第七章 一次方程组单元测试(基础篇）（华师大版）
考试时间：100分钟 满分：120分
学校： 班级： 姓名： 考号：
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （2019·河南七年级期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·贵州期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·重庆期末）二元一次方程组的解是（ ）
（2019·陕西期中）若和都是方程的解，则，的值分别为（ ）
，
，
，
，
（2019·陕西期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·山东期末）《孙子算经》有一道题目：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
（2019·河南月考）已知，，，则的值为（ ）
A. 38
B. 19
C. 14
D. 22
（2019·河南期中）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
（2019·黑龙江期末）甲乙两人共同解关于、的二元一次方程组，甲正确解得，乙看错了方程②的系数，解得，则的值为（ ）
A. 16
B. 25
C. 36
D. 49
（2019·河南月考）关于、的二元一次方程组（其中、是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题3分，共15分）
写出二元一次方程的一组整数解为_____．
（2019·河南期末）如果和互为相反数，则的值为 ．
（2019·湖北期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2大54°，则∠2 = ．
（2019·吉林期末）如图10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长和宽分别为厘米和厘米，则列出的方程组为 ．
（2019·浙江月考）解三元一次方程组，经过①－③和③×4＋②消去未知数后，得到的二元一次方程组是 ．
解答题（共75分）
（16分）解下列方程组：
（7分）2020年春节，新型肺炎病毒肆虐，小明一家响应国家的号召防疫在家不出门．这天，小明和爸爸在家里玩起了“投兵乓球”的游戏，商定规则：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1分．结果两人一共投中了20个，经过计算，发现两人的得分恰好相同．你能知道他们两人各投中几个吗？
（7分）解方程组．
（7分）若关于、的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值．
（8分）（2019·山东七年级期末）小明到文具店买文具．请你根据图中的信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少？
（10分）（2019·沈阳七年级期末）关于、的二元一次方程组与有相同的解，求、的值．
（10分）（2019·安徽七年级期末）某商场第一次用39万元A、B两种商品，销售完后获利6万元，它们的进价和售价如下表：
商品价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
该商场第一次购进A、B两种商品各多少件？
商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价出售，B商品打折销售，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？
（10分）（2019·河南七年级期中）阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题．
材料：解方程组
解：将①+②，得，即③
将②－①，得④
将③+④，得，得
将代入③，得，即
所以原方程组的解为
解方程组
第七章 一次方程组单元测试(基础篇）（华师大版）
考试时间：100分钟 满分：120分
学校： 班级： 姓名： 考号：
题 号
一
二
三
总 分
1~10
11~15
16
17
18
19
20
21
22
23
得 分
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（每题3分，共30分）
1. （2019·河南七年级期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A是一元一次方程，故错误；B不是整式方程，故错误；C的未知数次数是2，故错误；D属于二元一次方程，故正确．
故选D．
【点睛】根据二元一次方程的定义解答．
（2019·贵州期末）已知是方程的解，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】代入方程得得．
故选C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
（2019·重庆期末）二元一次方程组的解是（ ）
【答案】D
【解析】
由得，
∴
把代入中得．
所以方程组的解为
故选D．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（2019·陕西期中）若和都是方程的解，则，的值分别为（ ）
，
，
，
，
【答案】B
【解析】代入得，解得．
故选B．
【点睛】本题考查方程组解的概念以及求解二元一次方程组．
（2019·陕西期中）已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】把代入方程组，得
解得，所以．
故选D．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解．
（2019·山东期末）《孙子算经》有一道题目：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】本题的等量关系为：绳长－木长＝4.5，木长－绳长×= 1．据此可列方程组求解．
故选B．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系．
（2019·河南月考）已知，，，则的值为（ ）
A. 38
B. 19
C. 14
D. 22
【答案】B
【解析】将三个方程相加可得，得．
故选B．
【点睛】本题考查了等式的性质和解三元一次方程组．
