人教版数学2019-2020学年八年级下册第16章《二次根式》质量检测题（解析版）

人教版2019-2020学年八年级下册第16章《二次根式》质量检测题
满分120分，检测时间100分钟
班级________姓名________座号________成绩_________
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式的化简结果为5的是（　　）
A． B．（）2 C． D．
3．下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．×＝3 D．÷＝4
5．下列各式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．估计3的运算结果在哪两个连续整数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．计算：等于（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中，与之积为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，若△ABC的面积为7，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．7
10．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）
A． B． C．2 D．5
11．已知a＝2，b＝﹣1．则代数式÷的值为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
12．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（　　）
A．40平方米 B．40平方米 C．20平方米 D．20平方米
二．填空题（共6小题，满分24分）
13．比较大小：　 　2（填“＞”“＜”或“＝”）
14．已知a＜2，则＝　 　．
15．当y＝时，﹣的值是　 　．
16．某正方体纸盒的边长为（2﹣）厘米，则该正方体纸盒的表面积为　 　．
17．已知是整数，则正整数n的最小值为　 　．
18．观察下列式子：＝2，＝3，＝4，＝5，…，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：　 　．
三．解答题（共8小题，满分60分）
19．计算题：
（1）12﹣（﹣4）÷2
（2）（++1）（+1）
20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简

21．先化简、再求值：，其中．
22．已知a＝2，b＝3，求式子﹣+的值．
23．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
24．（1）若y＝+4，求xy的平方根．
（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．
25．已知，
求：（1）的值；
（2）代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．
26．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…
OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2＝　 　，Sn＝　 　．
（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．




参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析．
【解答】解：A、根据二次根式有意义的条件可得：3﹣x≥0，解得x≤3，故此选项错误；
B、根据二次根式有意义的条件可得：6+2x≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；
C、根据二次根式有意义的条件可得：x﹣3≥0，解得x≥3，故此选项正确；
D、根据二次根式有意义的条件可得：x+3≥0，解得x≥﹣3，故此选项错误；
故选：C．
2．下列各式的化简结果为5的是（　　）
A． B．（）2 C． D．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：A、＝25，故此选项不合题意；
B、（）2＝25，故此选项不合题意；
C、＝50，故此选项不合题意；
D、＝5，符合题意．
故选：D．
3．下列二次根式，不能与合并的是（　　）
A． B．﹣ C． D．
【分析】能与合并的依据是，必须两个二次根式是同类二次根式．把四个二次根式进行化简，找到化简后的被开方数不等于3的数即为答案．
【解答】解：，
，
，
，
故选：D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．×＝3 D．÷＝4
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；
根据二次根式的乘法对C进行判断；
根据二次根式的除法对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝＝2，所以D选项错误．
故选：B．
5．下列各式属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．
【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，故本选项错误；
故选：B．
6．估计3的运算结果在哪两个连续整数之间（　　）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【分析】根据的取值范围进行估计解答即可．
【解答】解：∵2.2＜2.3，
∴6＜3＜7，
故选：B．
7．计算：等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．
【解答】解：
＝
＝．
故选：A．
8．下列二次根式中，与之积为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．
【解答】解：A、，不是无理数，错误；
B、，是无理数，正确；
C、，不是无理数，错误；
D、，不是无理数，错误；
故选：B．
9．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，若△ABC的面积为7，则AD的长为（　　）

