案】
【解析】和
由①③可得，解得
代入②④得，解得
所以．
【点睛】本题考查了同解方程组，解决本题的关键是正确理解两组方程组有相同的解这句话，通过相同解组成新的方程组．
（9分）（2019·河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校又准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量刚好是B奖品数量的一半．请求出这次的购买方案共需花费多少元．
【答案】（1）A，B两种奖品的单价分别是30元、15元；
（2）这次的购买方案共需花费600元．
【解析】（1）设A，B两种奖品的单价分别是元、元，则
解方程组，得
答：A，B两种奖品的单价分别是30元、15元．
（2）设这次学校准备购买A，B两种奖品分别为个、个．则
，解得
所以，这次学校准备购买A，B两种奖品的钱数为：（元）
答：这次的购买方案共需花费600元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，正确列出等量关系是关键．
（9分）（2019·河北七年级期末）二元一次方程组的解的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求这个等腰三角形的腰长．
【答案】．
【解析】由得
分类讨论：
（1）若都是这个等腰三角形的腰，则，得
所以，
又因为这个等腰三角形的周长为5，所以第三边为2，符合题意．
（2）若为腰，为底，则
即，解得
所以，
又因为这个等腰三角形的周长为5，所以第三边为，符合题意．
（3）若为底，为腰，则
即，解得
所以，
又因为这个等腰三角形的周长为5，所以第三边为1，不符合题意．
综上所述，等腰三角形的腰长为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行讨论．
（10分）（2019·河南七年级期中）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换法”的解法：
将方程②变形：，即③
将方程①代入③，得，即
把代入①，得
所以，原方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组；
（2）已知，满足方程组，求和的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
（2）
【点睛】本题考查了阅读型问题，解二元一次方程组，理解题意，弄清材料中的解题方法是解题关键．