（2019·河南期中）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
【答案】B
【解析】
由得
把和组成方程组，解得
所以
故选B．
【点睛】此题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．
（2019·黑龙江期末）甲乙两人共同解关于、的二元一次方程组，甲正确解得，乙看错了方程②的系数，解得，则的值为（ ）
A. 16
B. 25
C. 36
D. 49
【答案】B
【解析】把代入，得
再把代入，得
联立得，解得
所以
故选B．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想．
（2019·河南月考）关于、的二元一次方程组（其中、是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】通过观察和，可以得到和
所以由，解得
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是找到两个方程组的特点．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（每题3分，共15分）
写出二元一次方程的一组整数解为_____．
【答案】
【解析】满足题意即可．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解．
（2019·河南期末）如果和互为相反数，则的值为 ．
【答案】5
【解析】如果和互为相反数，则，解得
所以．
【点睛】本题考查相反数的定义以及非负性的应用，关键在于利用非负性列出方程组，进而求解．
（2019·湖北期末）一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2大54°，则∠2 = ．
【答案】18°
【解析】由题意得．
所以，．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是根据图形找等量关系．
（2019·吉林期末）如图10个相同的小长方形拼成一个大长方形，设小长方形的长和宽分别为厘米和厘米，则列出的方程组为 ．
【答案】
【解析】大长方形的长为即，大长方形的宽为．
所以可列方程组为
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是表示出来大长方形的长和宽．
（2019·浙江月考）解三元一次方程组，经过①－③和③×4＋②消去未知数后，得到的二元一次方程组是 ．
【答案】
【解析】①－③得，
③×4＋②得．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解，熟悉加减消元的方法是解题关键．
解答题（共75分）
（16分）解下列方程组：
【答案】
【解析】略
【答案】
【解析】略
【答案】
【解析】略
【答案】
【解析】略
（7分）2020年春节，新型肺炎病毒肆虐，小明一家响应国家的号召防疫在家不出门．这天，小明和爸爸在家里玩起了“投兵乓球”的游戏，商定规则：小明投中一个得3分，爸爸投中一个得1分．结果两人一共投中了20个，经过计算，发现两人的得分恰好相同．你能知道他们两人各投中几个吗？
【答案】小明和爸爸分别投中了5个和15个．
【解析】设小明和爸爸分别投中了个和个．
由题意得：，解得
答：小明和爸爸分别投中了5个和15个．
（7分）解方程组．
【答案】
【解析】把原方程化简为
由①×4＋②得，解得
把代入②得．
所以，该方程组的解为．
【点睛】此题主要考查解二元一次方程组．
【警告】不要换元！不要换元！不要换元！
（7分）若关于、的二元一次方程组的解是二元一次方程的解，求的值．
【答案】
【解析】解关于、的二元一次方程组，得，
再把代入方程，得，解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值．
（8分）（2019·山东七年级期末）小明到文具店买文具．请你根据图中的信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少？
【答案】中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
【解析】设中性笔和笔记本的单价分别是元、元，则
解方程组得
答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确列出等量关系是关键．
（10分）（2019·沈阳七年级期末）关于、的二元一次方程组与有相同的解，求、的值．
【答案】
【解析】和
由①③可得，解得
代入②④得
所以．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，解决本题的关键是正确理解两组方程组有相同的解这句话，通过相同解组成新的方程组．
（10分）（2019·安徽七年级期末）某商场第一次用39万元A、B两种商品，销售完后获利6万元，它们的进价和售价如下表：
商品价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
该商场第一次购进A、B两种商品各多少件？
商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价出售，B商品打折销售，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？
【答案】（1）商场第1次购进A商品200件，B商品150件；（2）9折．
【解析】（1）设商场第1次购进A商品件，B商品件．则
解得
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B商品打折，则
解得
答：商场第2次经营活动，B商品是打9折出售的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的实际应用．
（10分）（2019·河南七年级期中）阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题．
材料：解方程组
解：将①+②，得，即③
将②－①，得④
将③+④，得，得
将代入③，得，即
所以原方程组的解为
解方程组
【答案】
【解析】解方程组
将①+②，得，即③
将②－①，得④
将③+④，得，得
将代入③，得
所以原方程组的解为．
【点睛】本题考查了阅读型问题，解二元一次方程组，理解题意，弄清材料中的解题方法是解题关键．