A． B． C． D．7
【分析】利用三角形面积公式求出AD的长即可．
【解答】解：根据题意得：BC?AD＝7，即BC?AD＝14，
∵AD＝BC，
∴AD2＝14，
则AD＝，
故选：B．
10．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）
A． B． C．2 D．5
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
【解答】解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1＝4x﹣3，
解得x＝2．
故选：C．
11．已知a＝2，b＝﹣1．则代数式÷的值为（　　）
A．2 B．2 C．2 D．3
【分析】把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：把a＝2，b＝﹣1代入得：原式＝÷＝2，
故选：C．
12．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为立方米、高为米，则该长方体婴儿游泳池的底面积为（　　）
A．40平方米 B．40平方米 C．20平方米 D．20平方米
【分析】根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得．
【解答】解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为÷＝＝＝20（米），
故选：D．
二．填空题（共6小题）
13．比较大小：　＞　2（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】根据＞＝2即可得出答案．
【解答】解：∵2＝，
∴＞，
∴＞2．
故答案为：＞．
14．已知a＜2，则＝　2﹣a　．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0，
故＝|a﹣2|＝2﹣a．
15．当y＝时，﹣的值是　　．
【分析】直接将y的值代入，进而化简求出答案．
【解答】解：∵y＝，
∴﹣
＝﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
16．某正方体纸盒的边长为（2﹣）厘米，则该正方体纸盒的表面积为　（138﹣24）平方厘米　．
【分析】根据正方体的表面积等于棱长×棱长×6可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
该正方体纸盒的表面积为：（2﹣）×（2﹣）×6＝（138﹣24）平方厘米，
故答案为：（138﹣24）平方厘米．
17．已知是整数，则正整数n的最小值为　3　．
【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【解答】解：∵＝4，若是整数，则也是整数；
∴n的最小正整数值是3；
故答案是：3．
18．观察下列式子：＝2，＝3，＝4，＝5，…，根据以上式子中的规律写出第10个式子为：　＝11　．
【分析】直接利用已知二次根式得出数字变化规律，进而得出答案．
【解答】解：∵＝2，＝3，＝4，＝5，…，
∴第10个式子为：＝11．
故答案为：＝11．
三．解答题（共8小题）
19．计算题：
（1）12﹣（﹣4）÷2
（2）（++1）（+1）
【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（2）先利用平方差公式得到原式＝（+1）2﹣（）2，然后根据完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣（﹣2）
＝2﹣+2
＝+2；
（2）原式＝（+1）2﹣（）2
＝2+2+1﹣3
＝2．
20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，化简

【分析】由图可知：b＞0，a＜0，再由绝对值和二次根式的性质可得＝﹣a+（a+b）＝b．
【解答】解：由图可知：b＞0，a＜0，
∴＝﹣a+（a+b）＝b．
21．先化简、再求值：，其中．
【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算．
【解答】解：原式＝?＝x﹣1，
当x＝+1时，原式＝+1﹣1＝．
22．已知a＝2，b＝3，求式子﹣+的值．
【分析】根据题目中a、b的值可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a＝2，b＝3，
﹣+
＝
＝（a﹣1+ab）
＝（2﹣1+2×3）×
＝7．
23．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
【分析】根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
24．（1）若y＝+4，求xy的平方根．
（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．
【分析】（1）只有非负数才有平方根，可知两个被开方数都是非负数，即可求得x的值，进而得到y，从而求解．
（2）利用非负数的性质求得x、y的值，然后代入求值．
【解答】解：由题意得，
解得：x＝3，
把x＝3代入已知等式得：y＝4，
所以，xy＝3×4＝12，
故xy的平方根是±＝．

（2）∵+y2+4y+4＝0，
∴+（y+2）2＝0．
∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．
解得x＝3，y＝﹣2．
∴＝＝＝．
25．已知，
求：（1）的值；
（2）代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．
【分析】（1）将x的值代入所求的式子，化简即可解答本题；
（2）将变形，再将所求的式子变形即可得到所求式子的值．
【解答】解：（1）当时，
；
（2）∵，
∴，
∴（x﹣1）2＝8，
∴x2＝7+2x，
∴x3﹣2x2﹣7x+2019
＝x2（x﹣2）﹣7x+2019
＝（7+2x）（x﹣2）﹣7x+2019
＝7x﹣14+2x2﹣4x﹣7x+2019
＝2x2﹣4x+2005
＝2（7+2x）﹣4x+2005
＝14+4x﹣4x+2005
＝2019．
26．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝（）2+1＝2，s1＝；OA32＝12+（）2＝3，S2＝；…
OA42＝12+（）2＝4，S3＝；…
（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律：OAn2＝　n　，Sn＝　　．
（2）若一个三角形的面积是2，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出S12+S22+S32+…+S92的值．

【分析】（1）由勾股定理及直角三角形的面积求解；
（2）利用（1）的规律代入Sn＝2求出n即可；
（3）算出第一到第九个三角形的面积后求和即可．
【解答】解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1＝，OA2＝，OA3＝…OAn＝，所以OAn2＝n．Sn＝?1?＝故：答案为n 与
（2）当Sn＝2时，有：2＝，解之得：n＝32
即：说明它是第32个三角形．
（3）S12+S22+S32+…+S92
＝++…+
＝11.25
即：S12+S22+S32+…+S92的值为11.25．